统计学三大相关系数之Pearson相关系数、Spearman相关系数

短命女 2022-01-19 04:15 508阅读 0赞

## 一、相关系数： ##

*  **相关系数**：考察两个变量之间的相关程度。相关系数的取值范围是-1到1，绝对值越接近1，则说明两个变量之间的相关程度越大；绝对值越接近0，则说明两个变量之间的相关程度越小，具体见下图：

## 二、Pearson相关系数： ##

*  **1.** 先给出公式推导：
    
     *  ①首先由Pearson相关系数的定义可知，
     *  ②这里，分子cov表示协方差，分母表示标准差（以两个变量为例）：
    
    这里分母位置为什么是n-1而不是n呢？是为了使我们得以用更小的样本更好的逼近总体，即达到“无偏估计”的效果，详见：[blog.csdn.net/hearthougan…][blog.csdn.net_hearthougan]
    
     *  ③代入即可消得Pearson相关系数计算公式为：
 *  **2.** Pearson相关系数可用于衡量变量之间的线性相关程度，但有一定的使用条件：

## 三、Spearman相关系数 ##

*  **1.** 总的来说，Spearman相关系数的计算方法和Pearson相关系数是一样的，只是计算用特征的等级取代特征的真实值。例如，给定三个值：30，50，10，它们的等级就分别是2，3，1，则计算时用2，3，1这几个等级代替30，50，10这些本身的值
 *  **2.** 照例，先给出公式（两种）：
    
     *  公式一：
     *  公式二：
 *  **3.** 适用范围：
    
     *  ①相对于皮尔森相关系数，斯皮尔曼相关系数**对于数据错误和极端值的反应不敏感**。
     *  ②斯皮尔曼等级相关系数对数据条件的要求没有皮尔逊相关系数严格，只要两个变量的观测值是成对的等级评定资料，或者是由连续变量观测资料转化得到的等级资料，**不论两个变量的总体分布形态、样本容量的大小如何**，都可以用斯皮尔曼等级相关系数来进行研究。

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