【Leetcode】95~96 不同的二叉搜索树

矫情吗；* 2022-03-07 01:36 191阅读 0赞

# Leetcode 95 #

## 不同的二叉搜索树 II ##

输入: 3  
输出:

[
      [1,null,3,2],
      [3,2,null,1],
      [3,1,null,null,2],
      [2,1,3],
      [1,null,2,null,3]
    ]

解释:  
以上的输出对应以下 5 种不同结构的二叉搜索树：

1         3     3      2      1
        \       /     /      / \      \
         3     2     1      1   3      2
        /     /       \                 \
       2     1         2                 3

# Leetcode 86 #

## 不同的二叉搜索树 ##

给定一个整数 n，求以 1 ... n 为节点组成的二叉搜索树有多少种？

示例:

输入: 3
    输出: 5
    解释:
    给定 n = 3, 一共有 5 种不同结构的二叉搜索树:
    
       1         3     3      2      1
        \       /     /      / \      \
         3     2     1      1   3      2
        /     /       \                 \
       2     1         2                 3

# 题解 #

搜索二叉树(BST)的定义

> 若它的左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值； 若它的右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值； 它的左、右子树也分别为二叉排序树。

给点一个数，去构造BST.  
\[1, 2, 3\]  
可以把这个数列做左子树和右子树的划分:  
\[1\] \[2, 3\]  
\[1, 2\] \[3\]

\[1, 2\] \[2, 3\] 又可以做左子树和右子树的划分.这是一个递归的过程.  
把递归的结果构造起来,即可成为答案.

/**
     * Definition for a binary tree node.
     * public class TreeNode {
     *     int val;
     *     TreeNode left;
     *     TreeNode right;
     *     TreeNode(int x) { val = x; }
     * }
     */
    class Solution {
        public List<TreeNode> generateTrees(int n) {
            if (n == 0) return new ArrayList<>();
            return generateBST(1, n);
        }
    
        
        private List<TreeNode> generateBST(int left, int right) {
            List<TreeNode> res = new LinkedList<>();
            if (left > right) { 
               // 划分不到的时候,这时候填null.
                res.add(null);
                return res;
            }
            for (int i = left; i <= right; i++) {
                List<TreeNode> leftTrees = generateBST(left, i - 1);
                List<TreeNode> rightTrees = generateBST(i + 1, right);
                
                for (TreeNode leftTree : leftTrees) {
                    for (TreeNode rightTree : rightTrees) {
                        // 注意,每个循环都要构造新的节点,不能在for 循环外面生成.
                        TreeNode root = new TreeNode(i);
                        root.left = leftTree;
                        root.right = rightTree;
                        res.add(root);
                    }
                }
            }
            return res;
        }
    }

如果只需要数目,不需要生成具体的BST的话,只要能求出左子树有几种构造,右子树有几种构造,就可以最终确定.

而确定左子树和右子树的问题的时候,又可以划分为子问题.  
eg:  
求 \[1,2,3,4\] 依赖于:  
\[1,2,3\] \[2,3,4\]  
又依赖于:  
\[1,2\] \[2,3\] \[3,4\]的构造有几种.

class Solution {
        public int numTrees(int n) {
            int[] res = new int[n + 2];
            res[0] = 1;
            res[1] = 1;
            // 没有左子树和右子树
            res[2] = 2;
            for (int i = 3; i <= n; i++) {
                // 从3求到n
                for (int j = 1; j <= i; j++) {
                // 求解过程中,需要依赖于之前的解,状态转移方程为每一种划分的左子树和右子树的构造方法乘积.    
                    res[i] += res[j - 1] * res[i - j];
                }
            }
            return res[n];
        }
    }

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