（单/双目）图像标定全流程（C++/Opencv实现）---原理篇

野性酷女 2022-04-13 03:59 1284阅读 1赞

最近在做图像标定工作，现对标定相关工作做个总结，以便后续查看。  
相关代码参考：  
想要学习目标标定，首先要了解，**相机模型中的四个平面坐标系**，以及他们之间的转化关系。  
理论如下：  
**(1)图像像素坐标系(u, v)**  
以像素为单位，是以图像的左上方为原点的图像坐标系；  
**(2)图像物理坐标系（也叫像平面坐标系）(x, y)**  
以mm为单位，用物理单位表示图像像素位置，定义坐标系O-XY，原点O定义在相机与图像平面交点；  
**(3)相机坐标系（摄影机坐标系） (Xc, Yc, Zc)**  
以mm为单位，以相机的光心作为原点，Zc轴与光轴重合，并垂直于成像平面，且取摄影方向为正方向，Xc、Yc轴与图像物理坐标系的x, y轴平行，且OcO为摄像机的焦距f；  
**(4)世界坐标系 (Xw, Yw, Zw)**  
根据具体情况而定，该坐标系描述环境中任何物体的位置，满足右手法则；

![坐标转化][20181127100943248.png]

u = x d x + u 0 v = y d y + v 0 u = \\frac\{x\} \{ \{dx\}\} + \{u\_0\}\{\\kern 1pt\} \{\\kern 1pt\} \{\\kern 1pt\} \{\\kern 1pt\} \{\\kern 1pt\} \{\\kern 1pt\} \{\\kern 1pt\} v = \\frac\{y\} \{ \{dy\}\} + \{v\_0\} u=dxx\+u0v=dyy\+v0  
*latex加矩阵的公式实在过于繁琐，遂直接截图了*  
![在这里插入图片描述][2018112710521413.png]  
![在这里插入图片描述][2018112710522985.png]  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3UwMTA4MDE5OTQ_size_16_color_FFFFFF_t_70]  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3UwMTA4MDE5OTQ_size_16_color_FFFFFF_t_70 1]  
其中，**内参矩阵**  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3UwMTA4MDE5OTQ_size_16_color_FFFFFF_t_70 2]  
**外参矩阵**  
![在这里插入图片描述][20181127105405345.png]  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3UwMTA4MDE5OTQ_size_16_color_FFFFFF_t_70 3]  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3UwMTA4MDE5OTQ_size_16_color_FFFFFF_t_70 4]  
摄像机坐标与世界坐标系之间的转换（**刚体变换和平移**）。  
![在这里插入图片描述][20181127105512691.png]  
R为分别绕XYZ轴旋转的效果总和  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3UwMTA4MDE5OTQ_size_16_color_FFFFFF_t_70 5]  
![在这里插入图片描述][20181127105601582.png]  
其由三个方向的 控制，故有三个自由度。T是指两个坐标系原点的XYZ坐标分量，即**平移向量**。

### 单目标定: ###

**基本思路**：求得每个标定板对应的单应矩阵，再联合优化所有标定板数据得到相机内参矩阵，再得到每个标定板对应的外参。  
**相机标定的目的**就是建立摄像机图像像素位置与场景点位置之间的关系，即世界坐标系与图像坐标系之间的关系。方法就是根据摄像机模型，由已知特征点的图像坐标求解摄像机的模型参数，从而可以从图像出发恢复出空间点三维坐标，即三维重建。所以要求解的参数包括4个内参数和5个畸变参数，对于外参数，即旋转矩阵的三个旋转参数R和平移向量的三个参数T。

### 双目立体标定： ###

双目摄像机标定和单目摄像机标定最主要的**区别**就是双目摄像机需要标定出左右摄像机坐标系之间的相对关系。  
双目摄像机需要**标定的参数**：摄像机内参数矩阵，畸变系数矩阵，本征矩阵，基础矩阵，旋转矩阵以及平移矩阵。  
双目视觉中两个摄像头之间的相对位置关系，即两个坐标系之间的相对位置关系,可以通过两个矩阵来描述：旋转矩阵R和平移矩阵T。  
我们用旋转矩阵R和平移矩阵T来描述左右两个摄像机坐标系的相对关系，具体为：将左摄像机下的坐标转换到右摄像机下的坐标。  
假设空间中有一点P，其在世界坐标系下的坐标为Pw，其在左右摄像机坐标系下的坐标可以表示为  
![在这里插入图片描述][20181127105903882.png]  
*Rl，Tl*为左摄像头经过单目标定得到的相对标定物的旋转矩阵和平移向量，*Rr，Tr*为右摄像头经过单目标定得到的相对标定物的旋转矩阵和平移向量。  
左右相机分别进行单目标定，就可以分别得到*Rl，Tl，Rr，Tr*，带入上式就可以求出左右相机之间的旋转矩阵R和平移T。求得的R和T就是立体标定要得到的结果。  
**亚像素定位**：通常图像被离散化成像素形式，每个像素对应一个整数坐标位置，而为了达到精确性，需要精确到浮点坐标位置，因此涉及到亚像素定位问题。亚像素定位就是计算特征所在图像中的真实位置，而真实位置有时候并不在像素所在整数坐标位置上，而是在像素的内部。即存在于两个实际像素之间的像素，被称为“亚像素”。

[20181127100943248.png]: /images/20220413/c98dc3fea6124eba9f55a534d0251a84.png
[2018112710521413.png]: /images/20220413/c7e72b14c0b446d1b8d56c614366b023.png
[2018112710522985.png]: /images/20220413/9962ca85f9de4090a6565ee724c1d7b4.png
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3UwMTA4MDE5OTQ_size_16_color_FFFFFF_t_70]: /images/20220413/1c8a46b6aadf4ee99bf7c3647099504c.png
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3UwMTA4MDE5OTQ_size_16_color_FFFFFF_t_70 1]: /images/20220413/27616133e6a14b19a7c9b360b2e2bcd8.png
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3UwMTA4MDE5OTQ_size_16_color_FFFFFF_t_70 2]: /images/20220413/61bdb5eb2d144487b2ee0865cef59e7d.png
[20181127105405345.png]: /images/20220413/c7df314fd7f94c60bc228bdc5504d11b.png
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3UwMTA4MDE5OTQ_size_16_color_FFFFFF_t_70 3]: /images/20220413/c5560c25b342422c9872420e45515ff5.png
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3UwMTA4MDE5OTQ_size_16_color_FFFFFF_t_70 4]: /images/20220413/76916c14ac544158a1e38f5ed99ec399.png
[20181127105512691.png]: /images/20220413/7d72b97a3f0841bcbd26bb3042828840.png
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3UwMTA4MDE5OTQ_size_16_color_FFFFFF_t_70 5]: /images/20220413/e62034f74c094c61930efce008195080.png
[20181127105601582.png]: /images/20220413/0a85e3270ba04311a128d818723cc492.png
[20181127105903882.png]: /images/20220413/8403b56170844e098f073841a5c9fc5d.png