KMP算法基础版和进阶版简单解释-Java版

你的名字 2022-02-01 10:13 257阅读 0赞

### KMP算法基础版和进阶版简单解释 ###

*  KMP算法
 *   *  KMP算法基础版
     *  如何理解getNext中的k = next\[k\]
     *   *  KMP算法基础版代码
     *  KMP算法改进版
     *   *  KMP算法改进版代码

# KMP算法 #

**比较口语化的写了为什么`k = next[k]`和改进版中`next[j] = next[k]`，以及代码理解中的注意点。**

KMP算法是一种字符串匹配算法，其关键是利用匹配失败后的信息，尽量减少模式串与主串的匹配次数以达到快速匹配的目的。  
最基础的字符串匹配就是每一次匹配，模式串都重头开始，主串后移一位，这样时间复杂度为O(m×n)，而KMP是字符串匹配算法的改进，改进后的时间复杂度可以缩小至O(m+n)。

## KMP算法基础版 ##

**KMP算法的核心就是求模式串的next数组，简单解释一下，next\[i\]就是模式串除去第i个字符，从头到第(i-1)个字符前缀与后缀最长重复的个数。**

这里要理解一下**什么是前缀和后缀，这个概念很重要**！在“aba”中，前缀就是“ab”，即除去最后一个字符的剩余字符串；后缀就是"ba"，即除去第一个字符的后面全部的字符串。**"aba"的前缀与后缀最长重复的个数就为1。** **特别要注意的是：前缀必须要从头开始算，后缀要从最后一个字符开始算，中间截一段相同字符串是不行的！！！！**

当字符串匹配时，如下图：  
![字符串匹配][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L2dhb3l1ZWFjZQ_size_16_color_FFFFFF_t_70]  
当匹配到C和D时，失配了。这个时候，模式串就应该往后移两位，即下图：  
![字符串匹配][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L2dhb3l1ZWFjZQ_size_16_color_FFFFFF_t_70 1]  
为什么只往后移两位呢，因为第一位的A和第三位的A匹配了，此时就不需要重复匹配了，这就是KMP的精髓。那怎么知道当主串模式串失配时，模式串往后移几位，也就是重新定位到模式串的第几个字符呢？  
以上面的图为例，**虽然ABAD失配，但是ABA是匹配的，也就是说主串的ABA与模式串的ABA完全匹配，除去当前的完全匹配，把模式串的ABA往后拖，两个ABA的最大重复子字符个数。这就相当于主串是后缀，模式串是前缀，找出前缀与后缀最大的重复字符个数，在上图中，ABA的前缀与后缀最大重复个数为1，即模式串重新定位到1的位置（因为字符串从0开始，所以这里就省去了+1），让B和C开始比较。所以模式串到i位失配时，下一个移动点就是模式串(0…i-1)位的前缀与后缀最大重复字符个数。**

## 如何理解getNext中的k = next\[k\] ##

函数getNext(ps)就是算出next数组，**next\[i\]就是模式串(0…i-1)位的前缀与后缀最大重复字符个数**。这个就相当于**模式串自己与自己匹配**！  
注意要初始化next\[0\]=-1，也就是将模式串1作为主串，模式串2作为模式串开始匹配。**模式串1的后缀与模式串2的前缀的最大重复字符个数**，当模式串1遍历到k与模式串2遍历到j不匹配时，模式串2要重新定位，**所以开始找模式串2即\[0…k-1\]中的前缀与后缀最大重复字符个数**，**此时要知道，下面是重点！！！！！！！！！！！！！！  
模式串2的\[0…k-1\] 不仅与模式串1的\[j-k,j-1\]是一样的，与模式串1的\[0…k-1\]也是一样的！！！（有点废话，因为模式串1和2本来就是同一个字符串，只不过错位了。）模式串1的\[0…k-1\]的前缀与后缀最大重复字符个数为next\[k\]，而模式串2当前要移位，也就是当前的k=模式串2的\[0…k-1\]的前缀与后缀最大重复字符个数，模式串1=模式串2，所以`k = next[k]`！！！！！**

### KMP算法基础版代码 ###

public int[] getNext(String ps) {
        char[] p = ps.toCharArray(); // 模式串
        int[] next = new int[p.length];
        next[0] = -1;// 初始化
        int j = 0; // 当前位置
        int k = -1; // 要返回的位置
        while (j < p.length - 1) {
            if (k == -1 || p[j] == p[k]) {
                // 当P[k] == P[j]时， 有next[j+1] == next[j] + 1
                next[++j] = ++k;
            } else {
                k = next[k];
            }
        }
        return next;
    }
    
    public int KMP(String ts, String ps) {
        char[] t = ts.toCharArray(); // 主串
        char[] p = ps.toCharArray(); // 模式串
        int i = 0; // 主串的位置
        int j = 0; // 模式串的位置
        // next[j]的值表示，当P[j] != T[i]时，j指针的下一步移动位置。
        int[] next = getNext(ps);
    
        while (i < t.length && j < p.length) {
            if (j == -1 || t[i] == p[j]) { // 当j为-1时，移动i的同时j也要归0
                i++;
                j++;
            } else
                j = next[j]; // j回到指定位置
        }
        // 返回模式串在主串中开始匹配的头位置
        if (j == p.length) {
            return i - j;
        } else {
            return -1;
        }
    }

## KMP算法改进版 ##

下面的图摘自[详解KMP算法][KMP]，这篇博客讲的挺详细，对KMP不了解的可以重头看一遍。  
![详解KMP][KMP 1]  
上面这个现象最主要的原因就是 `P[j] == P[next[j]]`。也就是p\[j\]失配时，下一步会跳到j = next\[j\]，而p\[next\[j\]\]的值与p\[j\]的值一模一样，就像上图中B跳到了B。如何避免这个问题呢，需要将getNext中的核心代码给改一下，如下图：

![代码修改][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L2dhb3l1ZWFjZQ_size_16_color_FFFFFF_t_70 2]  
一开始看这个代码比较难理解，可以分解下来看。最核心的更改就是，左边的`next[++j] = ++k` 变成了一个if…else…判断。而右图中的else其实算法内容和`next[++j] = ++k`是一样的，也就是，右边多了一个`if (p[++j] == p[++k]) {next[j] = next[k]; }`。最主要的是理解这句代码，结合下图更易理解。  
![图例][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L2dhb3l1ZWFjZQ_size_16_color_FFFFFF_t_70 3]  
当连续两个(便于理解，假设为两个，实际上两个及两个以上)p\[k\]与p\[j\]匹配时，会形成上图所画的样子，如果模式串1作为模式串与主串匹配，若匹配到位置3的时候失配了，它下一步会跳到位置1继续比较开始匹配（怎么跳的看上面基础版的）。但现在我们是要他跳到位置0，重头开始匹配（跳到位置1没意义）。

**接下来，用代码中的k和j重新叙述一遍上面的话！！！！！！！！！！**  
**如果模式串1作为模式串与主串匹配，若匹配到位置 j+1 的时候失配了，它下一步会跳到位置 k+1 继续比较开始匹配（即 next\[++j\] = ++k;也就是右图中的next\[j\] = k;）（怎么跳的看上面基础版的）。但现在我们是要他跳到位置k，重头开始匹配（跳到位置k+1没意义）。**

**下面一段话是理解的精髓！！！！！！！！！  
因为k+1这个位置匹配了的结果依旧是失配，所以就算跳到了k+1，依旧还要往前跳，所以直接提取从k+1往前跳的值，即next\[k+1\]，所以当前j+1失配时位置跳的过程可以理解为：**

j+1 —> k+1 —> next[k+1]

**所以next\[j+1\]保存的值为next\[k+1\]，在代码中为`next[j] = next[k]`，因为上面一行的判断中++了。**

### KMP算法改进版代码 ###

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[KMP]: https://www.cnblogs.com/yjiyjige/p/3263858.html
[KMP 1]: /images/20220201/82071be3a41041ef93e586c70478f3d6.png
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L2dhb3l1ZWFjZQ_size_16_color_FFFFFF_t_70 2]: /images/20220201/86f521f8df184b75884bac8e9c3e25f4.png
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