编程珠玑 ~~ 排序与随机整数序列

╰+攻爆jí腚メ 2022-01-05 15:59 229阅读 0赞

11. 排序算法

插入排序：

版本1：

#include<iostream>
    using namespace std;
     
    #define N 10
     
    void swap(int &a, int &b)
    {
        int temp = a;
        a = b;
        b = temp;
    }
     
    int main()
    {
        int array[N] = {3, 5, 23,53, 44, 22, 11, 8, 99, 77};
        for(int i = 0; i < N;i++)
        {
            cout << array[i]<< " ";
        }
        cout << endl;
     
        for(int i = 0; i < N;i++)
        {
            for(int j = i; j >0 && array[j -1] > array[j]; j--)
            {
                swap(array[j-1],array[j]);
            }
        }
     
        for(int i = 0; i < N;i++)
        {
            cout <<array[i]<< " ";
        }
        cout << endl;
     
        return 0;
    }

版本2：

#include <iostream>
    using namespace std;
     
    #define N 10
     
    int main()
    {
        int array[N] = {3, 5, 23,53, 44, 22, 11, 8, 99, 77};
        for(int i = 0; i < N;i++)
        {
            cout << array[i]<< " ";
        }
        cout << endl;
     
        for(int i = 0; i < N;i++)
        {
            for(int j = i; j >0 && array[j -1] > array[j]; j--)
            {
                int temp =array[j-1];
                array[j-1] =array[j];
                array[j] = temp;
            }
        }
     
        for(int i = 0; i < N;i++)
        {
            cout <<array[i]<< " ";
        }
        cout << endl;
     
        return 0;
    }
     
    版本3：
    #include <iostream>
    using namespace std;
     
    #define N 10
     
    int main()
    {
        int array[N] = {3, 5, 23, 53, 44, 22, 11, 8,99, 77};
        for(int i = 0; i < N;i++)
        {
            cout << array[i]<< " ";
        }
        cout << endl;
        int t = 0;  int j = 0;
        for(int i = 0; i < N;i++)
        {
            t = array[i];
            for( j = i; j > 0&& array[j -1] > t; j--)
            {
                array[j] =array[j-1];
            }
            array[j] = t;
        }
     
        for(int i = 0; i < N;i++)
        {
            cout <<array[i]<< " ";
        }
        cout << endl;
     
        return 0;
    }

简单快速排序：

版本1：

#include <iostream>
    using namespace std;
     
    #define N 10
     
    void swap(int &a, int &b)
    {
        int temp = a;
        a = b;
        b = temp;
    }
     
    void qsort1(int array[], int l, int u)
    {
        if( l >= u)
        {
            return ;
        }
     
        int m = l;
        for( int i = l + 1; i<= u; i++)
        {
            if(array[i] <array[l])
            {
                swap(array[++m],array[i]);
            }
        }
        swap(array[l], array[m]);
     
        qsort1(array, l, m-1);
        qsort1(array, m+1, u);
    }
     
    int main()
    {
        int array[N] = {3, 5, 23,53, 44, 22, 11, 8, 99, 77};
        for(int i = 0; i < N;i++)
        {
            cout << array[i]<< " ";
        }
        cout << endl;
     
        qsort1(array, 0, N-1);
     
        for(int i = 0; i < N;i++)
        {
            cout << array[i]<< " ";
        }
        cout << endl;
     
        return 0;
    }

版本2：从末尾向开始进行循环，将循环后的swap删除

#include<iostream>
    using namespace std;
     
    #define N 10
     
    void swap(int &a, int &b)
    {
        int temp = a;
        a = b;
        b = temp;
    }
     
    void qsort1(int array[], int l, int u)
    {
        if( l >= u)
        {
            return ;
        }
     
        int m = u+1;    // 将x[l]作为哨兵
        int t = array[l];
        for( int i = u; i >= l; i--)
        {
            if(array[i] >= t)
            {
                swap(array[--m],array[i]);
            }
        }
        // swap(array[l],array[m]);
     
        qsort1(array, l, m-1);
        qsort1(array, m+1, u);
    }
     
    int main()
    {
        int array[N] = {3, 5, 23,53, 44, 22, 11, 8, 99, 77};
        for(int i = 0; i < N;i++)
        {
            cout << array[i]<< " ";
        }
        cout << endl;
     
        qsort1(array, 0, N-1);
     
        for(int i = 0; i < N;i++)
        {
            cout << array[i]<< " ";
        }
        cout << endl;
     
        return 0;
    }

附注：

#include<iostream>
    using namespace std;
     
    #define N 10
     
    void swap(int &a, int &b)
    {
        int temp = a;
        a = b;
        b = temp;
    }
     
    void qsort1(int array[], int l, int u)
    {
        if( l >= u)
        {
            return ;
        }
     
    int m = u+1;
        int i = u+1;
        int t = array[l];
          do{
            while(array[--i] <t)
                         ;
    swap(array[--m], array[i]);
    }while( i != l)
     
        qsort1(array, l, m-1);
        qsort1(array, m+1, u);
    }
     
    int main()
    {
        int array[N] = {3, 5, 23,53, 44, 22, 11, 8, 99, 77};
        for(int i = 0; i < N;i++)
        {
            cout << array[i]<< " ";
        }
        cout << endl;
     
        qsort1(array, 0, N-1);
     
        for(int i = 0; i < N;i++)
        {
            cout << array[i]<< " ";
        }
        cout << endl;
     
        return 0;
    }

版本3：本版本主要是解决快速排序在待排序数组中的元素相同元素居多时，性能急剧下降而给出的。

#include<iostream>
    using namespace std;
     
    #define N 10
     
    void swap(int &a, int &b)
    {
        int temp = a;
        a = b;
        b = temp;
    }
     
    void qsort3(int array[], int l, int u)
    {
        if( l >= u)
        {
            return ;
        }
     
        int t = array[l];
        int i = l; int j = u + 1;
        do
        {
            do{ i++; }while( i<= u && array[i] < t);
            do{ j--; }while( j>= i && array[j] > t);
            if( i > j)
            {
                break;
            }
            swap(array[i],array[j]);
        }while(1);
        swap(array[l], array[j]);
     
        qsort3(array, l, j-1);
        qsort3(array, j+1, u);
    }
     
    int main()
    {
        int array[N] = {3, 5, 23,53, 44, 22, 11, 8, 99, 77};
        for(int i = 0; i < N;i++)
        {
            cout << array[i]<< " ";
        }
        cout << endl;
     
        qsort3(array, 0, N-1);
     
        for(int i = 0; i < N;i++)
        {
            cout << array[i]<< " ";
        }
        cout << endl;
     
        return 0;
    }

版本4：将swap函数展开到程序中，而不使用函数调用

#include<iostream>
    using namespace std;
     
    #define N 10
          
    void qsort3(int array[], int l, int u)
    {
        if( l >= u)
        {
            return ;
        }
     
        int t = array[l];
        int i = l; int j = u + 1;
        do
        {
            do{ i++; }while( i<= u && array[i] < t);
            do{ j--; }while( j>= i && array[j] > t);
            if( i > j)
            {
                break;
            }
            int temp = array[i];
    array[i] = array[j];
    array[j] = temp;
        }while(1);
        int temp = array[l];
    array[l] = array[j];
    array[j] = temp;
     
        qsort3(array, l, j-1);
        qsort3(array, j+1, u);
    }
     
    int main()
    {
        int array[N] = {3, 5, 23,53, 44, 22, 11, 8, 99, 77};
        for(int i = 0; i < N;i++)
        {
            cout << array[i]<< " ";
        }
        cout << endl;
     
        qsort3(array, 0, N-1);
     
        for(int i = 0; i < N;i++)
        {
            cout << array[i]<< " ";
        }
        cout << endl;
     
        return 0;
    }

补充：

2.将x\[l\]用作标记值来提高Lomuto的划分方法的效率，说明该方法是如何在循环之后将swap移除的。

两种方法：从u开始循环

代码详解版本2中两个方法

9.编写程序，让该程序在O(n)时间内从数组x\[0..n-1\]中找出第k个最小的元素，你的算法可以排列x的元素

使用快速排序中的一步排序，最终将第k大的数字排到它自己的位置上。

注：注意在程序中，第k大时，调用函数传递的应该是k-1。与写的代码有关系

#include<iostream>
    using namespacestd;
     
    #define N 10
     
    void swap(int&a, int &b)
    {
        int temp = a;
        a = b;
        b = temp;
    }
     
     
    voidselectKth(int array[], int l, int u, int k)
    {
        if( l >= u)
        {
            return ;
        }
     
        int t = array[l];
        int i = l; int j = u + 1;
        do
        {
            do{ i++; }while( i <= u &&array[i] < t);
            do{ j--; }while( j >= i &&array[j] > t);
            if( i > j)
            {
                break;
            }
            swap(array[i], array[j]);
        }while(1);
        swap(array[l], array[j]);
        if( j < k)
        {
            selectKth(array, j+1, u, k);
        }
        else if( j > k)
        {
            selectKth(array, l, j-1, k);
        }
    }
     
    int main()
    {
        int array[N] = {3, 5, 23, 53, 44, 22, 11,8, 99, 77};
        for(int i = 0; i < N; i++)
        {
            cout << array[i] << "";
        }
        cout << endl;
     
        selectKth(array, 0, N-1, 2);
        cout << "The three big: "<< array[3] << endl;
     
        return 0;
    }

12. 抽样问题

问题：给出1 – K 内的M个随机的不重复整数

解决方法：

1.使用标准库的集合容器，实现1~K内的随机的无重复M个整数。

Initializeset S to empty

size= 0

whilesize < m do

t= bigrand() % n

ift is not in S

insertt into S

size++

printthe elements of S in Sorted Orger

这个方法主要是使用了集合中不会插入重复的数字

2.产生随机整数排序子集的另外一个方法是将一个K个元素的数组打乱，这个数组中前M个元素输出，即我们要的不重复的M个整数。

fori = \[0, n)

swap(i, randint( i, n-1));

其实这个只需要扰乱前M个数字即可，不需要将整个数组都打乱。

补充：

1.一般的C库中的rand()函数大概随机返回15个随机位，使用该函数实现函数bigrand()，使其返回30个随机位，并实现randint(l, u)。

intbigrand()
    {
    	return RAND_MAX * rand() + rand();
    }
     
    int randint()
    {
    	return l + bigrand() % ( u – l + 1);
    }

9.当m接近n时，基于集合的算法会产生很多集合中早就存在的整数，因此需要去掉这些整数，你能写一个算法，即便是在最差的情况下，该算法只需要m个随机数值？

可以选择 n – m个随机数，然后让最终得到的集合中排出这几个数字即可。这样得到的大部分数据都是可用的，而不会出现题目的问题。（这是一个思维的问题）

13. 堆排序

对操作中两个关键的函数：两个函数主要用于修补在一端或另一端中断的堆属性，两个函数的效率都较高，大概是log n步来重新组织具有n个元素的堆。

Siftup：将位于n的元素沿着树向上调整到适当的位置。

void Siftup( int array[], int n)
    {
        int i = n;
        int p = 0;
        while(1)
        {
            if(i == 1)
            {
                break;
            }
     
            p = i / 2;
            if(array[p] <=array[i])
            {
                break;
            }
            swap(array[p],array[i]);
            i = p;
        }
    }

Siftdown：将位于n的元素沿着树向下调整到适当的位置。

void Siftdown(int array[], int n)
    {
        int i = 1;
        int c = 0;
        while(1)
        {
            c = 2 * i;
            if(c > n)
            {
                break;
            }
     
            if( c+1 <= n)
            {
                if(array[c+1] <array[c])
                {
                    c++;
                }
            }
     
            if(array[i] <=array[c])
            {
                break;
            }
     
            swap(array[c],array[i]);
            i = c;
        }
    }

使用的swap()方法：

void swap(int &a, int &b)
    {
        int temp = a;
        a = b;
        b = temp;
    }

优先队列：

C++写的一个简单的优先级队列：

#include <iostream>
     
    using namespace std;
     
    template <typename T>
    class priqueque
    {
    public:
        priqueque(int m);
        ~priqueque();
        void insert(T t);
        T extractmin();
    private:
        void swap(int i, int j)
        {
            T t = x[i]; x[i] =x[j]; x[j] = t;
        }
    private:
        int n;
        int maxsize;
        T *x;
    };
     
    template <typename T>
    priqueque<T>::priqueque(int m)
    {
        maxsize = m;
        x = new T[maxsize+1];
        n = 0;
    }
     
    template <typename T>
    priqueque<T>::~priqueque()
    {
        delete [] x;
    }
     
    template <typename T>
    void priqueque<T>::insert(T t)
    {
        int i, p;
        x[++n] = t;
        for( i = n; i > 1&& x[p=i/2] > x[i]; i = p)
        {
            swap(p, i);
        }
    }
     
    template <typename T>
    T priqueque<T>::extractmin()
    {
        int i, c;
        T t = x[1];
        x[1] = x[n--];
        for( i = 1; (c= 2*i) <n; i = c)
        {
            if(c+1 <= n&& x[c+1] < x[c])
                c++;
            if(x[i] <= x[c])
                break;
            swap(c, i);
        }
     
        return t;
    }
     
    int main()
    {
        priqueque<int>intQ(10);
     
        intQ.insert(1);
        intQ.insert(2);
        intQ.insert(3);
        intQ.insert(4);
        intQ.insert(5);
        intQ.insert(6);
        intQ.insert(7);
        intQ.insert(8);
     
        cout <<intQ.extractmin() << endl;
        cout <<intQ.extractmin() << endl;
        cout <<intQ.extractmin() << endl;
        cout << intQ.extractmin()<< endl;
        cout <<intQ.extractmin() << endl;
        cout <<intQ.extractmin() << endl;
        cout <<intQ.extractmin() << endl;
        cout << "Helloworld!" << endl;
        return 0;
    }

使用两个函数所形成的快速排序方法：

#include <iostream>
     
    using namespace std;
     
    void swap(int &a, int &b)
    {
        int temp = a;
        a = b;
        b = temp;
    }
     
    void Siftup( int array[], int n)
    {
        int i = n;
        int p = 0;
        while(1)
        {
            if(i == 1)
            {
                break;
            }
     
            p = i / 2;
            if(array[p] <=array[i])
            {
                break;
            }
            swap(array[p],array[i]);
            i = p;
        }
    }
     
    void Siftdown(int array[], int n)
    {
        int i = 1;
        int c = 0;
        while(1)
        {
            c = 2 * i;
            if(c > n)
            {
                break;
            }
     
            if( c+1 <= n)
            {
                if(array[c+1] <array[c])
                {
                    c++;
                }
            }
     
            if(array[i] <=array[c])
            {
                break;
            }
     
            swap(array[c],array[i]);
            i = c;
        }
    }
     
    void HeapSort( int array[], int n)
    {
        for( int i = 2; i <= n;i++)
        {
            Siftup(array, n);
        }
        for( int i = n; i >= 2;i--)
        {
            swap( array[1],array[i]);
            Siftdown( array, i -1);
        }
    }
     
    #define N 10
     
    int main()
    {
        int array[N+1] = {0, 3, 5,23, 34, 11, 66, 89, 43, 9, 10};
        for( int i = 1; i < N +1; i++)
        {
            cout << array[i]<< "  ";
        }
        cout << endl;
     
        HeapSort(array, N);
     
        for( int i = 1; i < N +1; i++)
        {
            cout << array[i] << "  ";
        }
        cout << endl;
        return 0;
    }

14. 字符串（略)