什么是RSA非对称算法以及原理？

迈不过友情╰ 2022-04-14 06:10 236阅读 0赞

# RSA是什么？ #

RSA算法是现今使用最广泛的公钥密码算法，也是号称世界上最安全的加密算法。在分析RSA算法原理之前，我们先来熟悉下几个专业术语。

# 分类 #

根据密钥的使用方法，可以将密码分为

*  对称密码
 *  公钥密码

对称密码：加密和解密使用同一种密钥的方式

公钥密码：加密和解密使用不同的密码的方式，因此公钥密码通常也称为非对称密码。

# **RSA加密过程** #

RSA的加密过程可以使用一个通式来表达：

![什么是RSA非对称算法以及原理？][RSA]

也就是说RSA加密是对明文的E次方后除以N后求余数的过程。

就这么简单？对，就是这么简单。

从通式可知，只要知道E和N任何人都可以进行RSA加密了，所以说E、N是RSA加密的密钥，也就是说**E和N的组合就是公钥**，我们用(E,N)来表示公钥。

**公钥=（E,N）**

不过E和N不并不是随便什么数都可以的，它们都是经过严格的数学计算得出的，关于E和N拥有什么样的要求及其特性后面会讲到。顺便啰嗦一句E是加密（Encryption）的首字母，N是数字（Number）的首字母。

# **RSA解密过程** #

RSA的解密同样可以使用一个通式来表达：

![什么是RSA非对称算法以及原理？][RSA 1]

也就是说对密文进行D次方后除以N的余数就是明文，这就是RSA解密过程。知道D和N就能进行解密密文了，所以D和N的组合就是私钥。

**私钥=（D，N）**

从上述可以看出RSA的加密方式和解密方式是相同的，加密是求“E次方的mod N”;解密是求“D次方的mod N”

此处D是解密（Decryption）的首字母；N是数字（Number）的首字母。

公钥（E，N）私钥（D，N）密钥对（E，D，N）加密

密文＝明文^EmodN

解密明文＝密文^DmodN

# 生成密钥对 #

既然公钥是（E，N），私钥是（D，N）所以密钥对即为（E，D，N）但密钥对是怎样生成的？步骤如下：

*  求N
 *  求L（L为中间过程的中间数）
 *  求E
 *  求D

# 求N #

准备两个质数p，q。这两个数不能太小，太小则会容易破解，将p乘以q就是N：

N=p∗q

# 求L #

L 是 p－1 和 q－1的最小公倍数，可用如下表达式表示：

L=lcm（p－1，q－1）

# 求E #

E必须满足两个条件：E是一个比1大比L小的数，E和L的最大公约数为1

用gcd(X,Y)来表示X，Y的最大公约数则E条件如下：

1 < E < L

gcd（E，L）=1

之所以需要E和L的最大公约数为1是为了保证一定存在解密时需要使用的数D。现在我们已经求出了E和N也就是说我们已经生成了密钥对中的公钥了。

# 求D #

数D是由数E计算出来的。D、E和L之间必须满足以下关系：

1 < D < L

E＊D mod L ＝ 1

只要D满足上述2个条件，则通过E和N进行加密的密文就可以用D和N进行解密。

简单地说条件2是为了保证密文解密后的数据就是明文。

现在私钥自然也已经生成了，密钥对也就自然生成了。

小结下：

*  求N：N＝ p ＊ q；p，q为质数
 *  求L：L＝lcm（p－1，q－1） ；L为p－1、q－1的最小公倍数
 *  求E：1 < E < L，gcd（E，L）=1；E，L最大公约数为1（E和L互质）
 *  求D：1 < D < L，E＊D mod L ＝ 1

# 实践下吧 #

我们用具体的数字来实践下RSA的密钥对对生成，及其加解密对全过程。为方便我们使用较小数字来模拟。

# 求N #

我们准备两个很小对质数，

**p ＝ 17**

**q ＝ 19**

**N ＝ p ＊ q ＝ 323**

# 求L #

L ＝ lcm（p－1， q－1）＝ lcm(16，18） ＝ 144

144为16和18对最小公倍数

# 求E #

求E必须要满足2个条件：1 < E < L ，gcd（E，L）=1

即1 < E < 144，gcd（E，144） ＝ 1

E和144互为质数，5显然满足上述2个条件

故E ＝ 5

此时公钥=(E，N）＝ （5，323）

# 求D #

求D也必须满足2个条件：1 < D < L，E＊D mod L ＝ 1

即1 < D < 144，5 ＊ D mod 144 ＝ 1

显然当D＝ 29 时满足上述两个条件

1 < 29 < 144

5＊29 mod 144 ＝ 145 mod 144 ＝ 1

此时私钥＝（D，N）＝（29，323）

# 加密 #

准备的明文必须时小于N的数，因为加密或者解密都要mod N其结果必须小于N

假设明文 ＝ 123

则 密文＝明文^E modN＝123^5mod323=225

# 解密 #

明文＝密文^DmodN＝225^29mod323=123

解密后的明文为123。

好了至此RSA的算法原理已经讲解完毕，是不是很简单？

[RSA]: http://p99.pstatp.com/large/pgc-image/1540126736109cbad0ee992
[RSA 1]: /images/20220414/6578c092c2f3411ea1876ac534706d93.png

什么是RSA非对称算法以及原理？

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