P2051 中国象棋

心已赠人 2022-01-07 16:29 297阅读 0赞

## [P2051 中国象棋][P2051] ##

> ## 题目描述 ##
> 
> 这次小可可想解决的难题和中国象棋有关，在一个N行M列的棋盘上，让你放若干个炮（可以是0个），使得没有一个炮可以攻击到另一个炮，请问有多少种放置方法。大家肯定很清楚，在中国象棋中炮的行走方式是：一个炮攻击到另一个炮，当且仅当它们在同一行或同一列中，且它们之间恰好 有一个棋子。你也来和小可可一起锻炼一下思维吧！
> 
> ## 输入输出格式 ##
> 
> 输入格式：
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> 一行包含两个整数N，M，之间由一个空格隔开。
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>  
> 
> 输出格式：
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>  
> 
> 总共的方案数，由于该值可能很大，只需给出方案数模9999973的结果。

*  思路:用f\[i\]\[j\]\[k\]表示前i行，有j列只有1个棋子，有k列有2个棋子的方案数
 *  代码:

#include <cstdio>
    #include <algorithm>
    #include <cctype>
    #include <iostream>
    #include <cstring>
    using namespace std;
    
    #define res register int
    typedef long long LL;
    const int N=110;
    const int mod=9999973;
    int n,m;
    LL f[N][N][N];//前i行已经放好,其中只放了一个的列有j列,放了两个的列有k列 
    inline int calc(int x)//在x个数中选2个的方案数 
    {
    	return x*(x-1)/2;
    }
    
    int main()
    {
    	scanf("%d %d",&n,&m);
    	f[0][0][0]=1;
    	for(res i=0 ; i<=n-1 ; ++i)
    	for(res j=0 ; j<=m ; ++j)
    	for(res k=0 ; k+j<=m ; ++k)
    		if(f[i][j][k])
    		{
    			f[i+1][j][k]=(f[i+1][j][k]+f[i][j][k])%mod;
    			
    			if(m-j-k>=1)//放1个在有空余的列 
    				f[i+1][j+1][k]=(f[i+1][j+1][k]+(m-j-k)*f[i][j][k])%mod;	
    			if(j>=1)//放1个在已经有 
    				f[i+1][j-1][k+1]=(f[i+1][j-1][k+1]+j*f[i][j][k])%mod;
    			if(m-j-k>=2)
    				f[i+1][j+2][k]=(f[i+1][j+2][k]+calc(m-j-k)*f[i][j][k])%mod;
    			if(m-j-k>=1 && j>=1)//放2个，1个在已经有的，另一个在没有的 
    				f[i+1][j][k+1]=	(f[i+1][j][k+1]+j*(m-j-k)*f[i][j][k])%mod;
    			if(j>=2)
    				f[i+1][j-2][k+2]=(f[i+1][j-2][k+2]+calc(j)*f[i][j][k])%mod;
    		}		
    	LL ans=0;
    	for(res i=0 ; i<=m ; ++i)
    		for(res j=0 ; i+j<=m ; ++j)
    			ans=(ans+f[n][i][j])%mod;
    	cout<<ans<<endl;
    	return 0;
    }

转载于:https://www.cnblogs.com/wmq12138/p/10447692.html

[P2051]: https://www.luogu.org/problemnew/show/P2051