莫队入门例题之持久化莫队：2120: 数颜色

我不是女神ヾ 2022-02-23 05:34 223阅读 0赞

**·述大意：**

**       多个区间询问，询问\[l,r\]中颜色的种类数。可以单点修改颜色。**

**·分析：**

**莫队可以修改？那不是爆炸了吗。**

**这类爆炸的问题被称为带修莫队（可持久化莫队）。**

**按照美妙类比思想，可以引入一个“修改时间”，表示当前询问是发生在前Time个修改操作后的。也就是说，在进行莫队算法时，看看当前的询问和时间指针（第三个指针，别忘了l,r）是否相符，然后进行时光倒流或者时光推移操作来保证答案正确性。**

**·Sort的构造。仅靠原来的sort关键字会使得枚举每个询问都可能因为时间指针移动的缘故要移动n次，总共就n2次，那还不如写暴力。**

**·为了防止这样的事情发生，再加入第三关键字Tim：**

[![image][]][image 1]

**·如何理解时间复杂度？**

**首先，R和Tim的关系就像L和R的关系一样：只有在前者处于同块时，后者才会得到排序的恩赐，否则sort会去满足前者，使得后者开始乱跳。**

**依旧像上文那样：枚举m个答案，就一个m了。设分块大小为unit。**

**分类讨论：**

**①对于l指针，依旧是O(unit\*n)**

**②对于r指针，依旧是O(n\*n/unit)**

**③对于T指针（即Time）：**

**    类比r时间复杂度的计算。我们要寻找有多少个单调段（一个单调段下来最多移动n次）。上文提到，当且仅当两个询问l在同块，r也在同块时，才会对可怜的Tim进行排序。局势明朗。对于每一个l的块，里面r最坏情况下占据了所有的块，所以最坏情况下：有n/unit个l的块，每个l的块中会有n/unit个r的块，此时，在一个r块里，就会出现有序的Tim。所以Tim的单调段个数为：(n/unit)\*(n/unit)。每个单调段最多移动n次。**

**所以：O((n/unit)2\*n)**

**三个指针汇总：O(unit\*n+n2/unit+(n/unit)2\*n)**

[![image][image 2]][image_image 2]

例题如下：

传送门： [2120: 数颜色][2120_]

个人代码：

第一次修改：莫队必须分块。d代码就不做调整了   文章末尾有分块实现的代码

#include<bits/stdc++.h>
    using namespace std;
    struct Query{int l,r,tim,id;}q[10006];//存放查询，查询的区间 lr 查询时的时间，第几个查询 
    struct update{int pos,New,Old;}u[10005];//存放修改，修改的位置，修改成什么，修改之前是什么 
    int n,m,xx,yy,t,color[100005],s[10005],Ans,Time,now[10005],ans[100005],l=1,r=0,T;
    //n是区间长度，m是操作次数，xx和yy是每次操作用的，t是查询计数器，color是当前答案区间内的颜色，s是存放数据的，Ans是当前答案
    //Time是修改计数器(当前时间) ，now是当前的颜色，ans是答案数组， lr是上一次查询的区间初始化为10,T是上一次查询的时间 
    char c;//问题类型是什么 
    bool cmp(Query a,Query b){return a.l==b.l?(a.r==b.r?a.tim<b.tim:a.r<b.r):a.l<b.l;} 
    void revise(int x,int d){
    	color[x]+=d;//为答案数组里改变这个颜色的数量 
    	if(d<0)Ans-=color[x]==0;//如果是从有到无 
    	else Ans+=color[x]==1;//如果是从无到有 
    } 
    void going(int x,int d){
    	if(l<=x&&x<=r)revise(d,1),revise(s[x],-1);//如果是上一次区间内的，才修改答案(Ans是答案，用来不断修改的答案) 
    	s[x]=d;//修改这个值 
    }
    int main(){
    	scanf("%d%d",&n,&m);
    	for(int i=1;i<=n;i++){
    		scanf("%d",&s[i]); 
    		now[i]=s[i];
    	}//输入 
    	for(int i=1;i<=m;i++){
    		scanf(" %c%d%d",&c,&xx,&yy);
    		if(c=='Q')q[++t]=(Query){xx,yy,Time,t};//t是计数器，也就是查询xx-yy 在Time时的情况 
    		else u[++Time]=(update){xx,yy,now[xx]},now[xx]=yy;//这一次修改之前x的颜色是now[xx],修改成yy,并将now更新 
    	}
    	sort(q+1,q+t+1,cmp);//根据左节点 右节点 时间戳进行排序 
    	for(int i=1;i<=t;i++){
    		while(T<q[i].tim)going(u[T+1].pos,u[T+1].New),T++;//如果当下是过去，去未来 
    		while(T>q[i].tim)going(u[T].pos,u[T].Old),T--; //如果当下是未来  回到过去
    		
    		while(l<q[i].l)revise(s[l],-1),l++;//当前l小于区间 
    		while(l>q[i].l)revise(s[l-1],1),l--;//。。 。 
    		while(r<q[i].r)revise(s[r+1],1),r++;//。。 。 
    		while(r>q[i].r)revise(s[r],-1),r--;//。。。 
    		
    		ans[q[i].id]=Ans;//存放的是答案 
    	}
    	for(int i=1;i<=t;i++)printf("%d\n",ans[i]);
    	return 0;
    }

大佬代码：

#include<stdio.h>
    #include<algorithm>
    #include<math.h>
    #define go(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
    using namespace std;const int N=10003;
    struct Query{int l,r,Tim,ID;}q[N];
    struct Change{int pos,New,Old;}c[N];
    int n,m,s[N],color[N*100],t,Time,now[N],unit,Be[N],ans[N],Ans,l=1,r,T;
    bool cmp(Query a,Query b)
    {
        return Be[a.l]==Be[b.l]?(Be[a.r]==Be[b.r]?a.Tim<b.Tim:a.r<b.r):a.l<b.l;
    }
    void revise(int x,int d){color[x]+=d;if(d>0)Ans+=color[x]==1;if(d<0)Ans-=color[x]==0;}
    void going(int x,int d){if(l<=x&&x<=r)revise(d,1),revise(s[x],-1);s[x]=d;}
    int main(){
        scanf("%d%d",&n,&m);unit=pow(n,0.666666);
        go(i,1,n)scanf("%d",&s[i]),now[i]=s[i],Be[i]=i/unit+1;
        go(i,1,m){char sign;int x,y;scanf(" %c %d%d",&sign,&x,&y);
            if(sign=='Q')q[++t]=(Query){x,y,Time,t};
            if(sign=='R')c[++Time]=(Change){x,y,now[x]},now[x]=y;
        }
        sort(q+1,q+t+1,cmp);go(i,1,t)
        {
            while(T<q[i].Tim)going(c[T+1].pos,c[T+1].New),T++;
            while(T>q[i].Tim)going(c[T].pos,c[T].Old),T--;
            
            while(l<q[i].l)revise(s[l],-1),l++;
            while(l>q[i].l)revise(s[l-1],1),l--;
            while(r<q[i].r)revise(s[r+1],1),r++;
            while(r>q[i].r)revise(s[r],-1),r--;
            
            ans[q[i].ID]=Ans;
        }
        go(i,1,t)printf("%d\n",ans[i]);return 0;
    }//Paul_Guderian

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[image 1]: http://images2015.cnblogs.com/blog/1101338/201706/1101338-20170602164546414-1311331975.png
[image 2]: https://images2015.cnblogs.com/blog/1101338/201706/1101338-20170602164554602-1641324511.png
[image_image 2]: /images/20220223/6311bdb5f7a8438a95aba434e9f86134.png
[2120_]: https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2120
[https_www.cnblogs.com_Paul-Guderian_p_6933799.html]: https://www.cnblogs.com/Paul-Guderian/p/6933799.html