1010 一元多项式求导

╰半橙微兮° 2022-04-15 02:29 255阅读 0赞

### 题目描述 ###

设计函数求一元多项式的导数。（注：xn（n为整数）的一阶导数为 nxn−1 。）

#### 输入格式: ####

以指数递降方式输入多项式非零项系数和指数（绝对值均为不超过 1000 的整数）。数字间以空格分隔。

#### 输出格式: ####

以与输入相同的格式输出导数多项式非零项的系数和指数。数字间以空格分隔，但结尾不能有多余空格。注意“零多项式”的指数和系数都是 0，但是表示为 0 0。

#### 输入样例: ####

3 4 -5 2 6 1 -2 0

#### 输出样例: ####

12 3 -10 1 6 0

样例解释：  
  题目给出的多项式为 f(X) = 3X4 \- 5X2 \+ 6X -2，求导之后为 g(X) = 12X3 \- 10X + 6。  
*思路*  
  开一个数组 a\[\]，用来存放对应指数的系数，例如 a\[e\] 就是指数为 e 的项的系数。  
  然后使用 while … EOF 的格式来读入系数和指数。  
  从低次项至高次项进行枚举（不能反过来），通过求导公式修改数组 a 的元素，同时计数不为零的导数项的个数。  
  最后从高次项到低次项进行枚举，输出非零项的系数和指数。  
*注意*  
  ① 经测试，该题的指数都是非负整数，不存在负指数的情况。  
  ② 对零次项的求导需要特判其直接为0。  
  ③ 在求导部分必须从低次项枚举到高次项，否则结果为出错。  
  ④ 如果求导之后没有任何非零项，需要输出0 0，这是本题的一个“陷阱”。  
代码：

#include <cstdio>
    int main() { 
    	int a[1010] = { 0};
    	int k, e, count = 0; //k为系数，e为指数，count计数不为零的导数项个数
    	while(scanf("%d%d", &k, &e) != EOF) {  //输入系数和指数直到文件末尾
    		a[e] = k; 
    	} 
    	a[0] = 0; //零次项求导之后直接为0
    	for(int i=1; i<=1000; i++) {  //从一次项开始枚举 
    		a[i - 1] = a[i] * i; //求导公式 
    		a[i] = 0; //此句不可省 
    		if(a[i - 1] != 0) count++; //count计数不为零的导数项个数 
    	} 
    	if(count == 0) printf("0 0"); //特判
    	else{ 
    		for(int i = 1000; i >= 0; i--) {  //指数从高到低输出 
    			if(a[i] != 0)  { 
    				printf("%d %d", a[i], i);
    				count--;
    				if(count != 0) printf(" ");
    			}
    		}
    	} 
    	return 0;
    }