08.旋转数组的最小数字---剑指Offer(Java版)

墨蓝 2022-03-10 07:27 117阅读 0赞

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## 题目描述 ##

> 把一个数组最开始的若干个元素搬到数组的末尾，我们称之为数组的旋转。 输入一个非减排序的数组的一个旋转，输出旋转数组的最小元素。 例如数组\{3,4,5,1,2\}为\{1,2,3,4,5\}的一个旋转，该数组的最小值为1。 NOTE：给出的所有元素都大于0，若数组大小为0，请返回0。

第一反应是暴力，时间O(n)，但是数组此时是部分有序的，应该有O(logn)的办法。

说到查找，就不得不提到二分查找；明年

链接：[https://www.nowcoder.com/questionTerminal/9f3231a991af4f55b95579b44b7a01ba][https_www.nowcoder.com_questionTerminal_9f3231a991af4f55b95579b44b7a01ba]

思路：

（1）我们用两个指针left,right分别指向数组的第一个元素和最后一个元素。按照题目的旋转的规则，第一个元素应该是大于最后一个元素的（没有重复的元素）。

但是如果不是旋转，第一个元素肯定小于最后一个元素。

（2）找到数组的中间元素。

中间元素大于第一个元素，则中间元素位于前面的递增子数组，此时最小元素位于中间元素的后面。我们可以让第一个指针left指向中间元素。

移动之后，第一个指针仍然位于前面的递增数组中。

中间元素小于第一个元素，则中间元素位于后面的递增子数组，此时最小元素位于中间元素的前面。我们可以让第二个指针right指向中间元素。

移动之后，第二个指针仍然位于后面的递增数组中。

这样可以缩小寻找的范围。

（3）按照以上思路，第一个指针left总是指向前面递增数组的元素，第二个指针right总是指向后面递增的数组元素。

最终第一个指针将指向前面数组的最后一个元素，第二个指针指向后面数组中的第一个元素。

也就是说他们将指向两个相邻的元素，而第二个指针指向的刚好是最小的元素，这就是循环的结束条件。

到目前为止以上思路很耗的解决了没有重复数字的情况，这一道题目添加上了这一要求，有了重复数字。

因此这一道题目比上一道题目多了些特殊情况：

我们看一组例子：｛1，0，1，1，1｝ 和 ｛1，1， 1，0，1｝ 都可以看成是递增排序数组｛0，1，1，1，1｝的旋转。

这种情况下我们无法继续用上一道题目的解法，去解决这道题目。因为在这两个数组中，第一个数字，最后一个数字，中间数字都是1。

第一种情况下，中间数字位于后面的子数组，第二种情况，中间数字位于前面的子数组。

因此当两个指针指向的数字和中间数字相同的时候，我们无法确定中间数字1是属于前面的子数组（绿色表示）还是属于后面的子数组（紫色表示）。

也就无法移动指针来缩小查找的范围。

Java版代码：

/**
     * 把一个数组最开始的若干个元素搬到数组的末尾，我们称之为数组的旋转。
     * 输入一个非减排序的数组的一个旋转，输出旋转数组的最小元素。
     * 例如
     * <p>
     * 数组{3,4,5,1,2}为{1,2,3,4,5}的一个旋转，
     * 该数组的最小值为1。
     * <p>
     * NOTE：给出的所有元素都大于0，若数组大小为0，请返回0。
     */
    public class _008_minNumberInRotateArray {
        // 二分查找的变体
        public int minNumberInRotateArray(int[] nums) {
            if (nums.length == 0) {
                return 0;
            }
            return minNumberInRotateArray(nums, 0, nums.length - 1);
        }
    
        /**
         * 重点是特殊情况 [1,1,1,0,1],这种情况下，就只能遍历了
         */
        private int minNumberInRotateArray(int[] nums, int head, int last) {
            if (head == last - 1) {
                return nums[last] < nums[head] ? nums[last] : nums[head];
            }
            // 最终目标满足条件 nums[last] >= nums[head]
            int mid = (head + last) / 2;
            if (nums[mid] > nums[last]) {
                return minNumberInRotateArray(nums, mid, last);
            } else if (nums[mid] == nums[last] && nums[mid] == nums[head]) {
                // 恭喜你，你麻烦了.此时只能采取顺序查找
                int min = nums[head];
                for (int i = head + 1; i <= last; i++) {
                    if (nums[i] < min) {
                        min = nums[i];
                    }
                }
                return min;
            } else {
                return minNumberInRotateArray(nums, head, mid);
            }
        }
    }

[github]: https://github.com/RudBob/offer66
[https_www.nowcoder.com_questionTerminal_9f3231a991af4f55b95579b44b7a01ba]: https://www.nowcoder.com/questionTerminal/9f3231a991af4f55b95579b44b7a01ba