HDU 3061 Battle(最小割----最大权闭合图)

- 日理万妓 2022-01-10 13:25 234阅读 0赞

## 题意： ##

## Problem Description   由于小白同学近期习武十分刻苦，很快被晋升为天策军的统帅。而他上任的第一天，就面对了一场极其困难的战斗：   据侦查兵回报，前方共有N座城池，考虑到地势原因，最终得到一个结论：攻占某些城池之前必须攻占另外一些城池。   事实上，可以把地图看做是一张拓扑图，而攻占某个城池，就意味着必须先攻占它的所有前驱结点。   小白还做了一份调查，得到了攻占每个城池会对他的兵力产生多少消耗（当然也可能会得到增长，因为每攻占一个城池，便可以整顿军队，扩充兵力，天策军的兵力十分庞大，如果不考虑收益，他们可以攻取所有的城池）。   现在请你帮小白统帅做一份战斗计划，挑选攻打哪些城市，使得天策军在战斗过后军容最为壮大。     ##

## Input   首先输入一个N 代表有N个城池（1<= n <= 500）   接着输入一个M，代表城池和城池之间的拓扑关系数。   接着输入N个数字 代表从1 到 N 编号城池的战斗消耗（负数代表将要消耗天策军兵力，正数表示天策军可以获得相应的战斗收益）   最后M行 每行2个数字 a，b，代表相应城池的编号。   表示攻占b之后才可以攻占a；     ##

## Output   天策军最大能获得多少战斗收益     ##

## Sample Input   5 5 8 -8 -10 12 -10 1 2 2 5 1 4 3 4 4 5     ##

## Sample Output   2 ##

## 分析：最大权闭合子图，最大流可解，不懂的可以参看胡伯涛论文：胡伯涛《最小割模型在信息学竞赛中的应用》，将正权值得点与源点连边，负权值的点与汇点连边，权值均为绝对值。然后如果a在b的基础上，那就连一条a->b的有向边。然后用所有正权值得和减去最小割的值就是答案。建图如下。 ##

![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3RpYW53ZWkwODIy_size_16_color_FFFFFF_t_70][]

## 总结：最大权闭合图就是将一些互相有依赖关系的点转换成图，闭合图指的是在图中的每一个点的后继点都是在图内的。 ##

## 代码：待补。参考[https://blog.csdn.net/scf0920/article/details/39007545][https_blog.csdn.net_scf0920_article_details_39007545]。 ##

[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3RpYW53ZWkwODIy_size_16_color_FFFFFF_t_70]: /images/20220110/3a5369ffb5544703a73a9b321aa0882e.png
[https_blog.csdn.net_scf0920_article_details_39007545]: https://blog.csdn.net/scf0920/article/details/39007545