Java详解《剑指Offer第二版》面试题3：数组中重复的数字

深碍√TFBOYSˉ_ 2022-01-31 15:07 239阅读 0赞

> **题目一：** 在一个长度为n的数组里的所有数字都在0到n-1的范围内。数组中某些数字是重复的，但不知道有几个数字重复了，也不知道每个数字重复的次数。请找出数组中任意一个重复的数字。例如如果输入长度为7的数组\{2,3,1,0,2,5,3\},那么对应的输出是重复的数字2或者3。

package com.offer.interview3;
    /*面试题3：数组中重复的数字: */
    
    /**
     * 题目一：
     * 在一个长度为n的数组里的所有数字都在0到n-1的范围内。数组中某些数字是重复的，但不知道有几个数字重复了，也不知道每个数字重复的次数。请找出数组中任意一个重复的数字。例如如果输入长度为7的数组{2,3,1,0,2,5,3},那么对应的输出是重复的数字2或者3。
     * 
     * 空间复杂度O(1)，时间复杂度O(n)
     */
    public class Solution1 {
    	/**
    	 * 
    	 * @param arr
    	 *            在一个长度为n的数组里的所有数字都在0到n-1的范围内
    	 * @param duplication
    	 *            Here duplication like pointor in C/C++, duplication[0] equal
    	 *            *duplication in C/C++。 // 这里要特别注意~返回任意重复的一个，赋值duplication[0]
    	 * @return 如果数组中有重复，则返回true
    	 */
    	public static boolean duplicate(int[] arr, int[] duplication) {
    		// 输入合法性校验
    		if (arr == null || arr.length < 0) {
    			return false;
    		}
    
    		// 长度为n的数组里,所有数字都在0到n-1的范围内
    		for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
    			if (arr[i] < 0 || arr[i] >= arr.length) {
    				return false;
    			}
    		}
    
    		for (int i = 0; i < arr.length; i++) {// 从头到尾扫描数组中的每个元素
    
    			while (arr[i] != i) { // 当扫描到下标为i的数字的时候，首先比较这个数字arr[i]等不等于i
    				if (arr[i] == arr[arr[i]]) { // 数字arr[i]是否和下标为arr[i]的数组元素相等？
    					duplication[0] = arr[i];
    					return true;
    				} else {
    					int tmp = arr[i];
    					arr[i] = arr[tmp];
    					arr[tmp] = tmp;// 若用arr[arr[i]会出错
    				}
    			}
    
    		}
    		return false;
    	}
    
    	public static void main(String[] args) {
    		int[] arr = { 0, 3, 1, 1, 4, 2, 5, 7 };
    		int[] duplication = { 0 };
    		boolean result = duplicate(arr, duplication);
    		System.out.println(result + "," + duplication[0]);
    	}
    
    }

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> **题目二：** 在一个长度为n+1的数组里的所有数字都在1~n的范围内，所以数组中至少有一个数字是重复的。请找出数组中任意一个重复的数字，但是不能修改输入的数组。例如，如果输入长度为8的数组\{2,3,5,4,3,2,6,7\}，那么对应的输出是重复的数字2或者3。

**解法一：**

package com.offer.interview3;
    
    /**
     * 解法一：由于不能修改输入的数组，我们可以创建一个长度为n+1的辅助数组，然后逐一把原数组的每个数字复制到辅助数组。如果原数组中被复制的数字是m，则把它复制到辅助数组中下标为m的位置。如果下标为m的位置上已经有数字了，则说明该数字重复了。由于使用了辅助空间，故该方案的空间复杂度是O(n)
     * 
     * 空间复杂度O(n),时间复杂度O(n)
     */
    public class Solution2_1 {
    	public static int getDuplication(int[] arr) {
    		if (arr == null || arr.length == 0) {
    			return -1;
    		}
    
    		for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
    			if (arr[i] < 1 || arr[i] >= arr.length) {
    				return -1;
    			}
    		}
    
    		// 长度为n+1的辅助数组。如果原数组中被复制的数字是m，则把它复制到辅助数组中下标为m的位置。
    		int[] tempArr = new int[arr.length];
    		for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
    			if (arr[i] == tempArr[arr[i]]) {
    				return arr[i];
    			} else {
    				tempArr[arr[i]] = arr[i];
    			}
    		}
    
    		return -1;// 若程序执行到这里，说明上面没找到重复的数字。所以返回-1
    	}
    
    	public static void main(String[] args) {
    		int[] numbers = { 2, 3, 5, 4, 3, 2, 6, 7 };
    		System.out.println(getDuplication(numbers));
    	}
    
    }

**解法二：**

package com.offer.interview3;
    //题目二： 在一个长度为n+1的数组里的所有数字都在1~n的范围内，所以数组中至少有一个数字是重复的。请找出数组中任意一个重复的数字，但是不能修改输入的数组。例如，如果输入长度为8的数组{2,3,5,4,3,2,6,7}，那么对应的输出是重复的数字2或者3。
    
    /**
     * 解法二：由于分析一的空间复杂度是O(n)，因此我们需要想办法避免使用辅助空间。我们可以这样想：如果数组中有重复的数，那么n+1个1~n范围内的数中，一定有几个数的个数大于1。那么，我们可以利用这个思路解决该问题。
     * 
     * 我们把从1~n的数字从中间的数字m分为两部分，前面一半为1~m，后面一半为m+1~n。如果1~m的数字的数目等于m，则不能直接判断这一半区间是否包含重复的数字，反之，如果大于m，那么这一半的区间一定包含重复的数字；如果小于m，另一半m+1~n的区间里一定包含重复的数字。接下来，我们可以继续把包含重复的数字的区间一分为二，直到找到一个重复的数字。
     * 
     * 缺点：这种解法不能保证找出数组中所有的重复数字。 比如{ 1, 1, 5, 5, 1, 5, 6, 7 }中，只能找出5。
     * 
     * 时间复杂度O(nlogn),空间复杂度O(1)
     */
    public class Solution2_2 {
    	/**
    	 * 获取数组中一个重复的数字
    	 * 
    	 * @param arr
    	 *            长度为n的数值，所有的数字都在1~n的范围内。例如长度为8的数组{2,3,5,4,3,2,6,7}
    	 * @return
    	 */
    	public static int getDuplication(int[] arr) {
    		// 数组是否合法
    		if (arr == null || arr.length == 0) {
    			return -1;
    		}
    
    		// 数组中的元素是否合法
    		for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
    			if (arr[i] < 1 || arr[i] >= arr.length) {
    				return -1;
    			}
    		}
    
    		// 二分法查找重复的数字。对长度为n的数组执行二分查找需要消耗O(logn)的时间
    		int start = 1;// 初始查找范围起点
    		int end = arr.length - 1;// 初始查找范围终点
    		int mid = 0;// 查找范围中间点
    		int count = 0;// 在范围[start,end]中的数字个数
    
    		while (start <= end) {
    
    			// 搜索结束条件
    			if (start == end) { // 当搜索的范围变成了start == end，即一个数字
    				count = countRange(arr, start, end);// 统计这个数字的个数
    				if (count > 1) { // 如果该数字的个数大于一个，说明该数字重复。count可能等于2,3,4,···
    					return start;// 返回该重复的数字
    				} else {
    					// 如果该范围内的数字等于1个或0个。说明start==end不是重复的数字。
    					break;// 退出while循环。程序运行至此，说明数组arr中，没有重复的数字
    				}
    
    			}
    
    			mid = (start + end) >> 1;// mid=(start+end)/2;
    			count = countRange(arr, start, mid);// 统计前半段中在范围[start,end]中的数字个数
    			if (count > mid - start + 1) { // 如果数字的个数，大于中间数。那么重复的数字在前半段
    				end = mid;// 将搜索范围缩小到前半段[start,mid]
    			} else {
    				start = mid + 1;// 将搜索范围缩小到后半段[mid+1,end]
    			}
    
    		}
    
    		return -1;// 在上面的代码中，没有查找到数组中有重复的数字。于是返回-1
    	}
    
    	/**
    	 * 统计数组arr[]中，数值大小在[start,end]范围内的数字的个数. 每次执行countRange()消耗O(n)的时间
    	 * 
    	 * @param arr
    	 * @param start
    	 * @param end
    	 * @return
    	 */
    	public static int countRange(int[] arr, int start, int end) {
    		int count = 0;
    
    		for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
    			// 如果arr[i]的数值大小，在[start,end]范围内
    			if (arr[i] >= start && arr[i] <= end) {
    				count++;
    			}
    		}
    
    		return count;
    	}
    
    	public static void main(String[] args) {
    		int[] numbers = { 1, 1, 5, 5, 1, 5, 6, 7 };
    		int result = Solution2_2.getDuplication(numbers);
    		System.out.println(result);
    	}
    }