数据库索引结构B+树的伪代码

短命女 2022-01-29 05:25 274阅读 0赞

B+树一个很重要的特征就是：高度小。

深入学习B+树等索引相关数据结构 : 参考 [MySQL索引背后的数据结构及算法原理][MySQL]

索引是搜索引擎去实现的 ;索引能极大的减少存储引擎需要扫描的数据量，索引可以把随机IO变成顺序IO。

给出一个具体的M阶 B+树定义（《数据结构与算法分析》MAW著）

①数据项 只存储在树叶上。（数据项就是实实在在的数据，而不是索引）

②**非叶子结点**最多可以 存储 M个关键字(B树是M-1个)以指示搜索的方向(这里的**关键字是指索引**)。

这里的M个关键字是按从小到大的顺序排序的。M个关键字，就有M个指针，指向进一步查找的路径。

(有K个子节点就有K个索引,非叶子节点元素同时存在于叶子节点中,为其最大值或最小值)

这里表明，真正的数据只存储在叶子结点上。非叶子结点只存储索引(而不存储卫星数据,**即索引元素所指向的数据记录,比如:数据库中的某一行,**B+树中非叶子节点仅存在索引)。

需要补充的是，在数据库的**聚集索引（Clustered Index）**中，叶子节点直接包含卫星数据。在非聚集索引（NonClustered Index）中，叶子节点带有指向卫星数据的指针。

在上面的具体规定中，M 和 L 是如何确定的呢？

M 和 L的确定与磁盘块的大小相关。**对于B+树而言，每个结点都尽量占据一个磁盘块**(也就是一页大小16K)**。**

参考 [B-树(B+树) 学习总结][B-_B_]

B+树索引伪代码一——搜索  
搜索：

**func find**(<搜索码值> K) returns nodepointer  //给定一个搜索码值，找出它的叶子节点 returns nodepointer 定义返回值类型  
return tree-search(root, K);   //从根开始搜索 返回 tree-search   
end func   
  
func tree-search(nodepointer, <搜索码值> K) returns nodepointer  
//在树上搜索数据项  
if  nodepointer 是叶子结点，返回nodepointer  
else  
       if K<K1, return  tree-search(P0, K); //非叶子节点的索引范围 ,P0对应最左端索引的子树  (i=1)  
       else  
              if  K≥Km, return  tree-search(Pm, K); // M= 非叶子节点包含的关键字(索引)/目录项数 ,Pm对应最右端索引的子树 (i=M)  
       else  
              找到满足Ki≤K＜Ki+1条件的i;// i取值1~M-1  
              return  tree-search(Pi, K)  
endfunc  
 ![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl8zOTU5Mzk4NQ_size_16_color_FFFFFF_t_70][]  
  
B+树索引操作伪代码二——插入  
插入：

proc insert(nodepointer, entry, newchildentry)
    // 把entry插入到根为“*nodepointer”的子树中； 
    // “newchildentry”开始时是null，除非孩子被分裂，否则将已知返回null 
    
    if nodepointer IS非叶子节点，new NodeP N=nodepointer， //N对应的非叶子节点定长M
           找到满足Ki≤entry的码值＜Ki+1 条件的i； //选择子树 
           insert(Pi, entry, newchildentry)；               //递归插入entry 选择Pi子树  找到叶子节点插入entry
           if newchildentry==null，return null；              //通常的情况；不分裂孩子 
           else //需要分裂，必须在N中插入*nodepointer  
                //找到叶子结点添加后 NodeP newchildentry  = <L2的最小值,指向L2最小值的指针>
                  if  N有空间，                  //通常情况 
                         在N中放入*newchildentry ; 
                          newchildentry=null，return null；//重新赋值为null
                  else   //注意与叶子页分裂的差别 
                         分裂N； //M个码值和M个节点指针 
                         前M/2个码值和M/2个节点指针留下； // Old NodeP
                         后M/2个码值和M/2个节点指针移入到新节点N2中， // new NodeP
                         //*nodepointer 父节点 用于N和N2之间的搜索 
                         newchildentry = &（<N2 上最小的码值，指向N2的指针>） 
                         if N. isRoot， 
                         分裂根节点,创建含有<指向N的指针，*nodepointer>的新节点；//新节点为<指向根节点N,N的值>
                         使树的根节点的指针指向新节点 //相当于复制了一份,作为子节点
                        return newchildentry；   
    
    if nodepointer IS叶子节点，new NodeP L=nodepointer， //大概 NodeP L = new NodeP(nodepointer);
           if L有空间，//通常情况满足  L的大小为叶子节点可存储的数据项
                  在L中放入entry ，设newchildentry为null, 并返回； 
           else，//偶尔，叶子是满的  此时newchildentry 
                  分裂叶子结点L成左右两个叶子结点：前L/2个数据项留于L，//Old NodeP
                                               其余的移到新叶子节点L2中； //new NodeP
                  newchildentry = &（<L2上最小的码值，指向L2的指针>）； //将第L/2+1个记录的K进位到父结点中
                  设置L和L2链接指针； //维护叶子结点之间的链表结构
                  return newchildentry； 
    endproc

![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl8zOTU5Mzk4NQ_size_16_color_FFFFFF_t_70 1][]  
![20190521112529606.png][]参考 [B树和B+树的插入、删除图文详解][B_B] \[赞!\]  
   
  
B+树索引操作伪代码三——删除  
删除：   
  
proc delete(parentpointer, nodepointer, entry, oldchildentry)   
//把entry 从根为“nodepointer”的子树中删除；   
//“oldchildentry”开始时是null，除非孩子被删除，否则将一直返回为null   
  
if nodepointer 是非叶子节点，new NodeP N=nodepointer，   
       找到满足K i≤ entry 的关键值＜K i+1条件的i    //选择子树   
       delete(nodepointer, Pi, entry, oldchildentry);         //递归删除 找到叶子结点  
       if oldchildentry ==null，return null；           // 通常的情况，不删除孩子   
       else                       //删除孩子节点   
              从N中移出  oldchildentry，  //接着，检查最小占用情况   
              if  N中有剩余的目录项，//通常情况   
                     oldchildentry=null，return null；  //删除不再继续   
              else，//注意叶子页合并的差别   
                     获得N的一个兄弟S；//利用parentpointer参数查找S   
                    if S有多余的数据项，   
                            通过父节点在N和S之间重新平均分布目录项；   
                            oldchildentry=null，return；   
                    else，合并N和S      //称作合并的节点M   
                            oldchildentry = &（父节点中指向M的当前目录项）；   
                            **从父节点拉下分割码**，并放在**左侧节**点上；   
                            把M中的所有目录项移到**左侧节点**；   
                            抛弃空节点M，return oldchildentry；   
  
  if nodepointer是叶子节点，new NodeP L=nodepointer  
       if  L有剩余的目录项，//通常情况 L剩余数据项满足占有比率  
              移出entry； oldchildentry=null； return；   
       else，           //偶尔，叶子的占有率过低   
       获得L的一个兄弟S；//利用父节点parentpointer 参数查找S   
       if  S有多余的目录项   
              通过父节点在L和S之间重新平均分布目录项；   
              //考虑S为左兄弟节点, L找到父节点中的关键字修改,考虑S为有兄弟节点时,S找到父节点对应关键字修改

在父节点中找到指向右侧节点的目录项；//称为M  S,L靠右的称为M  
              用M中新的最小码值代替父节点中的相应目录项中的码值;   
              oldchildentry=null，return；   
       else，合并L和S 成一个节点M //称作被合并的节点M    
              oldchildentry = & （父节点中指向M的当前数据项）； //  
              把M中的所有数据项移到左侧节点； //数据项复制到 S,L中靠左的节点  
              抛弃空节点M，调整叶子结点之间的指针，return oldchildentry；//维护链表结构  
endproc

//math.ceil(x)返回大于等于参数x的最小整数,即对浮点数向上取整.

[MySQL]: http://blog.codinglabs.org/articles/theory-of-mysql-index.html
[B-_B_]: https://www.cnblogs.com/hapjin/p/5616927.html
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl8zOTU5Mzk4NQ_size_16_color_FFFFFF_t_70]: /images/20220129/493eb1b776b248758f1dd9e8fd1e9756.png
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[B_B]: https://www.cnblogs.com/nullzx/p/8729425.html