LeetCode-322. 零钱兑换

小咪咪 2022-01-27 00:25 242阅读 0赞

# [322. 零钱兑换][322.] #

给定不同面额的硬币 coins 和一个总金额 amount。编写一个函数来计算可以凑成总金额所需的最少的硬币个数。如果没有任何一种硬币组合能组成总金额，返回 -1。

示例 1:

输入: coins = [1, 2, 5], amount = 11
    输出: 3 
    解释: 11 = 5 + 5 + 1

示例 2:

输入: coins = [2], amount = 3
    输出: -1

说明:  
你可以认为每种硬币的数量是无限的。

### dp ###

dp\[x\]表示总金额为x兑换零钱需要的最少硬币数。  
状态转移方程:`dp[i] = min(dp[i],dp[i - coins[j]] + 1)`

class Solution { 
    public:
        int coinChange(vector<int>& coins, int amount) { 
            int n = coins.size(); 
            vector<int> dp(amount + 1,INT_MAX); // dp[i]表示总金额为i兑换需要的最少硬币数
            dp[0] = 0;
            for(int i = 1; i <= amount; i++) { 
                for(int j = 0; j < n; j++) { 
                    if(i - coins[j] >= 0 && dp[i - coins[j]] < INT_MAX) { 
                        dp[i] = min(dp[i],dp[i - coins[j]] + 1);
                    }
                }
            }
            if(dp[amount] < INT_MAX) 
                return dp[amount];
            return -1;
        }
    };

### dfs+剪枝 ###

将硬币面额从大到小枚举，优先输出最优解。

class Solution { 
    public:
    	// s表示当前硬币面额下标，cur表示当前硬币数，nums当前未兑换剩余面额，ans最优解
        void dfs(vector<int> &coins,int s,int cur,int nums,int &ans) { 
            if(s < 0) return;
            if(nums % coins[s] == 0) { 
                ans = min(ans, cur + nums/coins[s]);
                return;
            }
            for(int i = nums/coins[s]; i >= 0; i--) {  // 枚举用该面额硬币数
                if(cur + i >= ans) break; // 剪掉不合理的解
                dfs(coins, s - 1,cur + i, nums - i * coins[s], ans);
            }
        }
        int coinChange(vector<int>& coins, int amount) { 
            int len = coins.size();
            int ans = INT_MAX;
            sort(coins.begin(),coins.end());
            dfs(coins, len - 1, 0, amount, ans);
            if(ans < INT_MAX) return ans;
            return -1;
        }
    };

[322.]: https://leetcode-cn.com/problems/coin-change/