数据结构与算法-基本概念

迈不过友情╰ 2022-03-25 14:30 324阅读 0赞

### 概要 ###

*   *   *  数据结构
         *   *  基本概念
             *  逻辑结构与物理结构
             *  抽象数据类型
         *  算法
         *   *  定义
             *  特性
             *  设计的要求
             *  时间复杂度
             *   *  概念
                 *  推导大0阶方法
                 *  常见的时间复杂度
             *  最坏情况与平均情况
             *  空间复杂度

### 数据结构 ###

#### 基本概念 ####

>   *结构*，简单的理解就是关系，比如分子结构，就是说组成分子的原子之间的排列方式。严格点说，结构是指各个组成部分相互搭配和排列的方式。  
>   **数据结构**：是相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合。  
>   注：**数据元素** – 是组成数据的、有一定意义的基本单位，在计算机中通常作为整体处理。也被称为记录。

#### 逻辑结构与物理结构 ####

>   按视点不同，数据结构分为逻辑结构和物理结构。  
> **逻辑结构：是指数据对象中数据元素之间的相互关系。**
> 
> > 集合结构：集合结构中的数据元素除了同属于一个集合外，它们之间没有其他关系。![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L0ZURF9TTA_size_16_color_FFFFFF_t_70][]
> 
> > 线性结构：线性结构中的数据元素之间是一对一的关系。![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L0ZURF9TTA_size_16_color_FFFFFF_t_70 1][]
> 
> > 树形结构：树形结构中的数据元素之间存在一种一对多的层次关系。![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L0ZURF9TTA_size_16_color_FFFFFF_t_70 2][]
> 
> > 图形结构：图形结构的数据元素是多对多的关系。![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L0ZURF9TTA_size_16_color_FFFFFF_t_70 3][]

> **物理结构：是指数据的逻辑结构在计算机中的存储形式。**
> 
> > 顺序存储结构：是把数据元素存放在地址连续的存储单元里，其数据间的逻辑关系和物理关系是一致的。![20190121133541805.png][]
> 
> > 链式存储结构：是把数据元素存放在任意的存储单元里，这组存储单元可以是连续的，也可以是不连续的。数据元素的存储关系并不能反映其逻辑关系，因此需要用一个指针存放数据元素的地址，这样通过地址就可以找到相关联数据元素的位置。![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L0ZURF9TTA_size_16_color_FFFFFF_t_70 4][]

#### 抽象数据类型 ####

>   数据类型：是指一组性质相同的值的集合及定义在此集合上的一些操作的总称。  
>   抽象数据类型：是指一个数学模型及定义在该模型上的一组操作。抽象数据类型的定义仅取决于它的一组逻辑特性，而与其在计算机内部如何表示和实现无关。

### 算法 ###

#### 定义 ####

>   算法是描述解决问题的方法。是解决特定问题求解步骤的描述，在计算机中表现为指令的有限序列，并且每条指令表示一个或多个操作。

#### 特性 ####

> > 输入输出：算法具有零个或多个输入。至少有一个或多个输出。
> 
> > 有穷性：指算法在执行有限的步骤之后，自动结束而不会出现无线循环，并且每一个步骤在可接受的时间内完成。
> 
> > 确定性：算法的每一步骤都具有确定的含义，不会出现二义性。算法在一定条件下，只有一条执行路径，相同的输入只能有唯一的输出结果。
> 
> > 可行性：算法的每一步都必须是可行的，也就是说，每一步都能够通过执行有限次数完成。

#### 设计的要求 ####

> > 正确性：算法的正确性是指算法至少应该具有输入、输出和加工处理无歧义性、能正确反映问题的需求、能够得到问题的正确答案。“正确”的四个层次：
> > 
> > > 1.  算法程序没有语法错误。（要求最低）
> > 
> > > 1.  算法程序对于合法的输入数据能够产生满足要求的输出结果。
> > 
> > > 1.  算法程序对于非法的输入数据能够得出满足规格说明的结果。**（标准）**
> > 
> > > 1.  算法程序对于精心选择的，甚至是刁难的测试数据都有满足要求的输出结果。（最困难）

> > 可读性：算法设计的另一目的是为了便于阅读、理解和交流。

> > 健壮性：当输入数据不合法时，算法也能做出相关处理，而不是产生异常或莫名其妙的结果。

> > 时间效率高和存储量低：时间效率指的是算法的执行时间，对于同一个问题，如果有多个算法能够解决，执行时间短的算法效率高，执行时间长的效率低。存储量需求指的是算法在执行过程中需要的最大存储空间，主要指算法程序运行时所占用的内存或外部硬盘存储空间。

#### 时间复杂度 ####

##### 概念 #####

>   在进行算法分析时，语句总的执行次数T(n)是关于问题规模n的函数，进而分析T(n)随n的变化情况并确定T(n)的数量级。算法的时间复杂度，也就是算法的时间度量，记作：T(n) = 0(f(n))。它表示随问题规模n的增大，算法执行时间的增长率和f(n)的增长率相同，称作算法的渐近时间复杂度，简称为时间复杂度。其中f(n)是问题规模n的某个函数。  
>   这样用大写0()来体现算法时间复杂度的记法，我们称之为大0记法。

##### 推导大0阶方法 #####

> > 1.  用常数1取代运行时间中的所有加法常数。
> 
> > 1.  在修改后的运行次数函数中，只保留最高阶项。
> 
> > 1.  如果最高阶项存在且不是1，则去除与这个项相乘的常数。

##### 常见的时间复杂度 #####

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#### 最坏情况与平均情况 ####

>   最坏情况运行时间是一种保证，那就是运行时间将不会再坏了。在应用中，这是一种最重要的需求，通常，除非特别指定，我们提到的运行时间都是最坏情况的运行时间。  
>   平均运行时间是所有情况中最有意义的，因为它是期望的运行时间。（平均运行时间很难通过分析得到，一般都是通过运行一定数量的实验数据后估算出来的。）

#### 空间复杂度 ####

>   算法的空间复杂度通过计算算法所需的存储空间实现，算法空间复杂度的计算公式记作S(n) = 0(f(n))，其中，n为问题的规模，f(n)为语句关于n所占存储空间的函数。

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