二叉树----数据结构:二叉树的三种遍历及习题

柔光的暖阳◎ 2022-04-17 00:15 224阅读 0赞

## **二叉树----数据结构:二叉树的三种遍历,利用递归算法。** ##

**关于二叉树的遍历，应用非常广泛，不单单是访问打印结点，还可以进行一系列的操作，如赋值、删除、查找、求二叉树的深度等等。**

**有递归和非递归两种算法，非递归用到了栈和队列结构，比较繁琐，在此推荐用递归算法。下面给出完整代码。**

#define CHAR /* 字符型 */
     /* #define INT /* 整型（二者选一） */
     #include<string.h>
     #include<ctype.h>
     #include<malloc.h> /* malloc()等 */
     #include<limits.h> /* INT_MAX等 */
     #include<stdio.h> /* EOF(=^Z或F6),NULL */
     #include<stdlib.h> /* atoi() */
     #include<io.h> /* eof() */
     #include<math.h> /* floor(),ceil(),abs() */
     #include<process.h> /* exit() */
     /* 函数结果状态代码 */
     #define TRUE 1
     #define FALSE 0
     #define OK 1
     #define ERROR 0
     #define INFEASIBLE -1
     typedef int Status; /* Status是函数的类型,其值是函数结果状态代码，如OK等 */
     typedef int Boolean; /* Boolean是布尔类型,其值是TRUE或FALSE */
     #ifdef CHAR
       typedef char TElemType;
       TElemType Nil=' '; /* 字符型以空格符为空 */
     #endif
     #ifdef INT
       typedef int TElemType;
       TElemType Nil=0; /* 整型以0为空 */
     #endif
        /* c6-2.h 二叉树的二叉链表存储表示 */
     typedef struct BiTNode
     {
       TElemType data;
       struct BiTNode *lchild,*rchild; /* 左右孩子指针 */
     }BiTNode,*BiTree;
    
     Status InitBiTree(BiTree *T)
     { /* 操作结果: 构造空二叉树T */
       *T=NULL;
       return OK;
     }
     void CreateBiTree(BiTree *T)
     { /* 算法6.4:按先序次序输入二叉树中结点的值（可为字符型或整型，在主程中 */
       /* 定义），构造二叉链表表示的二叉树T。变量Nil表示空（子）树。有改动 */
       TElemType ch;
     #ifdef CHAR
       scanf("%c",&ch);
     #endif
     #ifdef INT
       scanf("%d",&ch);
     #endif
       if(ch==Nil) /* 空 */
         *T=NULL;
       else
       {
         *T=(BiTree)malloc(sizeof(BiTNode));
         if(!*T)
           exit(OVERFLOW);
         (*T)->data=ch; /* 生成根结点 */
         CreateBiTree(&(*T)->lchild); /* 构造左子树 */
         CreateBiTree(&(*T)->rchild); /* 构造右子树 */
       }
     }
    
     Status BiTreeEmpty(BiTree T)
     { /* 初始条件: 二叉树T存在 */
       /* 操作结果: 若T为空二叉树,则返回TRUE,否则FALSE */
       if(T)
         return FALSE;
       else
         return TRUE;
     }
    
     #define ClearBiTree DestroyBiTree
    
     int BiTreeDepth(BiTree T)
     { /* 初始条件: 二叉树T存在。操作结果: 返回T的深度 */
       int i,j;
       if(!T)
         return 0;
       if(T->lchild)
         i=BiTreeDepth(T->lchild);
       else
         i=0;
       if(T->rchild)
         j=BiTreeDepth(T->rchild);
       else
         j=0;
       return i>j?i+1:j+1;
     }
    
     TElemType Root(BiTree T)
     { /* 初始条件: 二叉树T存在。操作结果: 返回T的根 */
       if(BiTreeEmpty(T))
         return Nil;
       else
         return T->data;
     }
     void PreOrderTraverse(BiTree T,Status(*Visit)(TElemType))
     { /* 初始条件: 二叉树T存在,Visit是对结点操作的应用函数。算法6.1，有改动 */
       /* 操作结果: 先序递归遍历T,对每个结点调用函数Visit一次且仅一次 */
       if(T) /* T不空 */
       {
         Visit(T->data); /* 先访问根结点 */
         PreOrderTraverse(T->lchild,Visit); /* 再先序遍历左子树 */
         PreOrderTraverse(T->rchild,Visit); /* 最后先序遍历右子树 */
       }
     }
    
     void InOrderTraverse(BiTree T,Status(*Visit)(TElemType))
     { /* 初始条件: 二叉树T存在,Visit是对结点操作的应用函数 */
       /* 操作结果: 中序递归遍历T,对每个结点调用函数Visit一次且仅一次 */
       if(T)
       {
         InOrderTraverse(T->lchild,Visit); /* 先中序遍历左子树 */
         Visit(T->data); /* 再访问根结点 */
         InOrderTraverse(T->rchild,Visit); /* 最后中序遍历右子树 */
       }
     }
      void PostOrderTraverse(BiTree T,Status(*Visit)(TElemType))
     { /* 初始条件: 二叉树T存在,Visit是对结点操作的应用函数 */
       /* 操作结果: 后序递归遍历T,对每个结点调用函数Visit一次且仅一次 */
       if(T) /* T不空 */
       {
         PostOrderTraverse(T->lchild,Visit); /* 先后序遍历左子树 */
         PostOrderTraverse(T->rchild,Visit); /* 再后序遍历右子树 */
         Visit(T->data); /* 最后访问根结点 */
       }
     }
    
    
     Status visitT(TElemType e)
     {
     #ifdef CHAR
       printf("%c ",e);
     #endif
     #ifdef INT
       printf("%d ",e);
     #endif
       return OK;
     }
    
     void main()
     {
       int i;
       BiTree T,p,c;
       TElemType e1,e2;
       InitBiTree(&T);
       printf("构造空二叉树后,树空否？%d(1:是 0:否) 树的深度=%d\n",BiTreeEmpty(T),BiTreeDepth(T));
       e1=Root(T);
       if(e1!=Nil)
     #ifdef CHAR
         printf("二叉树的根为: %c\n",e1);
     #endif
     #ifdef INT
         printf("二叉树的根为: %d\n",e1);
     #endif
       else
         printf("树空，无根\n");
     #ifdef CHAR
       printf("请先序输入二叉树(如:ab三个空格表示a为根结点,b为左子树的二叉树)\n");
     #endif
     #ifdef INT
       printf("请先序输入二叉树(如:1 2 0 0 0表示1为根结点,2为左子树的二叉树)\n");
     #endif
       CreateBiTree(&T);
       printf("建立二叉树后,树空否？%d(1:是 0:否) 树的深度=%d\n",BiTreeEmpty(T),BiTreeDepth(T));
       e1=Root(T);
       if(e1!=Nil)
     #ifdef CHAR
         printf("二叉树的根为: %c\n",e1);
     #endif
     #ifdef INT
         printf("二叉树的根为: %d\n",e1);
     #endif
       else
         printf("树空，无根\n");
       printf("先序递归遍历二叉树:\n");
       PreOrderTraverse(T,visitT);
       printf("\n");
       printf("中序递归遍历二叉树:\n");
       InOrderTraverse(T,visitT);
       printf("\n");
       printf("后序递归遍历二叉树:\n");
       PostOrderTraverse(T,visitT);
     }

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# **关于二叉树遍历的题目：** #

**![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3lhbmcxMzU2Mzc1ODEyOA_size_16_color_FFFFFF_t_70 1][]**

**注意：已知两种遍历，必须有中序遍历才能找到原来的二叉树序列。**

**先序序列确定根结点，中序序列确定左右孩子，后序序列确定根结点，确定根结点后再看中序序列根结点的位置，如果根结点左右有结点说明有孩子，再看孩子在先序中的先后位置，结点在前，孩子在后，依次类推。**

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