给一个二值图，求出最大连通区域（可用深度优先和广度优先算法）

落日映苍穹つ 2022-01-30 10:47 193阅读 0赞

这个问题是我在SLAM求职宝典系列D2篇中遗留的问题，因为内容较多现在单独将其列出进行解答。

本篇内容分为四个部分：

**目录**

（1）二值图

（2）求最大连通区域的算法

（3）代码实现，以及DFS 和 BFS

（4） OpenCV中连通域的求解（C++ & Python）

--------------------

> ### （1）二值图 ###

二值图像，顾名思义就是图像的亮度值只有两个状态：黑(0)和白(255)。二值图像在图像分析与识别中有着举足轻重的地位，因为其模式简单，对像素在空间上的关系有着极强的表现力。在实际应用中，很多图像的分析最终都转换为二值图像的分析，比如：医学图像分析、前景检测、字符识别，形状识别。二值化+数学形态学能解决很多计算机识别工程中目标提取的问题。

举个例子如下图：

![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80Mzc5NTM5NQ_size_16_color_FFFFFF_t_70][]![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80Mzc5NTM5NQ_size_16_color_FFFFFF_t_70 1][]

二值图像分析最重要的方法就是连通区域标记，它是所有二值图像分析的基础，它通过对二值图像中白色像素（目标）的标记，让每个单独的连通区域形成一个被标识的块，进一步的我们就可以获取这些块的轮廓、外接矩形、质心、不变矩等几何参数。

> ### （2）求最大连通区域的算法 ###

连通区域的定义有8点法和4点法，区别在于构成像素连通关系的邻接像素位置不一样。如下图，在图像中，最小的单位是像素，每个像素周围有8个邻接像素，常见的邻接关系有2种：4邻接与8邻接。4邻接一共4个点，即上下左右。8邻接的点一共有8个，包括了对角线位置的点。

![20170918143124366][] ![20170918143205917][]

连通具有传递性，如果A与B连通，B与C连通，则A与C也连通。

下面这符图中，如果考虑4邻接，则有3个连通区域；如果考虑8邻接，则有2个连通区域。

![20170918143258648][]

**上面我们已经介绍了二值图的概念，黑白相的灰度值分别为0和255，但实际的考察中经常会简化为了0-1图，即图像中的数字是0或1 。**

从连通区域的定义可以知道，一个连通区域是由具有相同像素值的相邻像素组成像素集合，因此，我们就可以通过这两个条件在图像中寻找连通区域，对于找到的每个连通区域，我们赋予其一个唯一的标识（Label），以区别其他连通区域。

连通区域分析有基本的算法，也有其改进算法，再谈到DFS和BFS之前，我们先来看一下求连通域经典的算法，这里列举两个常见的算法：1）Two-Pass法； 2）Seed-Filling种子填充法

**两遍扫描法 ——**

Two-Pass算法的步骤：  
1. 第一次扫描：  
访问当前像素B(x,y)，如果B(x,y) == 1：  
（1）如果B(x,y)的领域中像素值都为0，则赋予B(x,y)一个新的label：  
label += 1， B(x,y) = label；  
（2）如果B(x,y)的领域中有像素B(x, y) > 1 的像素Neighbors：  
a、将Neighbors中的最小值赋予给B(x,y):  
B(x,y) = min\{ Neighbors \}  
b、记录Neighbors中各个值（label）之间的相等关系，即这些值（label）同属同一个连通区域；  
labelSet\[i\] = \{ label\_m, .., label\_n \}，labelSet\[i\]中的所有label都属于同一个连通区域 （注：这里可以有多种实现方式，只要能够记录这些具有相等关系的label之间的关系即可）

2. 第二次扫描：  
访问当前像素B(x,y)，如果B(x,y) > 1：  
找到与label = B(x,y)同属相等关系的一个最小label值，赋予给B(x,y)；  
完成扫描后，图像中具有相同label值的像素就组成了同一个连通区域。

动图展示：

![20170918143931499][]

**种子填充法——**

种子填充方法来源于计算机图形学，常用于对某个图形进行填充。思路：选取一个前景像素点作为种子，然后根据连通区域的两个基本条件（像素值相同、位置相邻）将与种子相邻的前景像素合并到同一个像素集合中，最后得到的该像素集合则为一个连通区域。

下面给出基于种子填充法的连通区域分析方法：  
1. 扫描图像，直到当前像素点B(x,y) == 1：  
a、将B(x,y)作为种子（像素位置），并赋予其一个label，然后将该种子相邻的所有前景像素都压入栈中；  
b、弹出栈顶像素，赋予其相同的label，然后再将与该栈顶像素相邻的所有前景像素都压入栈中；  
c、重复b步骤，直到栈为空；  
此时，便找到了图像B中的一个连通区域，该区域内的像素值被标记为label；  
2. 重复第1步，直到扫描结束；  
扫描结束后，就可以得到图像B中所有的连通区域；

动图展示：

![20170918144239035][]

**这里的算法你会发现，实际上就是深度优先搜索的原理，我在slam求职程序基础（A）篇中，有介绍过树的深度优先和广度优先遍历，从那个例子中你可以看到一般我们用栈的数据结构来实现DFS， 用队列的数据结构来实现BFS。**

**那么这道题中所说的需要我们分别用DFS和BFS来实现，自然是指在种子填充法的这个框架下，对于一个连通域，从第一个种子出发我们可以用DFS来找到剩下的连通像素，稍加改动同样的任务，我们也可以用BFS来实现。和树的两种遍历其实是一个道理。**

> ### （3）代码实现，以及DFS 和 BFS ###

下面的代码参考其他博客，整理而成，另外加入了DFS和BFS的内容， 包含了不同方法以及主程序，较长。

如果你觉得厌倦，只想学习一下DFS和BFS，强烈建议看一下我的博客-[SLAM、三维视觉求职宝典 | 程序基础篇（A）][SLAM_ _ _A]中的第13问题。

#include <iostream>
    #include <string>
    #include <list>
    #include <vector>
    #include <map>
    #include <stack>
    #include <opencv2/core/core.hpp>
    #include <opencv2/highgui/highgui.hpp>
    #include <opencv2/imgproc/imgproc.hpp>
     
     
    using namespace std;
    using namespace cv; 
    
    
    //------------------------------【两步法】----------------------------------------------
    // 对二值图像进行连通区域标记,从1开始标号
    void  Two_PassNew( const Mat &bwImg, Mat &labImg )
    {
    	assert( bwImg.type()==CV_8UC1 );
    	labImg.create( bwImg.size(), CV_32SC1 );   //bwImg.convertTo( labImg, CV_32SC1 );
    	labImg = Scalar(0);
    	labImg.setTo( Scalar(1), bwImg );
    	assert( labImg.isContinuous() );
    	const int Rows = bwImg.rows - 1, Cols = bwImg.cols - 1;
    	int label = 1;
    	vector<int> labelSet;
    	labelSet.push_back(0);
    	labelSet.push_back(1);
    	//the first pass
    	int *data_prev = (int*)labImg.data;   //0-th row : int* data_prev = labImg.ptr<int>(i-1);
    	int *data_cur = (int*)( labImg.data + labImg.step ); //1-st row : int* data_cur = labImg.ptr<int>(i);
    	for( int i = 1; i < Rows; i++ )
    	{
    		data_cur++;
    		data_prev++;
    		for( int j=1; j<Cols; j++, data_cur++, data_prev++ )
    		{
    			if( *data_cur!=1 )
    				continue;
    			int left = *(data_cur-1);
    			int up = *data_prev;
    			int neighborLabels[2];
    			int cnt = 0;
    			if( left>1 )
    				neighborLabels[cnt++] = left;
    			if( up > 1)
    				neighborLabels[cnt++] = up;
    			if( !cnt )
    			{
    				labelSet.push_back( ++label );
    				labelSet[label] = label;
    				*data_cur = label;
    				continue;
    			}
    			int smallestLabel = neighborLabels[0];
    			if( cnt==2 && neighborLabels[1]<smallestLabel )
    				smallestLabel = neighborLabels[1];
    			*data_cur = smallestLabel;
    			// 保存最小等价表
    			for( int k=0; k<cnt; k++ )
    			{
    				int tempLabel = neighborLabels[k];
    				int& oldSmallestLabel = labelSet[tempLabel];  //这里的&不是取地址符号,而是引用符号
    				if( oldSmallestLabel > smallestLabel )
    				{
    					labelSet[oldSmallestLabel] = smallestLabel;
    					oldSmallestLabel = smallestLabel;
    				}
    				else if( oldSmallestLabel<smallestLabel )
    					labelSet[smallestLabel] = oldSmallestLabel;
    			}
    		}
    		data_cur++;
    		data_prev++;
    	}
    	//更新等价队列表,将最小标号给重复区域
    	for( size_t i = 2; i < labelSet.size(); i++ )
    	{
    		int curLabel = labelSet[i];
    		int prelabel = labelSet[curLabel];
    		while( prelabel != curLabel )
    		{
    			curLabel = prelabel;
    			prelabel = labelSet[prelabel];
    		}
    		labelSet[i] = curLabel;
    	}
    	//second pass
    	data_cur = (int*)labImg.data;
    	for( int i = 0; i < Rows; i++ )
    	{
    		for( int j = 0; j < bwImg.cols-1; j++, data_cur++)
    			*data_cur = labelSet[ *data_cur ];
    		data_cur++;
    	}
    }
    
    
    
    //-------------------------------------------【种子填充法】---------------------------
    void SeedFillNew(const cv::Mat& _binImg, cv::Mat& _lableImg )
    {
    	// connected component analysis(4-component)
    	// use seed filling algorithm
    	// 1. begin with a forgeground pixel and push its forground neighbors into a stack;
    	// 2. pop the pop pixel on the stack and label it with the same label until the stack is empty
    	// 
    	//  forground pixel: _binImg(x,y)=1
    	//  background pixel: _binImg(x,y) = 0
     
     
    	if(_binImg.empty() ||
    		_binImg.type()!=CV_8UC1)
    	{
    		return;
    	} 
     
    	_lableImg.release();
    	_binImg.convertTo(_lableImg,CV_32SC1);
     
    	int label = 0; //start by 1
     
    	int rows = _binImg.rows;
    	int cols = _binImg.cols;
     
    	Mat mask(rows, cols, CV_8UC1);
    	mask.setTo(0);
    	int *lableptr;
    	for(int i=0; i < rows; i++)
    	{
    		int* data = _lableImg.ptr<int>(i);
    		uchar *masKptr = mask.ptr<uchar>(i);
    		for(int j = 0; j < cols; j++)
    		{
    			if(data[j] == 255&&mask.at<uchar>(i,j)!=1)
    			{
    				mask.at<uchar>(i,j)=1;
    				std::stack<std::pair<int,int>> neighborPixels;
    				neighborPixels.push(std::pair<int,int>(i,j)); // pixel position: <i,j>
    				++label; //begin with a new label
    				while(!neighborPixels.empty())
    				{
    					//get the top pixel on the stack and label it with the same label
    					std::pair<int,int> curPixel =neighborPixels.top();
    					int curY = curPixel.first;
    					int curX = curPixel.second;
    					_lableImg.at<int>(curY, curX) = label;
     
    					//pop the top pixel
    					neighborPixels.pop();
     
    					//push the 4-neighbors(foreground pixels)
     
    					if(curX-1 >= 0)
    					{
    						if(_lableImg.at<int>(curY,curX-1) == 255&&mask.at<uchar>(curY,curX-1)!=1) //leftpixel
    						{
    							neighborPixels.push(std::pair<int,int>(curY,curX-1));
    							mask.at<uchar>(curY,curX-1)=1;
    						}
    					}
    					if(curX+1 <=cols-1)
    					{
    						if(_lableImg.at<int>(curY,curX+1) == 255&&mask.at<uchar>(curY,curX+1)!=1)
    							// right pixel
    						{
    							neighborPixels.push(std::pair<int,int>(curY,curX+1));
    							mask.at<uchar>(curY,curX+1)=1;
    						}
    					}
    					if(curY-1 >= 0)
    					{
    						if(_lableImg.at<int>(curY-1,curX) == 255&&mask.at<uchar>(curY-1,curX)!=1)
    							// up pixel
    						{
    							neighborPixels.push(std::pair<int,int>(curY-1, curX));
    							mask.at<uchar>(curY-1,curX)=1;
    						}  
    					}
    					if(curY+1 <= rows-1)
    					{
    						if(_lableImg.at<int>(curY+1,curX) == 255&&mask.at<uchar>(curY+1,curX)!=1)
    							//down pixel
    						{
    							neighborPixels.push(std::pair<int,int>(curY+1,curX));
    							mask.at<uchar>(curY+1,curX)=1;
    						}
    					}
    				}
    			}
    		}
    	}
    }
     
    
    
    //---------------------------------【颜色标记程序】-----------------------------------
    //彩色显示
    cv::Scalar GetRandomColor()
    {
    	uchar r = 255 * (rand()/(1.0 + RAND_MAX));
    	uchar g = 255 * (rand()/(1.0 + RAND_MAX));
    	uchar b = 255 * (rand()/(1.0 + RAND_MAX));
    	return cv::Scalar(b,g,r);
    }
     
     
    void LabelColor(const cv::Mat& labelImg, cv::Mat& colorLabelImg) 
    {
    	int num = 0;
    	if (labelImg.empty() ||
    		labelImg.type() != CV_32SC1)
    	{
    		return;
    	}
     
    	std::map<int, cv::Scalar> colors;
     
    	int rows = labelImg.rows;
    	int cols = labelImg.cols;
     
    	colorLabelImg.release();
    	colorLabelImg.create(rows, cols, CV_8UC3);
    	colorLabelImg = cv::Scalar::all(0);
     
    	for (int i = 0; i < rows; i++)
    	{
    		const int* data_src = (int*)labelImg.ptr<int>(i);
    		uchar* data_dst = colorLabelImg.ptr<uchar>(i);
    		for (int j = 0; j < cols; j++)
    		{
    			int pixelValue = data_src[j];
    			if (pixelValue > 1)
    			{
    				if (colors.count(pixelValue) <= 0)
    				{
    					colors[pixelValue] = GetRandomColor();
    					num++;
    				}
     
    				cv::Scalar color = colors[pixelValue];
    				*data_dst++   = color[0];
    				*data_dst++ = color[1];
    				*data_dst++ = color[2];
    			}
    			else
    			{
    				data_dst++;
    				data_dst++;
    				data_dst++;
    			}
    		}
    	}
    	printf("color num : %d \n", num );
    }
     
    //------------------------------------------【测试主程序】--------------------------------
    int main()
    {
     
    	cv::Mat binImage = cv::imread("ltc2.jpg", 0);
    	//cv::threshold(binImage, binImage, 50, 1, CV_THRESH_BINARY);
    	cv::Mat labelImg;
    	double time;
    	time= getTickCount();
    	//对应四种方法，需要哪一种，则调用哪一种
    	//Two_PassOld(binImage, labelImg);
    	//Two_PassNew(binImage, labelImg);
    	//SeedFillOld(binImage, labelImg);
    	//SeedFillNew(binImage, labelImg);
    	time = 1000*((double)getTickCount() - time)/getTickFrequency();
        cout<<std::fixed<<time<<"ms"<<endl;
    	//彩色显示
    	cv::Mat colorLabelImg;
    	LabelColor(labelImg, colorLabelImg);
    	cv::imshow("colorImg", colorLabelImg);
    	//灰度显示
    	cv::Mat grayImg;
    	labelImg *= 10;
    	labelImg.convertTo(grayImg, CV_8UC1);
    	cv::imshow("labelImg", grayImg);
    	double minval, maxval;
    	minMaxLoc(labelImg,&minval,&maxval);
    	cout<<"minval"<<minval<<endl;
    	cout<<"maxval"<<maxval<<endl;
    	cv::waitKey(0);
    	return 0;
    }

想说的都写在了代码中。

问题中让我们求解最大连通域，实际上我们所完成的是找出所有的连通区域并做了标记。 所以还需要计算每个连通域的面积并找出最大值。

> ### （4） OpenCV中连通域的求解（C++ & Python） ###

除了自己手动实现连通区域的求解，OpenCV中当然也自带了连通域的算法 ，这里做简单的介绍。

void DefectsDetector::LargestConnecttedComponent(Mat srcImage, Mat &dstImage)
    {
        Mat temp;
        Mat labels;
        srcImage.copyTo(temp);
    
        //1. 标记连通域
        int n_comps = connectedComponents(temp, labels, 4, CV_16U);
        vector<int> histogram_of_labels;
        for (int i = 0; i < n_comps; i++)//初始化labels的个数为0
        {
            histogram_of_labels.push_back(0);
        }
    
        int rows = labels.rows;
        int cols = labels.cols;
        for (int row = 0; row < rows; row++) //计算每个labels的个数
        {
            for (int col = 0; col < cols; col++)
            {
                histogram_of_labels.at(labels.at<unsigned short>(row, col)) += 1;
            }
        }
        histogram_of_labels.at(0) = 0; //将背景的labels个数设置为0
    
        //2. 计算最大的连通域labels索引
        int maximum = 0;
        int max_idx = 0;
        for (int i = 0; i < n_comps; i++)
        {
            if (histogram_of_labels.at(i) > maximum)
            {
                maximum = histogram_of_labels.at(i);
                max_idx = i;
            }
        }
    
        //3. 将最大连通域标记为1
        for (int row = 0; row < rows; row++) 
        {
            for (int col = 0; col < cols; col++)
            {
                if (labels.at<unsigned short>(row, col) == max_idx)
                {
                    labels.at<unsigned short>(row, col) = 255;
                }
                else
                {
                    labels.at<unsigned short>(row, col) = 0;
                }
            }
        }
    
        //4. 将图像更改为CV_8U格式
        labels.convertTo(dstImage, CV_8U);
    }

顺便学习一下， Python中opencv的用法——

主要使用了如下方法：

>  *  首先通过findContours函数找到二值图像中的所有边界(这块看需要调节里面的参数)
>  *  然后通过contourArea函数计算每个边界内的面积
>  *  最后通过fillConvexPoly函数将面积最大的边界内部涂成背景

import cv2
    import numpy as np
    import matplotlib.pyplot as plt
    
    if __name__ == '__main__':
        img = cv2.imread('bw.bmp')
        gray = cv2.cvtColor(img, cv2.COLOR_BGR2GRAY)
    
        #find contours of all the components and holes 
        gray_temp = gray.copy() #copy the gray image because function
                                #findContours will change the imput image into another  
        contours, hierarchy = cv2.findContours(gray_temp, cv2.RETR_TREE, cv2.CHAIN_APPROX_NONE)
    
        #show the contours of the imput image
        cv2.drawContours(img, contours, -1, (0, 255, 255), 2)
        plt.figure('original image with contours'), plt.imshow(img, cmap = 'gray')
    
        #find the max area of all the contours and fill it with 0
        area = []
        for i in xrange(len(contours)):
            area.append(cv2.contourArea(contours[i]))
        max_idx = np.argmax(area)
        cv2.fillConvexPoly(gray, contours[max_idx], 0)
        #show image without max connect components 
        plt.figure('remove max connect com'), plt.imshow(gray, cmap = 'gray')
    
        plt.show()

--------------------

本文所参考博客有：

[https://blog.csdn.net/augusdi/article/details/9008921][https_blog.csdn.net_augusdi_article_details_9008921]

[https://blog.csdn.net/qq\_37059483/article/details/78018539][https_blog.csdn.net_qq_37059483_article_details_78018539]

[https://blog.csdn.net/xuyangcao123/article/details/81023732][https_blog.csdn.net_xuyangcao123_article_details_81023732]

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