进制之怂死攻略

分手后的思念是犯贱 2022-04-13 08:38 545阅读 0赞

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一想到进制就脑子爆炸，二进制？八进制？十进制？十六进制？然后还互相转化？什么鬼跟什么鬼？罢了罢了，不写篇博文总结下是会死的。

![2018112816133239.png][]

# 1 进制的定义 #

十进制：由十个符号组成，分别是0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 逢十进一

八进制：由八个符号组成，分别是0 1 2 3 4 5 6 7逢八进一

0 1 2 3 4 5 6 7（逢八进一）

10 11 12 13 14 15 16 17（逢八进一）

20 21 22 23 24 25 26 27（逢八进一）

十六进制：由十六个符号组成，分别是0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F（逢十六进一）

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二进制：由两个符号组成，分别是0 1，逢二进一

0 1 （逢二进一，1+1=10）

10 11 （逢二进一，11+1=100）

100 101 110 111 （逢二进一，111+1=1000）

**号外号外**

> [C语言][C]中规定了八进制数前面要加`0`，十六进制数前面要加`0x`或`0X`，而十进制前面什么都不加。  
>   
> 比如 5，到底是十进制、八进制还是十六进制？什么都不加就默认是十进制。如果希望 5 是八进制，那么前面就加上 0；如果希望 5 是十六进制，那么前面就加上 0x 或 0X。

**进制对照表**

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# 2 进制间的转换 #

## 2.1 r进制转换成十进制 ##

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**栗子：**

![20181128171403790.png][]

## 2.2 十进制转换成r进制 ##

除 r 取余数，直至商为零，余数倒序排序。

**栗子1：**十进制 185 转换成二进制，（185）10=（10111001）2。

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**栗子2：**十进制 185 转换成八进制，（185）10=（271）8

![20181128171807207.png][]

**栗子3：**十进制 185 转换成十六进制，（185）10=（B9）16

![20181128171904994.png][]

## 2.3 进制间的转换 ##

**牢记：**（1111）2=1×23+1×22+1×21+1×20=8+4+2+1，即二进制数 1111 从左到右每一位分别代表十进制的 8、4、2、1。

**（1）二进制转八进制**

将二进制数从右到左，每三位组成一组，最左边不足三位的补零，然后对每组分别运用 8421 法则快速运算。

**栗子：**（11 001 011）2=（？）8

> 011（3） 001（1） 011（3）
> 
> 所以（11001011）2=（313）8

**（2）八进制转二进制**

**栗子：**（3754）8=（？）2

> （3）8=（011）2，（7）8=（111）2，（5）8=（101）2，（4）8=（100）2
> 
> 所以（3754）8=（11111101100）2

**（3）二进制转十六进制**

将二进制数从右到左，每四位组成一组，最左边不足四位的补零。然后对每组分别运用“8421”法则快速运算。

**栗子：**（10 1100 1011）2=（？）16

> 0010（2） 1100（12=C） 1011（11=B）
> 
> 所以（11001011）2=（2CB）16

**（4）十六进制转二进制**

**栗子：**（4B39F）16=（？）2

> （4）16=（0100）2，（B）16=（1011）2，（3）16=（0011）2，（9）16=（1001）2，（F）16=（1111）2
> 
> 所以（4B39F）16=（100 1011 0011 1001 1111）2

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本文参考自：

[http://c.biancheng.net/view/142.html][http_c.biancheng.net_view_142.html]

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[C]: http://c.biancheng.net/c/
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[http_c.biancheng.net_view_142.html]: http://c.biancheng.net/view/142.html