最小生成树

ゝ一纸荒年。 2022-02-25 14:20 266阅读 0赞

kruskal算法基本思路：先对边按权重从小到大排序，先选取权重最小的一条边，如果该边的两个节点均为不同的分量，则加入到最小生成树，否则计算下一条边，直到遍历完所有的边。

prim算法基本思路：所有节点分成两个group，一个为已经选取的selected\_node（为list类型），一个为candidate\_node，首先任取一个节点加入到selected\_node，然后遍历头节点在selected\_node，尾节点在candidate\_node的边，选取符合这个条件的边里面权重最小的边，加入到最小生成树，选出的边的尾节点加入到selected\_node，并从candidate\_node删除。直到candidate\_node中没有备选节点（这个循环条件要求所有节点都有边连接，即边数要大于等于节点数-1，循环开始前要加入这个条件判断，否则可能会有节点一直在candidate中，导致死循环）。

class Graph(object):
        def __init__(self, maps):
            self.maps = maps
            self.nodenum = self.get_nodenum()
            self.edgenum = self.get_edgenum()
     
        def get_nodenum(self):
            return len(self.maps)
     
        def get_edgenum(self):
            count = 0
            for i in range(self.nodenum):
                for j in range(i):
                    if self.maps[i][j] > 0 and self.maps[i][j] < 9999:
                        count += 1
            return count
     
        def kruskal(self):
            res = []
            if self.nodenum <= 0 or self.edgenum < self.nodenum-1:
                return res
            edge_list = []
            # 先对于所有的边按照权重大小进行排序
            for i in range(self.nodenum):
                for j in range(i+1,self.nodenum):
                    if self.maps[i][j] < 9999:
                        edge_list.append([i, j, self.maps[i][j]])#按[begin, end, weight]形式加入
            edge_list.sort(key=lambda a:a[2])#已经排好序的边集合
            # 对排序好的数组从小到大进行排序，如果没有存在，那么添加到最后的列表中
            # 如果已经连通了，那么不执行操作
            group = [[i] for i in range(self.nodenum)]
            for edge in edge_list:
                for i in range(len(group)):
                    if edge[0] in group[i]:
                        m = i
                    if edge[1] in group[i]:
                        n = i
                if m != n:
                    res.append(edge)
                    group[m] = group[m] + group[n]
                    group[n] = []
                print(group)
            return res
     
        def prim(self):
            res = []
            if self.nodenum <= 0 or self.edgenum < self.nodenum-1:
                return res
            res = []
            # 设置已经存在的结点集合和待用的结点集合
            # 找到已经存在的结点到待用结点集合中的所有结点的权重的最小值
            # 执行相应的删除和添加操作
            seleted_node = [0]
            candidate_node = [i for i in range(1, self.nodenum)]
            
            while len(candidate_node) > 0:
                begin, end, minweight = 0, 0, 9999
                for i in seleted_node:
                    for j in candidate_node:
                        if self.maps[i][j] < minweight:
                            minweight = self.maps[i][j]
                            begin = i
                            end = j
                res.append([begin, end, minweight])
                seleted_node.append(end)
                candidate_node.remove(end)
            return res
     
    max_value = 9999
    row0 = [0,7,max_value,max_value,max_value,5]
    row1 = [7,0,9,max_value,3,max_value]
    row2 = [max_value,9,0,6,max_value,max_value]
    row3 = [max_value,max_value,6,0,8,10]
    row4 = [max_value,3,max_value,8,0,4]
    row5 = [5,max_value,max_value,10,4,0]
    maps = [row0, row1, row2,row3, row4, row5]
    graph = Graph(maps)
    print('邻接矩阵为\n%s'%graph.maps)
    print('节点数据为%d，边数为%d\n'%(graph.nodenum, graph.edgenum))
    print('------最小生成树kruskal算法------')
    print(graph.kruskal())
    print('------最小生成树prim算法')
    print(graph.prim())

初始图片:

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