排序算法总结

红太狼 2022-01-06 01:51 314阅读 0赞

最近在看左神的算法视频，随便记录下自己的学习心得，方便以后review，也让大家对基本的排序算法有个了解。

### 冒泡排序 ###

> **冒泡排序**（英语：**Bubble Sort**）是一种简单的[排序算法][Link 1]。它重复地走访过要排序的[数列][Link 2]，一次比较两个元素，如果他们的顺序错误就把他们交换过来。走访数列的工作是重复地进行直到没有再需要交换，也就是说该数列已经排序完成。这个算法的名字由来是因为越小的元素会经由交换慢慢“浮”到数列的顶端。

最简单的排序算法，实际工作中根本不会用到，因为时间复杂度为**O(n^2)**,成本太高了。

**排序过程**

简单的说，就是两层循环的嵌套，给你n个数，每一次循环，排好一个最大或最小的数，重复上述这个过程，直到n-1次循环结束，就得到了从小到大排列的有序数列。

**排序过程图解**

![冒泡排序过程][1127799-20190311110307562-1265246123.gif]

**关键代码：**

public static void bubblesort(int[] arr) { //第一种写法,每一次循环确定一个最大数 for (int i = 0; i < arr.length - 1; i++) { //循环的次数 for (int j = 0; j < arr.length - 1 - i; j++) { //比较的次数 if (arr[j] > arr[j + 1]) { swap(arr, j, j + 1); } } } // //第二种写法，每一次循环确定一个最小数 // for (int i = 0; i < arr.length - 1; i++) { // for (int j = arr.length - 1; j > i; j--) { // if (arr[j - 1] > arr[j]) { // swap(arr, j - 1, j); // } // } // } } //交换数组中两个数的位置 public static void swap(int[] arr, int m, int n) { int t = arr[m]; arr[m] = arr[n]; arr[n] = t; }

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### 选择排序 ###

> **选择排序**（Selection sort）是一种简单直观的[排序算法][Link 1]。它的工作原理如下。首先在未排序序列中找到最小（大）元素，存放到排序序列的起始位置，然后，再从剩余未排序元素中继续寻找最小（大）元素，然后放到已排序序列的末尾。以此类推，直到所有元素均排序完毕。

时间复杂度**O(n^2)**，选择排序的优点主要与数据移动有关，对n个元素的排序最多进行n-1次交换。

**排序过程图解**

![1127799-20190311110306636-1516596881.gif][]

**关键代码**

public static void selectionsort(int[] arr) { for (int i = 0; i < arr.length - 1; i++) { int minIndex = i; //记录最小值下标 for (int j = i + 1; j < arr.length; j++) { minIndex = arr[j] < arr[minIndex] ? j : minIndex; } swap(arr, i, minIndex); } } public static void swap(int[] arr, int m, int n) { int t = arr[m]; arr[m] = arr[n]; arr[n] = t; }

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### 插入排序 ###

> **插入排序**（Insertion Sort）是一种简单直观的[排序算法][Link 1]。它的工作原理是通过构建有序序列，对于未排序数据，在已排序序列中从后向前扫描，找到相应位置并插入。**插入排序**在实现上，通常采用in-place排序（即只需用到**O(1)**的额外空间的排序），因而在从后向前扫描过程中，需要反复把已排序元素逐步向后挪位，为最新元素提供插入空间。

时间复杂度为**O(n^2)**

**排序过程图解**

![1127799-20190311110305512-926365356.gif][]

**关键代码**

public static void insertionsort(int[] arr) { for (int i = 1; i < arr.length; i++) { for (int j = i - 1; j >= 0 && arr[j] > arr[j + 1]; j--) { swap(arr, j, j + 1); } } } public static void swap(int[] arr, int m, int n) { int t = arr[m]; arr[m] = arr[n]; arr[n] = t; }

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### 归并排序 ###

> **归并排序**（英语：Merge sort，或mergesort），是创建在归并操作上的一种有效的[排序算法][Link 1]，[效率][Link 3]为\*\*O(N\*logN)\*\*（[大O符号][O]）。1945年由[约翰·冯·诺伊曼][Link 4]首次提出。该算法是采用[分治法][Link 5]（Divide and Conquer）的一个非常典型的应用，且各层分治递归可以同时进行。

时间复杂度为\*\*O(N\*logN)\*\*

**排序过程图解**

![1127799-20190311110304460-1089756762.gif][]

**关键代码**

//划分 public static void mergesort(int[] arr) { if(arr==null||arr.length<2){ return; } mergesort(arr,0,arr.length-1); } public static void mergesort(int[] arr,int l,int r){ if(l==r){ return; } int mid=l+((r-l)>>1); //划分成左右两块 mergesort(arr,l,mid); mergesort(arr,mid+1,r); //对左右两块进行排序并合并 merge(arr,l,mid,r); } //归并 public static void merge(int[] arr, int l, int m,int r) { int[] tmp=new int[r-l+1]; //申请一个临时数组用来存储 int i=0; int p1=l; int p2=m+1; while(p1<=m&&p2<=r){ tmp[i++]=arr[p1]<arr[p2]?arr[p1++]:arr[p2++]; } //两个while只会执行一个 while(p1<=m){ tmp[i++]=arr[p1++]; } while(p2<=r){ tmp[i++]=arr[p2++]; } //将排好序的数组tmp复制到数组arr中 for(int j=0;j<tmp.length;j++){ arr[l+j]=tmp[j]; } }

### 堆排序 ###

> **堆排序**（英语：Heapsort）是指利用[堆][Link 6]这种数据结构所设计的一种[排序算法][Link 1]。堆是一个近似[完全二叉树][Link 7]的结构，并同时满足**堆积的性质**：即子节点的键值或索引总是小于（或者大于）它的父节点。

时间复杂度为\*\*O(N\*logN)\*\*

**排序过程图解**

![1127799-20190311110300965-1489258256.gif][]

**关键代码**

//堆排序 public static void heapsort(int[] arr) { //数组为空或者长度为1直接返回 if(arr==null||arr.length<2){ return; } for(int i=0;i<arr.length;i++){ heapinsert(arr,i); } int size=arr.length; //将堆顶元素和最后一个元素交换，然后再调整堆结构 swap(arr,0,--size); while(size>0){ heapify(arr,0,size); swap(arr,0,--size); } } //往最大堆中插入数据 public static void heapinsert(int[] arr,int index) { //孩子节点的值与双亲节点的值进行比较 while(arr[index]>arr[(index-1)/2]){ swap(arr,index,(index-1)/2); index=(index-1)/2; } } //调整最大堆的结构 public static void heapify(int[] arr,int index,int size) { int left=2*index+1; while(left<size){ //largest为最大值的下标 int largest=left+1<size&&arr[left+1]>arr[left]?left+1:left; largest=arr[largest]>arr[index]?largest:index; if(largest==index){ break; } swap(arr,largest,index); index=largest; left=2*index+1; } } public static void swap(int[] arr, int m, int n) { int t = arr[m]; arr[m] = arr[n]; arr[n] = t; }

### 快速排序 ###

> **快速排序**（英语：Quicksort），又称**划分交换排序**（partition-exchange sort），简称**快排**，一种[排序算法][Link 1]，最早由[东尼·霍尔][Link 8]提出。在平均状况下，排序n个项目要**O(nlogn)**（[大O符号][O]）次比较。在最坏状况下则需要**O(n^2)**次比较，但这种状况并不常见。事实上，快速排序**O(nlogn)**通常明显比其他算法更快，因为它的内部循环（inner loop）可以在大部分的架构上很有效率地达成。

时间复杂度为\*\*O(N\*logN)\*\*

**排序过程图解**

![1127799-20190311110300032-540637775.gif][]

**关键代码**

public static void quicksort(int[] arr) { if(arr==null||arr.length<2){ return; } quicksort(arr,0,arr.length-1); } public static void quicksort(int[] arr,int l,int r){ if(l<r){ //随机挑选数组中的一个元素与右边的元素交换,时间复杂度为O(nlogn)，叫做随机快排 swap(arr,l+(int)((r-l+1)*Math.random()),r); int[] p=partion(arr,l,r); quicksort(arr,l,p[0]-1); quicksort(arr,p[1]+1,r); } } //返回以基准划分后的小于和大于基准边界的下标值 public static int[] partion(int[] arr,int l,int r){ //less表示小于基准的下标值 int less=l-1; //more表示大于基准的下标值 int more=r; //循环停止的条件l<more while(l<more){ if(arr[l]<arr[r]){ swap(arr,++less,l++); }else if(arr[l]>arr[r]){ swap(arr,l,--more); }else{ l++; } } //将基准元素归位 swap(arr,more,r); return new int[]{less+1,more}; } public static void swap(int[] arr, int m, int n) { int t = arr[m]; arr[m] = arr[n]; arr[n] = t; }

### 基数排序 ###

> **基数排序**（英语：Radix sort）是一种非比较型[整数][Link 9][排序算法][Link 1]，其原理是将整数按位数切割成不同的数字，然后按每个位数分别比较。由于整数也可以表达字符串（比如名字或日期）和特定格式的浮点数，所以基数排序也不是只能使用于整数.

时间复杂度：**O(d \* (n + r))**

**排序过程图解**

![1127799-20190311110259458-1548470540.gif][]

**关键代码**

public static void radixSort(int[] arr) { if (arr == null || arr.length < 2) { return; } radixSort(arr, 0, arr.length - 1, maxbits(arr)); } //返回待排序数组的最大位数 public static int maxbits(int[] arr) { int max = Integer.MIN_VALUE; for (int i = 0; i < arr.length; i++) { max = Math.max(max, arr[i]); } int res = 0; while (max != 0) { res++; max /= 10; } return res; } //digit：最大位数， public static void radixSort(int[] arr, int begin, int end, int digit) { final int radix = 10; int i = 0, j = 0; int[] count = new int[radix]; int[] bucket = new int[end - begin + 1]; for (int d = 1; d <= digit; d++) { for (i = 0; i < radix; i++) { count[i] = 0; } // 统计将数组中的数字分配到桶中后，各个桶中的数字个数 for (i = begin; i <= end; i++) { j = getDigit(arr[i], d); count[j]++; } // 将各个桶中的数字个数，转化成各个桶中最后一个数字的下标索引 for (i = 1; i < radix; i++) { count[i] = count[i] + count[i - 1]; } // 将原数组中的数字分配给辅助数组 bucket for (i = end; i >= begin; i--) { j = getDigit(arr[i], d); bucket[count[j] - 1] = arr[i]; count[j]--; } /* 错误写法,会使得之前位数的排好的序混乱 for (i = begin; i<=end; i++) { j = getDigit(arr[i], d); bucket[count[j] - 1] = arr[i]; count[j]--; } */ //将bucket复制给arr for (i = begin, j = 0; i <= end; i++, j++) { arr[i] = bucket[j]; } } } //返回对应位数上的数 public static int getDigit(int x, int d) { return ((x / ((int) Math.pow(10, d - 1))) % 10); }

### 计数排序 ###

> **计数排序（Counting sort）**是一种稳定的[线性时间][Link 10][排序算法][Link 1]。计数排序使用一个额外的数组**C**，其中第i个元素是待排序数组**A**中值等于**i**的元素的个数。然后根据数组**C**来将**A**中的元素排到正确的位置。

时间复杂度：**O(n+k)**

**排序过程图解**

![1127799-20190311110258825-1907525104.gif][]

**关键代码**

public static void countingsort(int[] arr) { if (arr == null || arr.length < 2) { return; } int max = Integer.MIN_VALUE; for (int i = 0; i < arr.length; i++) { max = Math.max(max, arr[i]); } int[] bucket = new int[max + 1]; for (int i = 0; i < arr.length; i++) { bucket[arr[i]]++; } int i = 0; for (int j = 0; j < bucket.length; j++) { while (bucket[j]-- > 0) { arr[i++] = j; } } }

### 排序算法性能比较 ###

![1127799-20190311110258083-353610839.png][]

转载于:https://www.cnblogs.com/dockerchen/p/10509111.html

[Link 1]: https://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%8E%92%E5%BA%8F%E7%AE%97%E6%B3%95
[Link 2]: https://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B0%E5%88%97
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[Link 3]: https://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%97%B6%E9%97%B4%E5%A4%8D%E6%9D%82%E5%BA%A6
[O]: https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%A7O%E7%AC%A6%E5%8F%B7
[Link 4]: https://zh.wikipedia.org/wiki/%E7%BA%A6%E7%BF%B0%C2%B7%E5%86%AF%C2%B7%E8%AF%BA%E4%BC%8A%E6%9B%BC
[Link 5]: https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%88%86%E6%B2%BB%E6%B3%95
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[Link 6]: https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%A0%86_%28%E6%95%B0%E6%8D%AE%E7%BB%93%E6%9E%84%29
[Link 7]: https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%8C%E5%85%A8%E4%BA%8C%E5%8F%89%E6%A0%91
[1127799-20190311110300965-1489258256.gif]: /images/20211228/1e1131e0a1184072813409da97fbd457.png
[Link 8]: https://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%9D%B1%E5%B0%BC%C2%B7%E9%9C%8D%E7%88%BE
[1127799-20190311110300032-540637775.gif]: /images/20211228/eb939e10961a4871afe3796415c139ba.png
[Link 9]: https://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B4%E6%95%B0
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[Link 10]: https://zh.wikipedia.org/wiki/%E7%B7%9A%E6%80%A7%E6%99%82%E9%96%93
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