【论文阅读】Clustering by Shift

我会带着你远行 2022-02-24 02:52 222阅读 0赞

*  Min Cut  
    ![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L2ExOTk5MDQxMg_size_16_color_FFFFFF_t_70]  
    含义很简单，就是将不属于同一类的所有点之间的相似度累加起来就好了。  
    是一种描述不同类之间 分离程度。
 *  **缺点**：这个方法倾向于切割小的组出来。

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L2ExOTk5MDQxMg_size_16_color_FFFFFF_t_70 1]

*  这篇论文提出的想法之一：  
    ![在这里插入图片描述][2019040220412977.png]
 *  进一步做一个变形。中间用到了一步，就是将属于同一类的就算部分补全，使得公式更加整洁。通过化简构造出了一个常数的部分，之后，就只需要考虑后面的非常数部分了。

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L2ExOTk5MDQxMg_size_16_color_FFFFFF_t_70 2]

*  也就是考虑每个类内部的聚合程度。而这个 α \\alpha α只是将类内部的点的数量信息显示了出来。**个人认为，这个部分，跟之前的Ratio Cut 有点类似，虽然目标函数有些不一样，但思想都是一致的**

论文中也有这样说到这个。

> This formulation provides a rich family of alternative clustering  
> models where different regularizations are induced by  
> different values of α. However, choosing a very large α can  
> lead to equalizing the size of the clusters that are inherently  
> very unbalanced in size.
> 
>  *  该公式提供了丰富的替代聚类系列  
>     由不同的正则化引起的模型  
>     不同的α值。但是，选择一个非常大的α可以使得聚类的结果均衡，就算原来的大小就是不均衡的。

很明显，这个模型需要做很多的关于超参数的修改。这样很麻烦，而且有时候根本没办法调整这个alpha。所以，本文又提出了一个改进。

*  we propose a particular shift of pairwise similarities which  
    takes the connectivity of the objects into account and does not  
    require fixing any free parameter.

就是关于X做一个Shift。  
![在这里插入图片描述][20190402210020908.png]

这样，就使得行列之和都会变为0了。  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L2ExOTk5MDQxMg_size_16_color_FFFFFF_t_70 3]

于是直接改写这个公式，得到新的损失函数：

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L2ExOTk5MDQxMg_size_16_color_FFFFFF_t_70 4]

会发现，这个损失函数，就是不再存在有超参数了。

[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L2ExOTk5MDQxMg_size_16_color_FFFFFF_t_70]: /images/20220224/a945bcd5481948d78ac15d476b5a1fba.png
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L2ExOTk5MDQxMg_size_16_color_FFFFFF_t_70 1]: /images/20220224/99eef6f61b064964bab9d7cdf64cb126.png
[2019040220412977.png]: /images/20220224/c397d1f8749547dfb09d8aa9c0227867.png
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[20190402210020908.png]: /images/20220224/986861542ce746d4a98319cbe2206aaf.png
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[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L2ExOTk5MDQxMg_size_16_color_FFFFFF_t_70 4]: /images/20220224/4019fba4dd5e4353b5d5aa2288b5b6c9.png