数据结构和算法-2-最坏时间复杂度和计算规则

系统管理员 2022-01-23 09:53 207阅读 0赞

本篇来学习一些计算时间复杂度相关的概念和规则，然后理解一些常见的时间复杂度。

**1.最坏时间复杂度**

分析算法时，存在几种可能的考虑：  
算法完成工作最少需要多少基本操作，即最优时间复杂度。  
算法完成工作最多需要多少基本操作，即最坏时间复杂度。  
算法完成工作平均需要多少基本操作，即平均时间复杂度。

对于最优时间复杂度，其价值不大，因为它没有提供什么有用信息，其反映的只是最乐观最理想的情况，没有参考价值。  
对于最坏时间复杂度，提供了一种保证，表明算法在此种程度的基本操作中一定能完成工作。  
对于平均时间复杂度，是对算法的一个全面评价，因此它完整全面反映了这个算法的性质。但，另一方面，这种衡量并没有保证，不是每个计算都能在这个基本操作内完成。而且，对于平均情况的计算机，也会因为应用算法实例分布可能并不均匀而难以计算。

因此，我们主要关注算法最坏情况，也就是最坏时间复杂度。

**2.时间复杂度的几条基本计算规则**

1.基本操作，即只有常数项，认为其时间复杂度为O(1)  
2.顺序结构，时间复杂度按加法进行计算  
3.循环结构，时间复杂度按乘法进行计算  
4.分支结构，时间复杂度取最大值  
5.判断一个算法的效率时，往往只需要关注操作数量的最高次项，其他次要项和常数项可以忽略。  
6.在没有特殊说明时，我们所分析的算法的时间复杂度都是指最坏时间复杂度。

**3.常见的时间复杂度**

看看下面这张表

![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3UwMTE1NDE5NDY_size_16_color_FFFFFF_t_70][]

上面这个表，给了以后计算时间复杂度的一个参考。

**4.常见时间复杂度之间关系**

![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3UwMTE1NDE5NDY_size_16_color_FFFFFF_t_70 1][]

这个图很形象告诉我们常见几个时间杂度耗时间关系。

**5.python中代码执行时间测量模块timeit**

在python中有一个测量函数执行时间的模块叫timeit，下面利用这个模块来测量几种创建list的效率问题。

先来看看这两行代码的含义
    time1 = Timer("test1()", "from __main__ import test1") # 调用测量时间模块的方法
    time1.timeit(1000) # 1000指的是测量1000次之后取平均值

# coding:utf-8
    from timeit import Timer
    
    
    def test1():
        li = []
        for i in range(10000):
            li.append(i)
    
    
    def test2():
        li = []
        for i in range(10000):
            li.insert(0, i)
    
    
    def test3():
        li = [i for i in range(10000)]  # 列表生成器方式
    
    
    def test4():
        li = list(range(10000))
    
    
    time1 = Timer("test1()", "from __main__ import test1")
    print("append:", time1.timeit(1000))
    
    time2 = Timer("test2()", "from __main__ import test2")
    print("insert:", time2.timeit(1000))
    
    time3 = Timer("test3()", "from __main__ import test3")
    print("[i in range(10000)]:", time3.timeit(1000))
    
    time4 = Timer("test4()", "from __main__ import test4")
    print("list转换:", time4.timeit(1000))

运行效果

append: 0.9357269000000001
    insert: 20.1958311
    [i in range(10000)]: 0.44400420000000196
    list转换: 0.23993809999999982

在列表中，append方法是从尾部添加元素，而insert方法是从头部插入元素，发现insert比append太慢。其实上面还有一种没有写出来就是li = li + \[i\], 如果i取值10000，这个执行时间差不多要3到4分钟。

**6.python中列表和字典操作时间复杂度**

list内置操作时间复杂度

![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3UwMTE1NDE5NDY_size_16_color_FFFFFF_t_70 2][]

dict内置操作时间复杂度

![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3UwMTE1NDE5NDY_size_16_color_FFFFFF_t_70 3][]

[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3UwMTE1NDE5NDY_size_16_color_FFFFFF_t_70]: /images/20220123/6c1e528951bd4948b994ede3bdebce60.png
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3UwMTE1NDE5NDY_size_16_color_FFFFFF_t_70 1]: /images/20220123/45d4a84879ff49e68cd8e678c6be654a.png
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3UwMTE1NDE5NDY_size_16_color_FFFFFF_t_70 2]: /images/20220123/30ebf63e96b844719860b5a0bcfc5d09.png
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3UwMTE1NDE5NDY_size_16_color_FFFFFF_t_70 3]: /images/20220123/fe8313428d2c46d68c5fcf88b92f62c7.png