最大子段和之分治递归法

旧城等待， 2022-02-15 02:06 228阅读 0赞

### 顺序表应用7：最大子段和之分治递归法 ###

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Problem Description

给定n(1<=n<=50000)个整数（可能为负数）组成的序列a\[1\],a\[2\],a\[3\],…,a\[n\],求该序列如a\[i\]+a\[i+1\]+…+a\[j\]的子段和的最大值。**当所给的整数均为[负数][Link 1]时定义子段和为0**，依此定义，所求的最优值为： Max\{0,a\[i\]+a\[i+1\]+…+a\[j\]\},1<=i<=j<=n。 例如，当（a\[1\],a\[2\],a\[3\],a\[4\],a\[5\],a\[6\]）=(-2,11,-4,13,-5,-2)时，最大子段和为20。

**注意：**本题目要求用分治递归法求解，除了需要输出最大子段和的值之外，还需要输出求得该结果所需的递归调用总次数。

递归调用总次数的获得，可以参考以下求菲波那切数列的代码段中全局变量count的用法：

\#include  
int count=0;  
int main()  
\{  
int n,m;  
int fib(int n);  
scanf("%d",&n);  
m=fib(n);  
printf("%d %d\\n",m,count);  
return 0;  
\}  
int fib(int n)  
\{  
int s;  
count++;  
if((n==1)||(n==0)) return 1;  
else s=fib(n-1)+fib(n-2);  
return s;  
\}

Input

第一行输入整数n(1<=n<=50000)，表示整数序列中的数据元素个数；

第二行依次输入n个整数，对应顺序表中存放的每个数据元素值。

Output

一行输出两个整数，之间以空格间隔输出：

第一个整数为所求的最大子段和；

第二个整数为用分治递归法求解最大子段和时，递归函数被调用的总次数。

Sample Input

6
    -2 11 -4 13 -5 -2

Sample Output

20 11

#include <bits/stdc++.h>
    
    using namespace std;
    int arr[60000];
    int num = 0;
    
    int lf(int a, int b)
    {
        int temp = arr[b];
        int sum = 0;
        for(int i = b; i != a; i--)
        {
            sum = sum + arr[i];
            if(sum > temp)
                temp = sum;
        }
        return temp;
    }
    
    int rf(int c, int d)
    {
        int temp = arr[c];
        int sum = 0;
        for(int i = c; i <= d; i++)
        {
            sum = sum + arr[i];
            if(sum > temp)
            {
                temp = sum;
            }
        }
        return temp;
    }
    
    int sum(int left, int right)
    {
        int mid = (left + right - 1) / 2;
        int x, y1, y2;
        int l, r;
        num++;
        if(left == right)
        {
          if(arr[left] < 0)  x =0;
           else
            x = arr[left];
        }
        else
        {
            l = sum(left, mid);
            r = sum(mid + 1, right);
            y1 = lf(left, mid);
            y2 = rf(mid + 1, right);
            if(l > r)
            {
                x = l;
            }
            else x = r;
            if(x < (y1 + y2))
                x = y1 + y2;
        }
        return x;
    }
    
    int main()
    {
        int n;
        scanf("%d", &n);
        int maxinum;
        for(int i = 1; i <= n; i++)
        {
            scanf("%d", &arr[i]);
        }
        maxinum = sum(1, n);
        printf("%d %d\n", maxinum, num);
        return 0;
    }

[Submit]: https://acm.sdut.edu.cn/onlinejudge2/index.php/Home/Contest/contestsubmit/cid/2848/pid/3664.html
[Statistic]: https://acm.sdut.edu.cn/onlinejudge2/index.php/Home/Contest/conteststatus/cid/2848/pid/3664.html
[Link 1]: http://baike.baidu.com/view/71543.htm