Python将中缀表达式转换为后缀表达式

淡淡的烟草味﹌ 2022-04-10 13:28 533阅读 0赞

### 将中缀表达式转换为后缀表达式 ###

遵循以下步骤：  
(1) 初始化两个栈：运算符栈S1和储存中间结果的栈S2；  
(2) 从左至右扫描中缀表达式；  
(3) 遇到操作数时，将其压入S2；  
(4) 遇到运算符时，比较其与S1栈顶运算符的优先级：  
(4-1) 如果S1为空，或栈顶运算符为左括号“(”，则直接将此运算符入栈；  
(4-2) 否则，若优先级比栈顶运算符的高，也将运算符压入S1（注意转换为前缀表达式时是优先级较高或相同，而这里则不包括相同的情况）；  
(4-3) 否则，将S1栈顶的运算符弹出并压入到S2中，再次转到(4-1)与S1中新的栈顶运算符相比较；  
(5) 遇到括号时：  
(5-1) 如果是左括号“(”，则直接压入S1；  
(5-2) 如果是右括号“)”，则依次弹出S1栈顶的运算符，并压入S2，直到遇到左括号为止，此时将这一对括号丢弃；  
(6) 重复步骤(2)至(5)，直到表达式的最右边；  
(7) 将S1中剩余的运算符依次弹出并压入S2；  
(8) 依次弹出S2中的元素并输出，结果的逆序即为中缀表达式对应的后缀表达式（转换为前缀表达式时不用逆序）。

例如，将中缀表达式“1+((2+3)×4)-5”转换为后缀表达式的过程如下：

<table> 
 <thead> 
  <tr> 
   <th>扫描到的元素</th> 
   <th>S2(栈底-&gt;栈顶)</th> 
   <th>S1 (栈底-&gt;栈顶)</th> 
   <th>说明</th> 
  </tr> 
 </thead> 
 <tbody> 
  <tr> 
   <td>1</td> 
   <td>1</td> 
   <td>空</td> 
   <td>数字，直接入栈</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>+</td> 
   <td>1</td> 
   <td>+</td> 
   <td>S1为空，运算符直接入栈</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>(</td> 
   <td>1</td> 
   <td>+ (</td> 
   <td>左括号，直接入栈</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>(</td> 
   <td>1</td> 
   <td>+ ( (</td> 
   <td>同上</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>2</td> 
   <td>1 2</td> 
   <td>+ ( (</td> 
   <td>数字</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>+</td> 
   <td>1 2</td> 
   <td>+ ( ( +</td> 
   <td>S1栈顶为左括号，运算符直接入栈</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>3</td> 
   <td>1 2 3</td> 
   <td>+ ( ( +</td> 
   <td>数字</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>)</td> 
   <td>1 2 3 +</td> 
   <td>+ (</td> 
   <td>右括号，弹出运算符直至遇到左括号</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>×</td> 
   <td>1 2 3 +</td> 
   <td>+ ( ×</td> 
   <td>S1栈顶为左括号，运算符直接入栈</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>4</td> 
   <td>1 2 3 + 4</td> 
   <td>+ ( ×</td> 
   <td>数字</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>)</td> 
   <td>1 2 3 + 4 ×</td> 
   <td>+</td> 
   <td>右括号，弹出运算符直至遇到左括号</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>-</td> 
   <td>1 2 3 + 4 × +</td> 
   <td>-</td> 
   <td>-与+优先级相同，因此弹出+，再压入-</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>5</td> 
   <td>1 2 3 + 4 × + 5</td> 
   <td>-</td> 
   <td>数字</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>到达最右端</td> 
   <td>1 2 3 + 4 × + 5 -</td> 
   <td>空</td> 
   <td>S1中剩余的运算符</td> 
  </tr> 
 </tbody> 
</table>

因此结果为“1 2 3 + 4 × + 5 -”。

#### 代码： ####

# coding:utf-8
    def priority(z):
        if z in ['×', '*', '/']:
            return 2
        elif z in ['+', '-']:
            return 1
    
    
    def in2post(expr):
        """ :param expr: 前缀表达式 :return: 后缀表达式 Example： "1+((2+3)×4)-5" "1 2 3 + 4 × + 5 -" """
        stack = []  # 存储栈
        post = []  # 后缀表达式存储
        for z in expr:
            if z not in ['×', '*', '/', '+', '-', '(', ')']:  # 字符直接输出
                post.append(z)
                print(1, post)
            else:
                if z != ')' and (not stack or z == '(' or stack[-1] == '('
                                 or priority(z) > priority(stack[-1])):  # stack 不空；栈顶为（；优先级大于
                    stack.append(z)     # 运算符入栈
    
                elif z == ')':  # 右括号出栈
                    while True:
                        x = stack.pop()
                        if x != '(':
                            post.append(x)
                            print(2, post)
                        else:
                            break
    
                else:   # 比较运算符优先级，看是否入栈出栈
                    while True:
                        if stack and stack[-1] != '(' and priority(z) <= priority(stack[-1]):
                            post.append(stack.pop())
                            print(3, post)
                        else:
                            stack.append(z)
                            break
        while stack:    # 还未出栈的运算符，需要加到表达式末尾
            post.append(stack.pop())
        return post
    
    if __name__ == '__main__':
        s = "1+((2+3)×4)-5"
        post = in2post(s)
        print('后缀表达式： ',post)
        
    ## 输出：
    # 1 ['1']
    # 1 ['1', '2']
    # 1 ['1', '2', '3']
    # 2 ['1', '2', '3', '+']
    # 1 ['1', '2', '3', '+', '4']
    # 2 ['1', '2', '3', '+', '4', '×']
    # 3 ['1', '2', '3', '+', '4', '×', '+']
    # 1 ['1', '2', '3', '+', '4', '×', '+', '5']
    # 后缀表达式： ['1', '2', '3', '+', '4', '×', '+', '5', '-']