【LeetCode】368. Largest Divisible Subset

﹏ヽ暗。殇╰゛Y 2022-04-18 03:35 172阅读 0赞

Given a set of distinct positive integers, find the largest subset such that every pair (Si, Sj) of elements in this subset satisfies:

Si % Sj = 0 or Sj % Si = 0.

If there are multiple solutions, return any subset is fine.  
**Example 1:**

Input: [1,2,3]
    Output: [1,2] (of course, [1,3] will also be ok)

**Example 2:**

Input: [1,2,4,8]
    Output: [1,2,4,8]

### 题解 ###

题目大意是求出数组中最长的整除子集，如果将数组排序的话，就是求出来的就是一个等比数列。  
所有我们第一步要做的就是给数组排序，这题需要用到动态规划：

**动态规划：**  
对于排序后的数组，第`i`个位置的数，肯定是【0，i】区间内最大的数，所以我们求【0，i】区间内的最长的整除子集，如果【0，i+1】最长的整除子集大于【0，i】我们就取【0，i+1】，否则我们什么也不干，当然我们还需要用一个数组`prePos`记录下第`i`个位置前一个属于整除子集索引，因为数组先要排序，我们需要有个数组来记录原数组的下标索引，方便在搜索结束后，去原数组中寻找对应的数据。

### 代码 ###

public List<Integer> largestDivisibleSubset(int[] nums) { 
            List<Integer> ret = new ArrayList<>();
    
            if (nums.length == 0) { 
                return ret;
            }
    
            Arrays.sort(nums);
    
            //记录以i为结尾的最长序列
            int[] iLength = new int[nums.length];
            //记录当前i，上一个符合最大整除规则的位置
            int[] prePos = new int[nums.length];
    
            for (int i = 0; i < nums.length; i++) { 
                iLength[i] = 1;
                //默认情况下，如果prePos不存在，那么自身就是prePost，因为整除子集就一个，是自己本身
                prePos[i] = i;
                for (int j = 0; j < i; j++) { 
                //先是判断是否符合规则，再判断是否能够增长，增长即更新结果集否则不更新因为【1,2,3】 [1,2][1,3]都符合，增长没意义
                    if (nums[i] % nums[j] == 0 && iLength[i] < iLength[j] + 1) { 
                        iLength[i] = iLength[j] + 1;
                        prePos[i] = j;
                    }
                }
            }
            //这里先找到最大值，及已最大值的索引
            int max = 0;
            int maxIndex = 0;
            for (int i = 0; i < nums.length; i++) { 
                if (iLength[i] > max) { 
                    max = iLength[i];
                    maxIndex = i;
                }
            }
            ret.add(nums[maxIndex]);
    
    
            //找到最大值后由于prePos数组的特性，我们直接迭代寻找，类似链表一样，尾部链表的prev指向上一个符合整除子集的索引，然后再从原数组取出即可
            while (maxIndex != prePos[maxIndex]) { 
                maxIndex = prePos[maxIndex];
                ret.add(nums[maxIndex]);
            }
            return ret;
        }