机器学习---用python实现感知机算法和口袋算法（Machine Learning PLA Pocket Algorithm Application）...

小咪咪 2022-01-07 23:25 240阅读 0赞

之前在[《机器学习---感知机（Machine Learning Perceptron）》][---_Machine Learning Perceptron]一文中介绍了感知机算法的理论知识，现在让我们来实践一下。

有两个数据文件：data1和data2，分别用于PLA和Pocket Algorithm。可在以下地址下载：[https://github.com/RedstoneWill/MachineLearningInAction/tree/master/Perceptron%20Linear%20Algorithm/data][https_github.com_RedstoneWill_MachineLearningInAction_tree_master_Perceptron_20Linear_20Algorithm_data]。

先回顾一下感知机算法：

1，初始化w

2，找出一个分类错误点

3，修正错误，假设迭代次数为t次（t=1,2,...），那么修正公式为：![1247570-20190423111146424-1280861814.png][]

4，直至没有分类错误点，返回最终的w

接下来让我们按照算法步骤，一步一步进行。

首先导入需要用到的库，其中pandas用于读取数据文件，matplotlib用于画图，numpy用于数组运算：

import pandas as pd
    import matplotlib.pyplot as plt
    fig,ax=plt.subplots()
    import numpy as np

读取数据文件：

data=pd.read_csv(r"...\data1.csv",header=None)

提取特征和目标：

X=data.iloc[:,[0,1]]  #提取特征
    y=data[2]   #提取目标

提取不同类别的数据，用于画图：

x_positive=X[y==1]
    x_negative=X[y==-1]

画图：

ax.scatter(x_positive[0],x_positive[1],marker="o",label="y=+1")
    ax.scatter(x_negative[0],x_negative[1],marker="x",label="y=-1")
    ax.legend()
    ax.set_xlabel("x1")
    ax.set_ylabel("x2")
    ax.set_title("Original Data")

![1247570-20190501111412889-15524592.png][]

从上图可以看到数据是线性可分的，接下来我们先把数据归一化：

mean=X.mean(axis=0)
    sigma=X.std(axis=0)
    X=(X-mean)/sigma

再画图看看：

![1247570-20190501112016792-997539705.png][]

设置好特征和权重，用于数组运算：

X[2]=np.ones((X.shape[0],1))   #给特征增加一列常数项
    X=X.values    #把特征转换成ndarray格式
    
    ###初始化w###
    w=X[0].copy()  #选取原点到第一个点的向量作为w的初始值
    w[2]=0  #增加一项---阈值，阈值初始化为0
    w=w.reshape(3,1)

画出初始法向量和初始分类直线（因为是在二维空间，所以是直线）：

###画出初始法向量###
    ax.scatter(w[0],w[1],color="red")
    ax.plot([0,w[0]],[0,w[1]])  
    
    ###画出初始分类直线###
    line_x=np.linspace(-3,3,10)
    line_y=(-w[2]-w[0]*line_x)/w[1]
    ax.plot(line_x,line_y)

注：因为w1x1\+w2x2\+b=0，现在我们已经有了w和b的值，因此只需要设置x1的值，就可以计算出x2的值。

注：注意要适当调整一下图像比例，否则显示出来不对，具体请见完整代码。

![1247570-20190501113440643-390910167.png][]

现在我们已经完成初始化w的工作，接下去就是要找出分类错误点。现在的思路是：先计算出在当前参数w下的预测目标，然后把其和目标y进行比较，这样就可以知道分类错误的地方了。

scores=np.dot(X,w)  #把特征和权重点乘，得到目前参数下预测出的目标分数
    
    y_pred=np.ones((scores.shape[0],1))  #设置预测目标，初始化值全为1，形状和目标分数相同
    y=y.values.reshape((y_pred.shape[0],1))  #把目标转换成ndarray格式，形状和预测目标相同
        
    loc_negative=np.where(scores<0)[0]  #标记分数为负数的地方
    y_pred[loc_negative]=-1  #使标记为负数的地方预测目标变为-1
    
    loc_wrong=np.where(y_pred!=y)[0]  #标记分类错误的地方

找出分类错误点后，我们对w进行修正（这里选取第一个分类错误点进行更新）：

w=w+y[loc_wrong][0]*X[loc_wrong,:][0].reshape(3,1)

最后进行迭代就可以找出最终的w：

for i in range(100):
        scores=np.dot(X,w)  #把特征和权重点乘，得到此参数下预测出的目标分数
    
        y_pred=np.ones((scores.shape[0],1))  #设置预测目标，初始化值全为1，形状和目标分数相同
        
        loc_negative=np.where(scores<0)[0]  #标记分数为负数的地方
        y_pred[loc_negative]=-1  #使标记为负数的地方预测目标变为-1
    
        loc_wrong=np.where(y_pred!=y)[0]  #标记分类错误的地方
        print("错误分类点有{}个。".format(len(loc_wrong)))
        if len(loc_wrong)>0:
            w=w+y[loc_wrong][0]*X[loc_wrong,:][0].reshape(3,1)
        else:
            break
    
    print("参数w:{}".format(w))
    print("分类直线:{}x1+{}x2+{}=0".format(w[0][0],w[1][0],w[2][0]))
    line_x=np.linspace(-3,3,10)
    line_y=(-w[2]-w[0]*line_x)/w[1]
    ax.plot(line_x,line_y)

运行结果：

错误分类点有5个。
    错误分类点有2个。
    错误分类点有3个。
    错误分类点有0个。
    参数w:[[0.24622161]
     [2.81328976]
     [1.        ]]
    分类直线:0.2462216100520832x1+2.8132897563595076x2+1.0=0

画出的分类直线：

![1247570-20190501120036306-1992811901.png][]

最后的最后，将上述代码整理一下。感知机算法完整代码如下（除去用于画图的代码，核心代码不到20行）：

import pandas as pd
    import matplotlib.pyplot as plt
    fig,ax=plt.subplots(figsize=(6,6))
    import numpy as np
    
    data=pd.read_csv(r"...\data1.csv",header=None)
    
    X=data.iloc[:,[0,1]]  #提取特征
    y=data[2]   #提取目标
    
    ###把数据归一化###
    mean=X.mean(axis=0)
    sigma=X.std(axis=0)
    X=(X-mean)/sigma
    
    ###提取不同类别的数据，用于画图###
    x_positive=X[y==1]
    x_negative=X[y==-1]
    
    ax.scatter(x_positive[0],x_positive[1],marker="o",label="y=+1")
    ax.scatter(x_negative[0],x_negative[1],marker="x",label="y=-1")
    ax.legend()
    ax.set_xlabel("x1")
    ax.set_ylabel("x2")
    ax.set_title("Standardized Data")
    ax.set_xlim(-2,2.6)
    ax.set_ylim(-2,2.6)
    
    X[2]=np.ones((X.shape[0],1))   #给特征增加一列常数项
    X=X.values    #把特征转换成ndarray格式
    
    ###初始化w###
    w=X[0].copy()  #选取原点到第一个点的向量作为w的初始值
    w[2]=0  #增加一项---阈值，阈值初始化为0
    w=w.reshape(3,1)
    
    y=y.values.reshape(100,1)  #把目标转换成ndarray格式，形状和预测目标相同
        
    def compare(X,w,y):
        ###用于比较预测目标y_pred和实际目标y是否相符，返回分类错误的地方loc_wrong###
        ###输入特征，权重，目标###
        scores=np.dot(X,w)  #把特征和权重点乘，得到此参数下预测出的目标分数
        
        y_pred=np.ones((scores.shape[0],1))  #设置预测目标，初始化值全为1，形状和目标分数相同
        
        loc_negative=np.where(scores<0)[0]  #标记分数为负数的地方
        y_pred[loc_negative]=-1  #使标记为负数的地方预测目标变为-1
        
        loc_wrong=np.where(y_pred!=y)[0]  #标记分类错误的地方
        
        return loc_wrong
    
    def update(X,w,y):
        ###用于更新权重w，返回更新后的权重w###
        ###输入特征，权重，目标###
        w=w+y[compare(X,w,y)][0]*X[compare(X,w,y),:][0].reshape(3,1)
        return w
    
    def perceptron(X,w,y):
        ###感知机算法，显示最终的权重和分类直线，并画出分类直线###
        ###输入特征，初始权重，目标###
        while len(compare(X,w,y))>0:
            print("错误分类点有{}个。".format(len(compare(X,w,y))))
            w=update(X,w,y)
    
        print("参数w:{}".format(w))
        print("分类直线:{}x1+{}x2+{}=0".format(w[0][0],w[1][0],w[2][0]))
        line_x=np.linspace(-3,3,10)
        line_y=(-w[2]-w[0]*line_x)/w[1]
        ax.plot(line_x,line_y)
    
    plt.show()

--------------------

接下来看一下data2文件和口袋算法的应用。首先回顾一下Pocket Algorithm：

1，初始化w，把w作为最好的解放入口袋

2，随机找出一个分类错误点

3，修正错误，假设迭代次数为t次（t=1,2,...），那么修正公式为：![1247570-20190423111146424-1280861814.png][]

4，如果wt+1比w犯的错误少，那么用wt+1替代w，放入口袋

5，经过t次迭代后停止，返回口袋里最终的结果

口袋算法和PLA差不多，因此代码还是用上述感知机算法的框架，只需要局部修改一下即可。

首先画出原始数据图像和归一化后的数据图像：（代码和之前类似，故在此不再赘述）

![1247570-20190501121351300-227217784.png][]     ![1247570-20190501121402932-1672040415.png][]

可以看到数据是线性不可分的。接下来修改一下perceptron函数和update函数。

def perceptron_pocket(X,w,y):
        ###感知机口袋算法，显示n次迭代后最好的权重和分类直线，并画出分类直线###
        ###输入特征，初始权重，目标###
        best_len=len(compare(X,w,y))  #初始化最少的分类错误点个数
        best_w=w  #初始化口袋里最好的参数w
        for i in range(100):
            print("错误分类点有{}个。".format(len(compare(X,w,y))))
            w=update(X,w,y)
            #如果当前参数下分类错误点个数小于最少的分类错误点个数，那么更新最少的分类错误点个数和口袋里最好的参数w
            if len(compare(X,w,y))<best_len:
                best_len=len(compare(X,w,y))
                best_w=w
    
        print("参数best_w:{}".format(best_w))
        print("分类直线:{}x1+{}x2+{}=0".format(best_w[0][0],best_w[1][0],best_w[2][0]))
        print("最少分类错误点的个数:{}个".format(best_len))
        line_x=np.linspace(-3,3,10)
        line_y=(-best_w[2]-best_w[0]*line_x)/best_w[1]
        ax.plot(line_x,line_y)

perceptron函数主要增加了一个口袋，用于存放最好的解，函数名称改为perceptron\_pocket。

def update(X,w,y):
        ###用于更新权重w，返回更新后的权重w###
        ###输入特征，权重，目标###
        num=len(compare(X,w,y)) #分类错误点的个数
        w=w+y[compare(X,w,y)][np.random.choice(num)]*X[compare(X,w,y),:][np.random.choice(num)].reshape(3,1)
        return w

update函数将“选取第一个分类错误点进行更新”修改为“随机选取分类错误点进行更新”。

运行结果如下（由于带有随机性，每次运行结果都不同）：

错误分类点有9个。
    错误分类点有30个。
    错误分类点有11个。
    错误分类点有24个。
    错误分类点有5个。
    错误分类点有22个。
    错误分类点有16个。
    错误分类点有17个。
    错误分类点有5个。
    错误分类点有15个。
    错误分类点有5个。
    错误分类点有15个。
    错误分类点有6个。
    错误分类点有13个。
    错误分类点有7个。
    错误分类点有12个。
    错误分类点有9个。
    错误分类点有14个。
    错误分类点有12个。
    错误分类点有16个。
    错误分类点有9个。
    错误分类点有10个。
    错误分类点有12个。
    错误分类点有12个。
    错误分类点有7个。
    错误分类点有16个。
    错误分类点有5个。
    错误分类点有7个。
    错误分类点有6个。
    错误分类点有10个。
    错误分类点有6个。
    错误分类点有9个。
    错误分类点有11个。
    错误分类点有7个。
    错误分类点有5个。
    错误分类点有11个。
    错误分类点有6个。
    错误分类点有8个。
    错误分类点有6个。
    错误分类点有12个。
    错误分类点有6个。
    错误分类点有11个。
    错误分类点有14个。
    错误分类点有10个。
    错误分类点有5个。
    错误分类点有5个。
    错误分类点有5个。
    错误分类点有4个。
    错误分类点有6个。
    错误分类点有6个。
    错误分类点有6个。
    错误分类点有9个。
    错误分类点有6个。
    错误分类点有10个。
    错误分类点有6个。
    错误分类点有7个。
    错误分类点有6个。
    错误分类点有10个。
    错误分类点有6个。
    错误分类点有10个。
    错误分类点有5个。
    错误分类点有10个。
    错误分类点有6个。
    错误分类点有8个。
    错误分类点有6个。
    错误分类点有5个。
    错误分类点有6个。
    错误分类点有7个。
    错误分类点有9个。
    错误分类点有7个。
    错误分类点有6个。
    错误分类点有7个。
    错误分类点有6个。
    错误分类点有4个。
    错误分类点有6个。
    错误分类点有10个。
    错误分类点有6个。
    错误分类点有11个。
    错误分类点有15个。
    错误分类点有10个。
    错误分类点有5个。
    错误分类点有5个。
    错误分类点有6个。
    错误分类点有9个。
    错误分类点有6个。
    错误分类点有8个。
    错误分类点有5个。
    错误分类点有10个。
    错误分类点有5个。
    错误分类点有10个。
    错误分类点有6个。
    错误分类点有10个。
    错误分类点有18个。
    错误分类点有9个。
    错误分类点有10个。
    错误分类点有10个。
    错误分类点有5个。
    错误分类点有5个。
    错误分类点有6个。
    错误分类点有8个。
    参数best_w:[[-1.09227879]
     [ 5.19393394]
     [ 1.        ]]
    分类直线:-1.0922787897353627x1+5.193933943326238x2+1.0=0
    最少分类错误点的个数:4个

分类直线画图如下：

![1247570-20190501153318835-1765942276.png][]

口袋算法完整代码如下：

import pandas as pd
    import matplotlib.pyplot as plt
    fig,ax=plt.subplots()
    import numpy as np
    
    data=pd.read_csv(r"...\data2.csv",header=None)
    
    X=data.iloc[:,[0,1]]  #提取特征
    y=data[2]   #提取目标
    
    ###把数据归一化###
    mean=X.mean(axis=0)
    sigma=X.std(axis=0)
    X=(X-mean)/sigma
    
    ###提取不同类别的数据，用于画图###
    x_positive=X[y==1]
    x_negative=X[y==-1]
    
    ax.scatter(x_positive[0],x_positive[1],marker="o",label="y=+1")
    ax.scatter(x_negative[0],x_negative[1],marker="x",label="y=-1")
    ax.legend()
    ax.set_xlabel("x1")
    ax.set_ylabel("x2")
    ax.set_title("standardized Data")
    
    X[2]=np.ones((X.shape[0],1))   #增加一列常数项
    X=X.values    #把特征转换成ndarray格式
    
    ###初始化w###
    w=X[0].copy()  #选取原点到第一个点的向量作为w的初始值
    w[2]=0  #增加一项---阈值，阈值初始化为0
    w=w.reshape(3,1)
    
    y=y.values.reshape(100,1)  #把目标转换成ndarray格式，形状和预测目标相同
        
    def compare(X,w,y):
        ###用于比较预测目标y_pred和实际目标y是否相符，返回分类错误的地方loc_wrong###
        ###输入特征，权重，目标###
        scores=np.dot(X,w)  #把特征和权重点乘，得到此参数下预测出的目标分数
        
        y_pred=np.ones((scores.shape[0],1))  #设置预测目标，初始化值全为1，形状和目标分数相同
        
        loc_negative=np.where(scores<0)[0]  #标记分数为负数的地方
        y_pred[loc_negative]=-1  #使标记为负数的地方预测目标变为-1
        
        loc_wrong=np.where(y_pred!=y)[0]  #标记分类错误的地方
        
        return loc_wrong
    
    def update(X,w,y):
        ###用于更新权重w，返回更新后的权重w###
        ###输入特征，权重，目标###
        num=len(compare(X,w,y)) #分类错误点的个数
        w=w+y[compare(X,w,y)][np.random.choice(num)]*X[compare(X,w,y),:][np.random.choice(num)].reshape(3,1)
        return w
    
    def perceptron_pocket(X,w,y):
        ###感知机口袋算法，显示n次迭代后最好的权重和分类直线，并画出分类直线###
        ###输入特征，初始权重，目标###
        best_len=len(compare(X,w,y))  #初始化最少的分类错误点个数
        best_w=w  #初始化口袋里最好的参数w
        for i in range(100):
            print("错误分类点有{}个。".format(len(compare(X,w,y))))
            w=update(X,w,y)
            #如果当前参数下分类错误点个数小于最少的分类错误点个数，那么更新最少的分类错误点个数和口袋里最好的参数w
            if len(compare(X,w,y))<best_len:
                best_len=len(compare(X,w,y))
                best_w=w
    
        print("参数best_w:{}".format(best_w))
        print("分类直线:{}x1+{}x2+{}=0".format(best_w[0][0],best_w[1][0],best_w[2][0]))
        print("最少分类错误点的个数:{}个".format(best_len))
        line_x=np.linspace(-3,3,10)
        line_y=(-best_w[2]-best_w[0]*line_x)/best_w[1]
        ax.plot(line_x,line_y)
    
    plt.show()

另外附上感知机算法用损失函数和梯度下降法实现的代码（和上述感知机算法的不同之处在于w每次是用离当前分类直线最远的那个分类错误点进行更新的）：

import pandas as pd
    import matplotlib.pyplot as plt
    fig,ax=plt.subplots()
    import numpy as np
    
    data=pd.read_csv(r"...\data1.csv",header=None)
    
    X=data.iloc[:,[0,1]]  #提取特征
    y=data[2]   #提取目标
    
    class Perceptron:
        def __init__(self):
            self._w = self._b = None
        
        def standardization(self,X):
            #将输入的X归一化
            mean=X.mean(axis=0)
            sigma=X.std(axis=0)
            X=(X-mean)/sigma
            
            return X
            
        def fit(self, X, y, lr=1, epoch=100):
            #训练数据
            #将输入的X,y转换为numpy数组
            X, y = np.asarray(X, np.float32), np.asarray(y, np.float32)
            #初始化w,b
            self._w = np.zeros(X.shape[1])
            self._b = 0
    
            for _ in range(epoch):    
                # 计算 w·x+b
                y_pred = np.dot(X,self._w) + self._b    
                # 标记使损失函数最大的样本
                idx = np.argmax(np.maximum(0, -y_pred * y))    
                # 若该样本被正确分类，则结束训练
                if y[idx] * y_pred[idx] > 0:  
                    break   
                # 否则，让参数沿着负梯度方向走一步
                else:
                    delta = lr * y[idx]
                    self._w += delta * X[idx]
                    self._b += delta
            
            return self._w,self._b
        
        def print_results(self,w,b):
            print("参数w:{}".format(w))
            print("参数b:{}".format(b))
            print("分类直线:{}x1+{}x2+{}=0".format(w[0],w[1],b))
        
        def draw_pics(self,X,w,b):
            #提取不同分类的数据
            x_positive=X[y==1]
            x_negative=X[y==-1]
            
            #画出归一化后的数据
            ax.scatter(x_positive[0],x_positive[1],marker="o",label="y=+1")
            ax.scatter(x_negative[0],x_negative[1],marker="x",label="y=-1")
            ax.legend()
            ax.set_xlabel("x1")
            ax.set_ylabel("x2")
            ax.set_title("Standardized Data")
            
            #画出分类直线
            line_x=np.linspace(-3,3,10)
            line_y=(-b-w[0]*line_x)/w[1]
            ax.plot(line_x,line_y)
            
        def predict(self,X):
            return np.where(np.dot(X,self._w)-self._b>0,1,-1)
    
    if __name__=="__main__":
        PLA=Perceptron()
        X=PLA.standardization(X)
        w,b=PLA.fit(X,y,lr=1,epoch=100)
        PLA.print_results(w,b)
        PLA.draw_pics(X,w,b)

转载于:https://www.cnblogs.com/HuZihu/p/10764916.html

[---_Machine Learning Perceptron]: https://www.cnblogs.com/HuZihu/p/10745575.html
[https_github.com_RedstoneWill_MachineLearningInAction_tree_master_Perceptron_20Linear_20Algorithm_data]: https://github.com/RedstoneWill/MachineLearningInAction/tree/master/Perceptron%20Linear%20Algorithm/data
[1247570-20190423111146424-1280861814.png]: /images/20211220/047cab8c75b642e4b6c09f0f9dd40b77.png
[1247570-20190501111412889-15524592.png]: /images/20211220/6622b43cdb714b5a8007212000b2dc73.png
[1247570-20190501112016792-997539705.png]: /images/20211220/b7e31739140b4de19511a7c2881c1c0f.png
[1247570-20190501113440643-390910167.png]: /images/20211220/b3c22818d9f841b48a525610bc729a1d.png
[1247570-20190501120036306-1992811901.png]: /images/20211220/d643bfb51ed54daabd753799d9bbbbc8.png
[1247570-20190501121351300-227217784.png]: https://img2018.cnblogs.com/blog/1247570/201905/1247570-20190501121351300-227217784.png
[1247570-20190501121402932-1672040415.png]: /images/20211220/22d29c7659074b4985d654dc2aeb066f.png
[1247570-20190501153318835-1765942276.png]: /images/20211220/5920f2c8a9064be28e4ca0c769a04274.png