仿射变换（affine transformation）

待我称王封你为后i 2022-03-27 02:24 370阅读 0赞

[官方教程][Link 1]

## 原理 ##

1.  对原图像的物理坐标进行变换、旋转、比例等操作，从而得到目标图像。
2.   两幅图像之间的关系可以用一个 2 × 3 的矩阵表示：  
     A = \[ a 11 a 12 a 21 a 22 \]      B = \[ b 11 b 21 \] A=\\left\[ \\begin\{matrix\} a\_\{11\}& a\_\{12\} \\\\ a\_\{21\} & a\_\{22\} \\\\ \\end\{matrix\} \\right\]\\space \\space \\space \\space B=\\left\[ \\begin\{matrix\} b\_\{11\} \\\\ b\_\{21\} \\\\ \\end\{matrix\} \\right\] A=\[a11a21a12a22\]    B=\[b11b21\]

那么: M = \[ a 11 a 12 b 11 a 21 a 22 b 21 \] M=\\left\[ \\begin\{matrix\} a\_\{11\}& a\_\{12\} & b\_\{11\}\\\\ a\_\{21\} & a\_\{22\} & b\_\{21\}\\\\ \\end\{matrix\} \\right\] M=\[a11a21a12a22b11b21\]

假如使用A、B转换一个图像 X = \[ x y \] X=\\left\[ \\begin\{matrix\} x\\\\ y\\\\ \\end\{matrix\} \\right\] X=\[xy\]： 目标图像： T = A T=A T=A\* \[ x y \] + B \\left\[ \\begin\{matrix\} x\\\\ y\\\\ \\end\{matrix\} \\right\]+B \[xy\]\+B ，或者直接等于： M ∗ \[ x y 1 \] = \[ a 11 x + a 12 y + b 11 a 21 x + a 22 y + b 21 \] M\*\\left\[ \\begin\{matrix\} x\\\\ y\\\\ 1\\\\ \\end\{matrix\} \\right\]=\\left\[ \\begin\{matrix\} a\_\{11\}x+a\_\{12\}y+b\_\{11\}\\\\ a\_\{21\}x + a\_\{22\}y+b\_\{21\}\\\\ \\end\{matrix\} \\right\] M∗⎣⎡xy1⎦⎤=\[a11x\+a12y\+b11a21x\+a22y\+b21\]

1.  假如我们已知原图 X X X和仿射矩阵 M M M，则目标图像为： T = M ∗ X T=M\*X T=M∗X。但是如何得到仿射矩阵，可由原图中三个点和目标图中三个点，他们的对应关系就是仿射矩阵。

![20190123155725132.png][]

对于每个点，都有两个对应的等式，一共有3个点，6个等式；对应 M M M里面的6个参数，所以可以得到唯一的仿射矩阵 M M M

--------------------

## 代码 ##

#include <opencv2/opencv.hpp>
    #include <iostream>
    
    using namespace cv;
    using namespace std;
    
    
    int main(void)
    { 
    	Mat src = imread("../res/lena.jpeg", cv::IMREAD_COLOR);
    	if(src.empty())
    	{ 
    		cout << "cant't load image" << endl;
    	}
    
    
    //原图三个点
    	Point2f srcTri[3];
    	srcTri[0]=Point2f(0.f,0.f);
    	srcTri[1]=Point2f(src.cols-1.f,0.f);
    	srcTri[2]=Point2f(0.f,src.rows-1.f);
    
    //目的图的三个点
    	Point2f dstTri[3];
    	dstTri[0]=Point2f(0.f,src.rows*0.33f);
    	dstTri[1]=Point2f(src.cols*0.85f,src.rows*0.25f);
    	dstTri[2]=Point2f(src.cols*0.15f,src.rows*0.7f);
    
    //得到仿射矩阵 
    	Mat warp_mat = getAffineTransform(srcTri,dstTri);
    
    //通过仿射矩阵得到目的图像
    	Mat warp_dst = Mat::zeros(src.rows,src.cols,src.type());
    	warpAffine(src,warp_dst,warp_mat,warp_dst.size());
    
    ///旋转///
    
    	Point center = Point(warp_dst.cols/2,warp_dst.rows/2); //定义旋转中心
    	double angle = -50.0; //旋转角度，负数代表顺时针，单位度
    	double scale = 1; //缩放比例
    
    	Mat rot_mat = getRotationMatrix2D(center,angle,scale);  //由上面三个参数得到旋转矩阵
    
    	Mat warp_rotate_dst;
    	warpAffine(warp_dst,warp_rotate_dst,rot_mat,warp_dst.size()); //进行旋转操作
    
    	imshow("source image" ,src);
    	imshow("warp", warp_dst);
    	imshow("warp+rotate",warp_rotate_dst);
    
    	waitKey();
    
    	return 0;
    };

结果：第一张原图，第二张经过仿射变换之后，第三张再经过顺时针旋转50 ° \\degree °的结果

![20190123160454419.png][]

--------------------

## OpenCV API ##

1.  计算仿射矩阵map\_matrix ( 2×3)，

[Mat cv::getAffineTransform][Mat cv_getAffineTransform]  
  (  
   const Point2f src\[\],     // 原图像的三个顶点  
   const Point2f dst\[\]     //目的图像的三个顶点  
   )

![20190111173450852.png][]

1.  对一幅图像进行仿射变换

[void cv::warpAffine ][void cv_warpAffine][void cv::warpAffine ][void cv_warpAffine]  
(  
InputArray src,    // 原图  
OutputArray dst,    // 目的图，大小是dsize，和原图类型一样  
InputArray M,    // 2×3 的仿射变换矩阵  
Size dsize,    // 输出图像大小  
int flags = INTER\_LINEAR,    // 插值方式  
int borderMode = BORDER\_CONSTANT,    // 边界处理方式  
const Scalar & borderValue = Scalar()     // 如果是CONSTANT型border，此参数是边界的值  
)

**计算公式**：

![20190111175854658.png][]

1.  计算旋转矩阵（2×3 ）

[Mat cv::getRotationMatrix2D][Mat cv_getRotationMatrix2D]  
  (  
   Point2f center,     //旋转中心  
   double angle,    // 旋转角度（单位： ° \\degree °），正数  意味着逆时针  
   double scale     //放大、缩小的比例  
   )

![20190111175520973.png][]

[Link 1]: https://docs.opencv.org/master/d4/d61/tutorial_warp_affine.html
[20190123155725132.png]: /images/20220327/a7a9af392a5a480a9d2dbdbf70eaf758.png
[20190123160454419.png]: /images/20220327/065460194ef74a8eba7954deee15795c.png
[Mat cv_getAffineTransform]: https://docs.opencv.org/master/da/d54/group__imgproc__transform.html#ga8f6d378f9f8eebb5cb55cd3ae295a999
[20190111173450852.png]: /images/20220327/8f63428590054df1a1ba7c941559e41b.png
[void cv_warpAffine]: https://docs.opencv.org/master/da/d54/group__imgproc__transform.html#ga0203d9ee5fcd28d40dbc4a1ea4451983
[20190111175854658.png]: /images/20220327/ee78b14f82524b468ea66896d27c10e1.png
[Mat cv_getRotationMatrix2D]: https://docs.opencv.org/master/da/d54/group__imgproc__transform.html#gafbbc470ce83812914a70abfb604f4326
[20190111175520973.png]: /images/20220327/998a73dcee4842a987cccf6a2324ecc9.png