什么是尾递归？（知乎转载）

﹏ヽ暗。殇╰゛Y 2022-03-12 11:24 263阅读 0赞

什么是尾递归，排名第一的赞的回答是：

function story() \{  
从前有座山，山上有座庙，庙里有个老和尚，一天老和尚对小和尚讲故事：story() // 尾递归，进入下一个函数不再需要上一个函数的环境了，得出结果以后直接返回。  
\}

function story() \{  
从前有座山，山上有座庙，庙里有个老和尚，一天老和尚对小和尚讲故事：story()，小和尚听了，找了块豆腐撞死了 // 非尾递归，下一个函数结束以后此函数还有后续，所以必须保存本身的环境以供处理返回值。  
\}  
作者：匿名用户  
链接：https://www.zhihu.com/question/20761771/answer/23254340  
来源：知乎  
著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权，非商业转载请注明出处。

排名第二：

作者：匿名用户  
链接：https://www.zhihu.com/question/20761771/answer/19996299  
来源：知乎  
著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权，非商业转载请注明出处。  
  
*参考我在Stackoverflow问的这个问题：  
[Why does C preserves both goto and while, involving tail recursion][Why does C preserves both goto and while_ involving tail recursion]  
以及：  
[What is tail-recursion?][What is tail-recursion]  
为什么C语言同时保留‘goto’语句和‘while’，和尾递归有什么关系？  
尾递归是什么？*  
  
尾递归和一般的递归不同在对内存的占用，普通递归创建stack累积而后计算收缩，**尾递归只会占用恒量的内存**（和迭代一样）。SICP中描述了一个内存占用曲线，用以上答案中的Python代码为例（**普通递归**）：

def recsum(x):
      if x == 1:
        return x
      else:
        return x + recsum(x - 1)

当调用recsum(5)，Python调试器中发生如下状况：

recsum(5)
    5 + recsum(4)
    5 + (4 + recsum(3))
    5 + (4 + (3 + recsum(2)))
    5 + (4 + (3 + (2 + recsum(1))))
    5 + (4 + (3 + (2 + 1)))
    5 + (4 + (3 + 3))
    5 + (4 + 6)
    5 + 10
    15

这个曲线就代表内存占用大小的峰值，从左到右，达到顶峰，再从右到左收缩。而我们通常不希望这样的事情发生，所以使用迭代，只占据常量stack space(更新这个栈！而非扩展他)。  
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（一个替代方案：**迭代**）

for i in range(6):
      sum += i

因为Python，Java，Pascal等等无法在语言中实现尾递归优化(Tail Call Optimization, TCO)，所以采用了for, while, goto等特殊结构代替recursive的表述。Scheme则不需要这样曲折地表达，一旦写成尾递归形式，就可以进行尾递归优化。  
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Python中可以写（**尾递归**）：

def tailrecsum(x, running_total=0):
      if x == 0:
        return running_total
      else:
        return tailrecsum(x - 1, running_total + x)

理论上类似上面：

tailrecsum(5, 0)
    tailrecsum(4, 5)
    tailrecsum(3, 9)
    tailrecsum(2, 12)
    tailrecsum(1, 14)
    tailrecsum(0, 15)
    15

观察到，tailrecsum(x, y)中形式变量y的实际变量值是不断更新的，对比普通递归就很清楚，后者每个recsum()调用中y值不变，仅在层级上加深。所以，**尾递归是把变化的参数传递给递归函数的变量了**。  
怎么写尾递归？形式上只要最后一个return语句是单纯函数就可以。如：

return tailrec(x+1);

而

return tailrec(x+1) + x;

则不可以。因为无法更新tailrec()函数内的实际变量，只是新建一个栈。

**但Python不能尾递归优化**（Java不行，C可以，我不知道为什么），这里是用它做个例子。  
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如何**优化尾递归**：  
在编译器处理过程中生成**中间代码**（通常是三地址代码），用编译器优化。

[Why does C preserves both goto and while_ involving tail recursion]: https://link.zhihu.com/?target=http%3A//stackoverflow.com/questions/19892691/why-does-c-preserves-both-goto-and-while-involving-tail-recursion
[What is tail-recursion]: https://link.zhihu.com/?target=http%3A//stackoverflow.com/questions/33923/what-is-tail-recursion