2014秋C++ OJ题解母牛的故事

﹏ヽ暗。殇╰゛Y 2022-04-18 03:43 190阅读 0赞

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**Description** 
　　有一头母牛，它每年年初生一头小母牛。每头小母牛从第四个年头开始，每年年初也生一头小母牛。请编程实现在第n年的时候，共有多少头母牛？ 
**Input** 
　　输入数据由多个测试实例组成，每个测试实例占一行，包括一个整数n(0< n< 55)，n的含义如题目中描述。 
　　n=0表示输入数据的结束，不做处理。 
**Output** 
　　对于每个测试实例，输出在第n年的时候母牛的数量。 
　　每个输出占一行。 
**Sample Input** 
2 
4 
5 
0 
**Sample Output** 
2 
4 
6 
 
**分析** 
　　根据题意，先列出前几年的牛头数，试着找找规律：

在列出这个序列的过程中，应当能找出规律。

以n=6为例，fn=9头牛可以分解为6+3，其中6是上一年（第5年）的牛，3是新生的牛（因为第3年有3头牛，这3头在第6年各生一头牛）。  
　　我们可以得出这样一个公式：fn=fn-1\+fn-3  
　　再理解一下，fn-1是前一年的牛，第n年仍然在，fn-3是前三年那一年的牛，但换句话说也就是第n年具有生育能力的牛，也就是第n年能生下的小牛数。  
　　编程序，求解这个公式就行了。  
　　当然，第1-3年的数目，需要直接给出。  
　　很像斐波那契数列，有不一样之处，道理、方法一样。其实，在编程之前，讲究先用这样的方式建模。  
  
　　下面给出参考程序：

//解法1：迭代解法#include <iostream>using namespace std;int main(){    int n,i;    int f1, f2, f3, fn;    while(cin>>n&&n!=0)    {        //下面求第n年有几头牛        f1=1;        f2=2;        f3=3;        if(n==1)            cout<<f1<<endl;        else if(n==2)            cout<<f2<<endl;        else if(n==3)            cout<<f3<<endl;        else        {            for(i=4; i<=n; i++)            {                fn=f3+f1;                f1=f2;  //f1代表前3年                f2=f3;  //f2代表前2年                f3=fn;  //f3代表前1年            }            cout<<fn<<endl;        }    }    return 0;}

//解法2：定义递归函数（效率低，不建议用）#include <iostream>using namespace std;int f(int n);int main(){    int n;    while(cin>>n&&n!=0)    {        cout<<f(n)<<endl;    }    return 0;}int f(int n){    if(n<4)        return n; //第1，2，3年，各为1，2，3头    else        return f(n-1)+f(n-3);  //第n年为前一年的和前3年的相加}

//解法3：用数组#include <iostream>using namespace std;int main(){    int n,i;    int f[56]={
 0,1,2,3};    for(i=4;i<=55;i++)        f[i]=f[i-1]+f[i-3];    while(cin>>n&&n!=0)    {        cout<<f[n]<<endl;    }    return 0;}

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