【题 42 连续子数组的最大和】

叁歲伎倆 2022-03-08 14:50 171阅读 0赞

【题目】  
HZ偶尔会拿些专业问题来忽悠那些非计算机专业的同学。今天测试组开完会后,他又发话了:在古老的一维模式识别中,常常需要计算连续子向量的最大和,当向量全为正数的时候,问题很好解决。但是,如果向量中包含负数,是否应该包含某个负数,并期望旁边的正数会弥补它呢？例如:\{1，-2，3，10，-4，7，2，5\},连续子向量的最大和为8(从第0个开始,到第3个为止)。给一个数组，返回它的最大连续子序列的和，你会不会被他忽悠住？(子向量的长度至少是1)  
【思路】  
**解法一举例分析数组的规律**  
从第一个数字开始相加，如果累加的和小于0，则抛弃之前的数字，从下一个数字开始加。  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl8zOTc5NTA0OQ_size_16_color_FFFFFF_t_70]  
【实现】

public class Solution {
        public int FindGreatestSumOfSubArray(int[] array) {
            int len = array.length;//输入数组长度
            if(len == 0){
                return 0;
            }
            int curSum = array[0];//加到当前数字的和
            int maxSum = array[0];//目前最大子向量和
            for(int i = 1;i < len;i++){
                if(curSum > 0){//如果当前的和大于0
                    curSum += array[i];//继续加
                }else{//否则
                    curSum = array[i];//重新开始
                }
                if(curSum >maxSum){//如果当前的和大于目前的最大子向量的和
                    maxSum = curSum;//交换
                }
            }
            return maxSum;
        }
    }

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl8zOTc5NTA0OQ_size_16_color_FFFFFF_t_70 1]  
\*\*解法二：应用动态规划法 \*\*  
f(i)表示以第i个数字结尾的子数组的最大和  
f(i)：  
f(i) = pData\[i\] i = 0或者f(i-1) <= 0  
f(i) = f(i-1) + pData\[i\] i 不等于 0并且f(i-1) > 0

公式的意义：  
· 当以第i-1个数字结尾的子数组中所有数字的和小于0时，如果把这个负数与第i个数累加，则得到的结果比第i个数字本身还要小，所以这种情况下以第I个数字结尾的子数组就是第I个数字本身。  
· 如果以第i-1个数字结尾的子数组中所有数字的和大于0，则与第i个数字累加就得到以第i个数字结尾的子数组中所有数字的和。

【实现】

public static int FindGreatestSumOfSubArray(int[] array) {
               int len = array.length;
               if (len == 0){
                return 0;
               }
               int[] currentsum = new int[len];
               currentsum[0] = array[0];
               int greatsetsum = array[0];
               System.out.println("第1步：累加子数组和："+currentsum[0]+"，最大子数组和："+greatsetsum);
               for(int i=1;i<array.length;i++){
                    //下面是动态规划的状态转移方程
                    if(currentsum[i-1]>0){
                        currentsum[i] = currentsum[i-1] + array[i];
                    }else{
                        currentsum[i] = array[i];
                    }
                    //根据currentsum的值更新greatsetsum的值
                    if(currentsum[i] > greatsetsum){
                        greatsetsum  = currentsum[i];
                    }
                   System.out.println("第"+(i+1)+"步：累加子数组和："+currentsum[i]+"，最大子数组和："+greatsetsum);
               }
               return greatsetsum;
        }

参考：  
1.《剑指offer》  
2.[https://blog.csdn.net/kongmin\_123/article/details/82430985][https_blog.csdn.net_kongmin_123_article_details_82430985]

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[https_blog.csdn.net_kongmin_123_article_details_82430985]: https://blog.csdn.net/kongmin_123/article/details/82430985