CodeForces 266E More Queries to Array...（线段树+式子展开）

小灰灰 2022-01-05 14:51 164阅读 0赞

开始觉得是规律题的，自以为是的推了一个规律，结果测试数据都没过。。。。看了love神的博客才发现只是把式子展开就找到规律了。不过挺6的是我虽然想错了，但是维护的的东西没有错，只是改改（改了进两个小时好吗？？？？）就过了  
题意：给你一串数字，然后两种操作:  
“= l r x” 是把数组第l位置到r位置的值都变为x  
“？ l r k”就是求一个公式的和 ∑(l <= i <= r) ai\*(i-l+1)^k

题解：因为k比较小嘛，可以展开式子看一下规律，展开后注意要往 **构造常数或者构造递归 迭代** 方面想。  
当k=0时为 ai  
当k=1时为 ai\*(1-l) + ai\*i  
当k=2时为 ai\*(1-l)^2+ai\*2\*i\*(1-l)+ai\*i^2  
这样就可以得到：当k>0时，每个k都可以使用之前的（0 , k-1）迭代求出来  
　　其中的系数就是二项式的系数（话说我更喜欢用杨辉三角来算），这样就直接线段树每个节点只维护ai\* i^j(0 <= j <= 5)就好了。注意这儿是区间更新，所以要预处理一个对于每个k次方的前缀和，这样lazy操作是就可以节约时间了，还有就是注意取模之前要看看是否是负数，因为负数的话要+mod

#include<set>
    #include<map>
    #include<queue>
    #include<stack>
    #include<cmath>
    #include<vector>
    #include<string>
    #include<cstdio>
    #include<cstring>
    #include<stdlib.h>
    #include<iostream>
    #include<algorithm>
    using namespace std;
    #define eps 1E-8
    /*注意可能会有输出-0.000*/
    #define Sgn(x) (x<-eps? -1 :x<eps? 0:1)//x为两个浮点数差的比较,注意返回整型
    #define Cvs(x) (x > 0.0 ? x+eps : x-eps)//浮点数转化
    #define zero(x) (((x)>0?(x):-(x))<eps)//判断是否等于0
    #define mul(a,b) (a<<b)
    #define dir(a,b) (a>>b)
    typedef long long ll;
    typedef unsigned long long ull;
    const int Inf=1<<30;
    const double Pi=acos(-1.0);
    const ll Mod=1000000007ll;
    const int Max=100010<<2;
    int dir[6][6]={
        {
        0},{
        1,1},{
        1,2,1},{
        1,3,3,1},{
        1,4,6,4,1},{
        1,5,10,10,5,1}};//符合二项式
    ll ans;//注意线段树维护的是权值与下标的k次方的乘积
    ll segtr[6][Max],mark[Max];//存6个值，代表k从0到5 区间标记
    char str[5];
    ll ini[100005][6];//预处理
    void Init()//预处理出一个次方前缀和
    {
        for(int j=0;j<6;j++)
            ini[0][j]=0ll;
        for(int i=1;i<100001;i++)//底数为i
        {
            ini[i][0]=1ll;
            for(int j=1;j<6;j++)//次方为j
            {
                ini[i][j]=(ini[i][j-1]*i)%Mod;
            }
        }
        for(int i=1;i<100001;i++)
            for(int j=0;j<6;j++)
            ini[i][j]=(ini[i][j]+ini[i-1][j])%Mod;//前缀和，注意分开求
        return;
    }
    void Upnow(int now,int next)
    {
        for(int i=0;i<6;i++)
            segtr[i][now]=(segtr[i][next]+segtr[i][next|1])%Mod;
        return ;
    }
    void Create(int sta,int enn,int now)
    {
        mark[now]=-1ll;
        if(sta==enn)
        {
            scanf("%I64d",&segtr[0][now]);
            for(int i=1;i<6;i++)
            segtr[i][now]=(segtr[i-1][now]*sta)%Mod;//存下每个数的位置的k次方
            return;
        }
        int mid=dir(sta+enn,1);
        int next=mul(now,1);
        Create(sta,mid,next);
        Create(mid+1,enn,next|1);
        Upnow(now,next);
        return;
    }
    void Downnow(int now,int mid,int next,int sta,int enn)//lazy操作
    {
        if(mark[now]>-1ll)
        {
            mark[next]=mark[now];
            mark[next|1]=mark[now];
            for(int i=0;i<6;i++)
            {
                segtr[i][next]=((mark[now]*(ini[mid][i]-ini[sta-1][i]))%Mod+Mod)%Mod;
                segtr[i][next|1]=((mark[now]*(ini[enn][i]-ini[mid][i]))%Mod+Mod)%Mod;
            }
            mark[now]=-1ll;
        }
        return;
    }
    void Update(int sta,int enn,int now,int x,int y,int z,int kk1)
    {
        if(sta>=x&&enn<=y)
        {
            if(z<0ll)//查询
            {
                ll ans2=segtr[0][now];
                for(int i=1;i<kk1+1;i++)//关键
                    ans2=((ans2*((ll)z+1ll)+(ll)dir[kk1][i]*segtr[i][now])%Mod+Mod)%Mod;
                ans=(ans+ans2)%Mod;
            }
            else//修改
            {
            mark[now]=z;
            for(int i=0;i<6;i++)
                segtr[i][now]=((ll)z*(ini[enn][i]-ini[sta-1][i])%Mod+Mod)%Mod;//更新的关键
            }
            return;
        }
        int mid=dir(sta+enn,1);
        int next=mul(now,1);
        Downnow(now,mid,next,sta,enn);
        if(mid>=x)
            Update(sta,mid,next,x,y,z,kk1);
        if(mid<y)
            Update(mid+1,enn,next|1,x,y,z,kk1);
        Upnow(now,next);
        return;
    }
    int main()
    {
        Init();
    int n,m,lef,rig,val;
    while(~scanf("%d %d",&n,&m))
    {
        Create(1,n,1);
        for(int i=0;i<m;i++)
        {
            scanf("%s %d %d %d",str,&lef,&rig,&val);
            if(str[0]=='=')
                Update(1,n,1,lef,rig,val,0);
            else
            {
                ans=0ll;
                Update(1,n,1,lef,rig,-lef,val);
                printf("%I64d\n",ans);
            }
        }
    }
        return 0;
    }

转载于:https://www.cnblogs.com/zhuanzhuruyi/p/5863676.html