蓝桥杯算法训练传纸条（动态规划）

怼烎@ 2022-03-16 15:46 180阅读 0赞

问题描述
    　　小渊和小轩是好朋友也是同班同学，他们在一起总有谈不完的话题。一次素质拓展活动中，班上同学安排做成一个m行n列的矩阵，而小渊和小轩被安排在矩阵对角线的两端，因此，他们就无法直接交谈了。幸运的是，他们可以通过传纸条来进行交流。纸条要经由许多同学传到对方手里，小渊坐在矩阵的左上角，坐标(1,1)，小轩坐在矩阵的右下角，坐标(m,n)。从小渊传到小轩的纸条只可以向下或者向右传递，从小轩传给小渊的纸条只可以向上或者向左传递。
    　　在活动进行中，小渊希望给小轩传递一张纸条，同时希望小轩给他回复。班里每个同学都可以帮他们传递，但只会帮他们一次，也就是说如果此人在小渊递给小轩纸条的时候帮忙，那么在小轩递给小渊的时候就不会再帮忙。反之亦然。
    　　还有一件事情需要注意，全班每个同学愿意帮忙的好感度有高有低（注意：小渊和小轩的好心程度没有定义，输入时用0表示），可以用一个0-100的自然数来表示，数越大表示越好心。小渊和小轩希望尽可能找好心程度高的同学来帮忙传纸条，即找到来回两条传递路径，使得这两条路径上同学的好心程度只和最大。现在，请你帮助小渊和小轩找到这样的两条路径。
    输入格式
    　　输入第一行有2个用空格隔开的整数m和n，表示班里有m行n列（1<=m,n<=50）。
    　　接下来的m行是一个m*n的矩阵，矩阵中第i行j列的整数表示坐在第i行j列的学生的好心程度。每行的n个整数之间用空格隔开。
    输出格式
    　　输出一行，包含一个整数，表示来回两条路上参与传递纸条的学生的好心程度之和的最大值。
    样例输入
    3 3
    0 3 9
    2 8 5
    5 7 0
    样例输出
    34
    数据规模和约定
    　　30%的数据满足：1<=m,n<=10
    　　100%的数据满足：1<=m,n<=50

import java.util.Scanner;
    import java.util.Stack;
    
    public class Main {
    	public static int a;
    	public static int b;
    
    	public static void main(String[] args) {
    		Scanner s = new Scanner(System.in);
            int m=s.nextInt();
            int n=s.nextInt();
            int[][]a=new int[m+1][n+1];
            int[][][][] d=new int[m+1][n+1][m+1][n+1];
            for(int i=1;i<=m;i++) {
            	 for(int j=1;j<=n;j++) {
                 	a[i][j]=s.nextInt();
                 }
            }
            for(int i=1;i<=m;i++) {
            	for(int j=1;j<=n;j++) {
            		for(int k=1;k<=m;k++) {
                    	for(int l=1;l<=n;l++) {
                    		if(i==k||j==l) {
                    			continue;
                    		}
                        	d[i][j][k][l]=max(d[i-1][j][k-1][l],d[i-1][j][k][l-1],d[i][j-1][k-1][l],d[i][j-1][k][l-1])+a[i][j]+a[k][l];
                        }
                    }
                }
            }
            System.out.println(d[m][n-1][m-1][n]);
            }
    
    	private static int max(int a, int b, int c, int d) {
    		// TODO 自动生成的方法存根
    		int max=a;
    		if(b>max) {
    			max=b;
    		}
    		if(c>max) {
    			max=c;
    		}
    		if(d>max) {
    			max=d;
    		}
    		return max;
    	}
    }