求N的阶乘长度（斯特林公式）

秒速五厘米 2022-01-23 12:39 264阅读 0赞

输入N求N的阶乘的10进制表示的长度。例如6! = 720，长度为3。

[求N的阶乘长度][N]

计算n!的公式是斯特林公式:

![在这里插入图片描述][20190603205109754.png]  
计算一个数的长度为 log10（n） +1

AC代码：

/**
     *　　┏┓　　　┏┓+ +
     *　┏┛┻━━━┛┻┓ + +
     *　┃　　　　　　　┃ 　
     *　┃　　　━　　　┃ ++ + + +
     * ████━████ ┃+
     *　┃　　　　　　　┃ +
     *　┃　　　┻　　　┃
     *　┃　　　　　　　┃ + +
     *　┗━┓　　　┏━┛
     *　　　┃　　　┃　　　　　　　　　　　
     *　　　┃　　　┃ + + + +
     *　　　┃　　　┃
     *　　　┃　　　┃ +  神兽保佑
     *　　　┃　　　┃    代码无bug　　
     *　　　┃　　　┃　　+　　　　　　　　　
     *　　　┃　 　　┗━━━┓ + +
     *　　　┃ 　　　　　　　┣┓
     *　　　┃ 　　　　　　　┏┛
     *　　　┗┓┓┏━┳┓┏┛ + + + +
     *　　　　┃┫┫　┃┫┫
     *　　　　┗┻┛　┗┻┛+ + + +
     */
    #include<iostream>
    #include<cstring>
    #include<cmath>
    #include<algorithm>
    using namespace std;
    typedef long long ll;
    const double e=2.718281828459;
    const double pi=acos(-1.0);
    int main()
    {
    	 ll n;
     	while(cin>>n)
     	{
      		ll len=0.5*log10(2*n*pi)+n*log10(n/e)+1;
      		cout<<len<<endl;
     	}
     return 0;
     }

[N]: https://www.51nod.com/Challenge/Problem.html#!#problemId=1058
[20190603205109754.png]: /images/20220123/750ff422938b4e1fb6dfea8df759968c.png

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