数组分段使得每个段的元素之和最大的最小

阳光穿透心脏的1/2处 2022-02-20 12:13 195阅读 0赞

# 题目描述 #

给 n 个正整数 a\_1 … a\_n, 将 n 个数排成一列后分割成 m 段, 每一段的分数为这段内所有数的和, 该次分割的分数被记为 m 段分数的最大值.  
问所有分割方案中分割分数的最小值是多少?

# 思路 #

二分搜索.  
首先定义一个函数 check, 返回布尔型, 用来检查能不能用一个数 x 来将数组分割成 m 份, 使得每份的和不大于 x.  
显然如果 x 足够大, 是可以的, 而 x 如果太小则不行, 该题就是要求最小的可行的 x.

# 代码 #

#include <stdio.h>
    
    long a[100000];
    int n, m;
    
    long max(long a, long b) { 
    	return (a > b) ? a : b;
    }
    
    long min(long a, long b) { 
    	return (a < b) ? a : b;
    }
    
    // O(n) 复杂度检验 x 是否能分割数组
    int check(int x) { 
    	int sectionLeft = m;
    	int valueLeft = x;
    	for (int i = 0; i < n; i++) { 
    		if (valueLeft >= a[i]) valueLeft -= a[i];
    		else { 
    			if (!sectionLeft) return 0;
    			sectionLeft--;
    			valueLeft = x - a[i];
    		}
    	}
    	return 1;
    }
    
    int main() { 
    	scanf("%d %d", &n, &m);
    	long from = 0;
    	long to = 0;
    	for (int i = 0; i < n; i++) { 
    		scanf("%ld", a + i);
    		from = max(from, a[i]);
    		to += a[i];
    	}
    	int ans = 0;
    	// 二分查找, 下界是数组元素最大值, 上界是数组元素和
    	while (from <= to) { 
    		int mid = from + (to - from) / 2;
    		if (check(mid)) { 
    			ans = mid;
    			to = mid - 1;
    		} else { 
    			from = mid + 1;
    		}
    	}
    	printf("%d\n", ans);
    }

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