算术逻辑单元

淩亂°似流年 2022-01-20 15:39 96阅读 0赞

## ALU ##

***arithmetic and logic unit*** 算术逻辑单元，简称ALU，是计算机的数学大脑，也就是计算机里负责运算的组件，比如把两个数相加。基本其他的组件都用到了ALU，它有**两个** 单元 一个**算术单元**，一个**逻辑单元**

## 算术单元 ##

算术单元，它主要负责计算机里的所有数字操作，比如加减法，自增自减等。 接下来，使用**最简单的加法电路，即两个bit相加，bit是0或者1**，来看看它是怎么设计与运行的。

### 半加器 ###

首先有两个输入，A和B，一个输出，即A和B的和，这里三个数A，B，输出，都是单个bit（0或1）。那么输入只有四种可能:

*  0+0=0
 *  0+1=1
 *  1+0=1

上面这三种的输入和输出，与XOR（异或）门的逻辑是一样的，所以可以用XOR门作为一位加法器，但是**第四种组合：1+1 = 2**是个特例，但在二进制里没有2，因此1+1的结果是0，1进到下一位。真值表和XOR门与下图所示：

可以看的出XOR门的输出，只对了一部分，1+1输出0，但是还需要一条额外的线代表“进位”，而且只有在输入是1和1时，进位才是true，并且算出来的结果用1个bit也存不下。因此可以结合AND（与）门来实现。新的真值表和电路如下图：

由这两个逻辑门组合而成的组件，就是大名鼎鼎的 ***半加器*** ！ 即两个输入 A 和 B 都是 1 位 ，两个输出 "总和" 与 "进位"，没有进位输入的加法器电路。

### 全加器 ###

由于半加器没有进位输入，因此想要处理超过1+1的运算，就需要用到 ***全加器***，半加器输出了进位，因此在计算下一列的时候，还有之后的每一列，我们需要将 ***三个位*** 加在一起，而不在是两个。

因此全加器有三个输入，A，B，C（都是1个bit），所以最大的可能就是1+1+1，总和1，进位1，因此也需要两条输出线，“总和”和“进位”

可以使用半加器，做全加器：

**先用半加器将A和B相加，然后将C输入到第二个半加器，最后用一个 OR 门检查进位是不是 true**。 这样全加器就使用了，来看看真值表和图示：

这就是大名鼎鼎的 ***全加器*** ，它会把三个输入A，B，C加起来，输出“总和”和“进位”。

现在有了全加器和半加器，就可以相加两个8位（bit）数字，A和B：

1、先从A和B的第一位开始，称为A0和B0，由于是第一次相加，不用处理任何进位，直接使用 ***半加器*** 相加，输出叫sum0；

2、现在相加A1和B1，因为A0和B0的结果有可能进位，所以使用 ***全加器***，除了A1和B1，还要连上进位，输出为sum1；

3、把上一步得到的进位输入到 ***下一个全加器***，处理A2和B2

4、以此类推，处理完8个bit。

如下图所示：

由于是8bit相加，因此被称为8-BIT RIPPLE CARRY ADDER(8位行波进位加法器)

### 溢出 ###

如果第9位有进位，代表2个数字的和，超过了8个bit，这被称为“溢出（overfloe）”。最著名的就是“吃豆人”的关卡数，因为是使用8个bit记录关卡数的，因此最大值为255，当玩家进入256关的时候，就会发生溢出，导致游戏界面出现乱码。想要避免溢出，可以加更多的全加器，可以操作16或者32个bit的数字，让溢出更难发生，但**代价是更多的逻辑门和更长的时间**

### 各种ALU的不同 ###

**简单的ALU**是没有专门的电路来处理乘法和除法，而是用多次加法来实现乘法，比如12X5，这和将12加5次是一样的，所以要5次ALU操作来实现这个乘法，虽然比较慢（相对而言），但是胜在简单。

**比较先进的ALU**，比如计算机和手机中，有专门做乘法的部分，乘法电路比加法复杂，但只是需要更多的逻辑门进行组装。

## 逻辑单元 ##

逻辑单元是执行各种逻辑操作的，比如AND，OR，NOT等操作，也能做简单的数值测试，比如一个数字是不是负数。

## 总结 ##

在工程上，工程师们使用大“V”来表示ALU。来看一下8-bit ALU的输入与输出:

*  两个输入：A和B，都是8 bit；
 *  操作码： 用4位操作码告诉ALU执行什么操作，比如加法减法，“1000”可能代表加法，“1100”代表减法等；
 *  输出结果：一个8 bit
 *  标志位：同时也会输出一堆标志(flags)，标志是1 bit，代表特定的状态。一般有overflow（溢出），zero（零值），negative（负值）。 例如：如果想知道A 是否小于 B，可以用 ALU 来算 A 减B，看负标志是否为 true，如果是 true，我们就知道 A 小于 B。

Thanks!

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