我如何用TeX“复活”两千多年前的《几何原本》

﹏ヽ暗。殇╰゛Y 2022-01-11 14:27 115阅读 0赞

2300多年前，被称为“几何之父”的古希腊数学家欧几里得，结合了前人思想，加上自己在几何方面的研究，最终创造出不朽之作《几何原本》。

这本佳作前后总共包含了400多年的数学发展历史，它不仅保存了许多古希腊早期的几何学理论，而且通过欧几里得开创性的系统整理和完整阐述，使这些远古的数学思想发扬光大。

而随着现代工具的发展，一位来自俄国的数学爱好者通过TeX重新编排了《几何原本》，在这份被”复活“的作品中，你不仅能看到彩×××片，甚至可以看到有趣的动画，让这本古老的教科书瞬间灵动了起来。

一起来看看这位俄国小哥创作的心路历程。

选择合适的工具

2016年，我偶然看到了Oliver Byrne的“《几何原本》的前六卷”。这本书的主要特点是，它不是普通的字母名称，如“三角形ABC”，它直接在文本中使用了微缩图片来表述。即三角形的图像。 尽管这在十九世纪可能很困难，但现在，制作这样一本书，只要使用合适的工具也很容易实现。 所以，我决定自己来验证我的结论。

《几何原本》前六卷：

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在Illustrator中绘制所有插图并在InDesign中编写整个内容 ，这种最简单的操作被我迅速抛弃。在Illustrator中，几何结构并不容易做到，并且更没有简便的方法将主图像自动连接到微缩模型。

至于InDesign，虽然它非常擅长处理这种视觉上的复杂布局，但它过度拥挤的“链接”面板就把我吓跑了。因此，我不假思索地选择了我熟悉的工具MetaPost，这个工具使几何处理变得相对容易，还有LaTeX，一个可以完成这项工作系统。由于在LaTeX中使用MetaPost libs会有一些问题，所以我用ConTeXt取代LaTeX，ConTeXt可与MetaPost享有和谐的兼容关系

它是怎样运作的

《几何原本》有13个部分，其中Byrne只有前六本。 每本书都主要是由“命题” 组成，包含定理和问题。 每个命题都会有一个图表(通常是一个)和一些引用图表的文本。

对于几何构造，我创建了一个ConTeXt宏来创建一个新的MetaPost实体。 在MetaPost中，有许多函数可以创建这些几何体。 它们的使用看起来有点像这样：

对于命题文本，我在同一个MetaPost实体中创建了一系列绘制图片的宏。 通常，执行任意MetaPost代码即可，但在大多数情况下，他们会将对象名称作为参数。 像这样：

这就是以上所提到的部分协同工作的方式：

一些有意思的特征

书中的图片并没有很复杂，但有些部分需要特别注意。

如果线段的末端连接在一起，其连接点要怎么显示比较好呢。 目前仅支持两条线段的连接，其他线段可以简单地用下面这样的连接方式表示。 虽然原书至少采用了两种连接点，但在我看来，只要有一种就足够了。

三角形中的角会用圆形扇区显示。 如果角的度数太小，具有相同半径的扇区可能看起来很小，所以就需要把它放大。 目前，对于60度以上的角度，半径保持不变，对于较小的度数，使用该公式：r / a / 60。

转载于:https://blog.51cto.com/14258618/2406467

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