数字信号处理实验（三）：连续时间信号的数字处理

女爷i 2022-04-05 07:20 454阅读 0赞

**目录**

一、实验目的：

二、实验内容及要求：

1. 连续时间信号的抽样及重构：

2. 模拟滤波器的设计：

三、实验结果及问题回答：

1. 连续时间信号的抽样及重构：

2. 模拟滤波器的设计：

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## **一、实验目的：** ##

掌握通过周期抽样实现连续时间信号到离散时间信号的转换，验证抽样定理，了解信号重构的过程；掌握模拟滤波器的设计方法。

## **二、实验内容及要求：** ##

### 1. 连续时间信号的抽样及重构： ###

（1）修改程序P5.1，将正弦信号的频率分别改为3Hz和7Hz，画出抽样结果图，相应的等效离散时间信号之间有差别吗？若没有差别，为什么？

（2）修改程序P5.2，将正弦信号的频率分别改为3Hz和7Hz，画出重构信号。

### 2. 模拟滤波器的设计： ###

修改程序P5.4，设计巴特沃兹低通滤波器，其中通带截止频率为3000Hz，阻带截止频率为4000Hz，通带波纹0.5dB，最小阻带衰减30dB，绘制增益响应。所设计的滤波器的阶数和3dB截止频率分别是多少？

## **三、实验结果及问题回答：** ##

### 1. 连续时间信号的抽样及重构： ###

1.  实验结果：

clf;
    
    t = 0:0.0005:1;
    
    f = 3;%设定正弦信号的频率
    
    xa = cos(2*pi*f*t);%生成正弦信号
    
    subplot(2,1,1)
    
    plot(t,xa);grid
    
    xlabel('Time, msec');ylabel('Amplitude');
    
    title('Continuous-time signal x_{a}(t)');
    
    axis([0 1 -1.2 1.2])
    
    subplot(2,1,2);
    
    T = 0.1;%设定采样周期
    
    n = 0:T:1;
    
    xs = cos(2*pi*f*n);%对正弦信号进行采样
    
    k = 0:length(n)-1;
    
    stem(k,xs);grid;
    
    xlabel('Time index n');ylabel('Amplitude');
    
    title('Discrete-time signal x[n]');
    
    axis([0 (length(n)-1) -1.2 1.2])

![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L1hpYW9tb19oYWE_size_16_color_FFFFFF_t_70][]

clf;
    
    t = 0:0.0005:1;
    
    f = 7;%设定正弦信号的频率
    
    xa = cos(2*pi*f*t);%生成正弦信号
    
    subplot(2,1,1)
    
    plot(t,xa);grid
    
    xlabel('Time, msec');ylabel('Amplitude');
    
    title('Continuous-time signal x_{a}(t)');
    
    axis([0 1 -1.2 1.2])
    
    subplot(2,1,2);
    
    T = 0.1;%设定采样周期
    
    n = 0:T:1;
    
    xs = cos(2*pi*f*n);%对正弦信号进行采样
    
    k = 0:length(n)-1;
    
    stem(k,xs);grid;
    
    xlabel('Time index n');ylabel('Amplitude');
    
    title('Discrete-time signal x[n]');
    
    axis([0 (length(n)-1) -1.2 1.2])

![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L1hpYW9tb19oYWE_size_16_color_FFFFFF_t_70 1][]

等效的离散时间信号没有差别，因为：![cos(2\\pi \*3\*0.1)=cos(2\\pi\*7\*0.1)][cos_2_pi _3_0.1_cos_2_pi_7_0.1]  故采样结果一样。

（2）实验结果：

clf;
    
    T = 0.1;
    
    f = 3;%设定正弦信号的频率
    
    n = (0:T:1)';
    
    xs = cos(2*pi*f*n);%生成离散的正弦信号xs
    
    t = linspace(-0.5,1.5,500)';%利用linspace()函数来生成时间向量
    
    ya = sinc((1/T)*t(:,ones(size(n))) - (1/T)*n(:,ones(size(t)))')*xs;%对离散信号进行重构
    
    plot(n,xs,'o',t,ya);grid;
    
    xlabel('Time, msec');ylabel('Amplitude');
    
    title('Reconstructed continuous-time signal y_{a}(t)');
    
    axis([-0.5  1.5  -1.2 1.2]);

![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L1hpYW9tb19oYWE_size_16_color_FFFFFF_t_70 2][]

clf;
    
    T = 0.1;
    
    f = 7;%设定正弦信号的频率
    
    n = (0:T:1)';
    
    xs = cos(2*pi*f*n);%生成离散的正弦信号xs
    
    t = linspace(-0.5,1.5,500)';%利用linspace()函数来生成时间向量
    
    ya = sinc((1/T)*t(:,ones(size(n))) - (1/T)*n(:,ones(size(t)))')*xs;%对离散信号进行重构
    
    plot(n,xs,'o',t,ya);grid;
    
    xlabel('Time, msec');ylabel('Amplitude');
    
    title('Reconstructed continuous-time signal y_{a}(t)');
    
    axis([-0.5  1.5  -1.2 1.2]);

![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L1hpYW9tb19oYWE_size_16_color_FFFFFF_t_70 3][]

### 2. 模拟滤波器的设计： ###

clf;
    
    Fp = 3000;%设定通带截止频率
    
    Fs = 4000;%设定阻带截止频率
    
    Wp = 2*pi*Fp; Ws = 2*pi*Fs;
    
    [N, Wn] = buttord(Wp, Ws, 0.5, 30,'s');%生成巴特沃兹低通滤波器的阶数和等效的低通滤波器的截止频率
    
    [b,a] = butter(N, Wn, 's');%生成巴特沃兹体通滤波器的分子和分母向量
    
    wa = 0:(3*Ws)/511:3*Ws;
    
    h = freqs(b,a,wa);%求滤波器的频率响应
    
    plot(wa/(2*pi), 20*log10(abs(h)));%绘制滤波器的增益响应
    
    grid
    
    xlabel('Frequency, Hz');ylabel('Gain, dB');
    
    title('Gain response');
    
    axis([0 3*Fs -60 5]);

![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L1hpYW9tb19oYWE_size_16_color_FFFFFF_t_70 4][]

该滤波器的节数为N=16，3dB带宽为：3223.5Hz.

[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L1hpYW9tb19oYWE_size_16_color_FFFFFF_t_70]: /images/20220405/97556487142b4714b1f5bfdc9cf09670.png
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L1hpYW9tb19oYWE_size_16_color_FFFFFF_t_70 1]: /images/20220405/a230ec66169540ecb66f22283684ebbe.png
[cos_2_pi _3_0.1_cos_2_pi_7_0.1]: https://private.codecogs.com/gif.latex?cos%282%5Cpi%20*3*0.1%29%3Dcos%282%5Cpi*7*0.1%29
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L1hpYW9tb19oYWE_size_16_color_FFFFFF_t_70 2]: /images/20220405/2a2f7ae583cc49bd8b8915981b84253a.png
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L1hpYW9tb19oYWE_size_16_color_FFFFFF_t_70 3]: /images/20220405/fb0e890b60064cdc90d38d67b506fe8a.png
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L1hpYW9tb19oYWE_size_16_color_FFFFFF_t_70 4]: /images/20220405/f87efbf7e8714da8b184fd55f8c2ecdc.png