使用位运算替代模运算

落日映苍穹つ 2022-04-06 12:18 212阅读 0赞

昨天的分析HashMap原理的文章里面提到，使用位运算替代取模运算效率高，但位运算只能在特定场景下才能替代%运算。  
  
  
正常情况下：

````
    a % b = a - (a / b)*b 
    
    ````

但如果b的值为2的n次方的时候（n为自然数），这时候就可以用位运算来替代模运算，  
转化如下：

````
    a % b = a & (b-1)
    ````

2的n次方的二进制如下：

````
    `
     0001 2^0  1  
     0010 2^1  2
     0100 2^2  4
     1000 2^3  8
    
    ````

从上面能看到左移一位是放大2倍，右移一位是缩小2倍  
  
  
分别减一后的二进制

````
    
    0000 2^0-1 0
    0001 2^1-1 1
    0011 2^2-1 3
    0111 2^3-1 7
    
    ````

举例  
  
我们算下11%8的模，  
  
11的二进制是：1011  
  
代入上面的公式：

````
    11 % 8 = 11 & （8-1） 
    ````

7的二进制： 0111  
  
  
二者做&(与)运算 ，回忆下运算规则：

````
    & 与。 全1为1， 有0为0。　　任何数与0与都等于0。　　
    | 或。 有1为1， 全0为0。　　任何数与0或都等于原值。
    ~ 非。 逐位取反
    ^ 异或。 相同为0，相异为1。 任何数与0异或都等于原值。
    ````

结果：  
  
1011 & 0111 = 0011  
  
转化成10进制后=3  
  
所以11%8=3  
  
  
这种方法只是适合于求一个数除以二的N次冥才正确，求模的过程，就是2^n-1的中1的个数就是n的值，再与a做&运算，得出来的低位就是我们期望的余数。  
\[b\]\[color=green\]\[size=large\] 有什么问题可以扫码关注微信公众号：我是攻城师(woshigcs)，在后台留言咨询。 技术债不能欠，健康债更不能欠， 求道之路，与君同行。 \[/size\]\[/color\]\[/b\] \[img\]http://dl2.iteye.com/upload/attachment/0104/9948/3214000f-5633-3c17-a3d7-83ebda9aebff.jpg\[/img\]

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