禁止使用循环判断求1+2+3+..n

怼烎@ 2022-03-25 15:37 120阅读 0赞

# [禁止使用循环判断求1+2+3+..n][1_2_3_..n] #

## 题目描述 ##

求1+2+3+...+n，要求不能使用乘除法、for、while、if、else、switch、case等关键字及条件判断语句（A?B:C）。

思路：

看到这一题的时候，不能使用乘除法和循环判断，当时就想到了使用二进制移位的方法，因为二进制不就只有加法操作，而且所有的计算在计算机里都是二进制操作。

首先：1+2+3+..+n  =   n(1+n)/2

其次需要了解一下二进制相关性质：

二进制数左移或右移N位等于扩大或缩小2的N次方倍

2进制的基数为2  
所以  
扩大10倍,相当于×2  
缩小10倍,相当于÷2

扩大一倍，相当于x2的1次方  
即左移或右移N位等于扩大或缩小2的N次方倍

现在把上面的求和公式变一下  =n²  + n  再根据上面的性质可得   n2次方幂+n  是1+2+3..+n的2的1次方倍，所以把结果想右移一位即可。

（PS：虽然可以通过，但发现我跑题了，Math.pow(n, 2)还不是用了好像判断，乘法，三元运算符都用上了，把这个思路写上来算是让自己多了解位运算吧）

1 public class Solution {
     2     public int Sum_Solution(int n) {
     3         
     4         int res=(int)(Math.pow(n, 2)+n);
     5         
     6         res=res>>1;
     7         return res;
     8 
     9     }
    10 }

也附上pow函数的算法，作为巩固

1 public class Solution {
     2     public double Power(double base, int exponent) {
     3 
     4         double res = 1;
     5 
     6         int p = Math.abs(exponent);
     7 
     8         while (p != 0) {
     9 
    10             if ((p & 1) != 0) {
    11 
    12                 res *= base;
    13 
    14             }
    15             base *= base;
    16             p >>= 1;
    17         }
    18 
    19         return exponent < 0 ? 1 / res : res;
    20 
    21     }
    22 }

下面这种方法是摘录过来的，运用了 逻辑运算符  &&，想法很好。

`1` `.需利用逻辑与的短路特性实现递归终止。 ` `2` `.当n==` `0` `时，(n>` `0` `)&&((sum+=Sum_Solution(n-` `1` `))>` `0` `)只执行前面的判断，为` `false` `，然后直接返回` `0` `；`

`3` `.当n>` `0` `时，执行sum+=Sum_Solution(n-` `1` `)，实现递归计算Sum_Solution(n)。`

1 public int Sum_Solution(int n) {
    2         int sum = n;
    3         boolean ans = (n>0)&&((sum+=Sum_Solution(n-1))>0);
    4         return sum;
    5     }

给自己做个笔记：

1、逻辑运算的短路特性：  
(表达式1）&&(表达式2) 如果表达式1为假，则表达式2不会进行运算，即表达式2“被短路”  
(表达式1）||(表达式2) 如果表达式1为真，则表达式2不会进行运算，即表达式2“被短路”

2：逻辑运算和位运算（之前真没注意二者的细致区别，好像还混用了 &    &&）

位运算符

Java定义了位运算符，应用于整数类型(int)，长整型(long)，短整型(short)，字符型(char)，和字节型(byte)等类型。

位运算符作用在所有的位上，并且按位运算。假设a = 60，b = 13;它们的二进制格式表示将如下：

![1456741-20180811231130385-1397433648.png][]

逻辑运算符

下表列出了逻辑运算符的基本运算，假设布尔变量A为真，变量B为假

![1456741-20180811231252886-23520403.png][]

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