半正多面体 「爱情、让人受尽委屈。」 2021-12-23 04:57 435阅读 0赞 ## 前言 ## ## 典例剖析 ## 例1【2019年高考数学试卷理科新课标Ⅱ第16题】中国有悠久的金石文化,印信是金石文化的代表之一。印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体,但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”,半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体,半正多面体体现了数学的对称美,图2是一个棱数为\\(48\\)的半正多面体,它的所有顶点都在同一个正方体的表面上,且此正方体的棱长为\\(1\\),则该半正多面体共有\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_个面,其棱长为\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_。 ![992978-20190620120956175-1558492051.png][] 分析:半正多面体的制作过程,如下图所示; ![992978-20190620115936207-439679513.png][] ![992978-20190620115937804-1460357155.png][] ![992978-20190620180708970-195389796.gif][] 解析:如果我们将其看成是三层的,则每一层都有\\(8\\)个面,再外加上下两个面,故共有\\(3\\times 8+2=26\\)个面。 ![992978-20190620115939927-1612728308.png][] 如图所示,设棱长为\\(x\\),即\\(MN=NE=x\\),由\\(\\triangle EHN\\)为等腰直角三角形, 由\\(NE=x\\),则可知\\(NH=\\cfrac\{\\sqrt\{2\}\}\{2\}x\\),又\\(MN+2NH=1\\), 则\\(x+2\\times \\cfrac\{\\sqrt\{2\}\}\{2\}x=1\\),即\\((\\sqrt\{2\}+1)x=1\\),解得\\(x=\\sqrt\{2\}-1\\). 综上可知,此半正多面体共有\\(26\\)个面,棱长为\\(\\sqrt\{2\}-1\\)。 【解后反思】 1、求其表面积; 2、求其体积; 3、求其内切球的半径; ![992978-20190620182512648-20420482.gif][] 分析:由这个动画可以看出,该半正多面体没有内切球。 4、求其外接球的半径; ![992978-20190620182517151-2054433315.gif][] 外接球的半径可以借助下图来求解。 ![992978-20190620182527327-1572137265.png][] 5、[古典概型中的几何体计数 ][Link 1] 转载于:https://www.cnblogs.com/wanghai0666/p/11057930.html [992978-20190620120956175-1558492051.png]: /images/20211223/0d6ff9a03a2547cc8e4343922fe7b1f8.png [992978-20190620115936207-439679513.png]: /images/20211223/eee16a09a3e34fc9b707f9a480f2d064.png [992978-20190620115937804-1460357155.png]: /images/20211223/abc44dfea8c9486caa5fd1dd0a928b1b.png [992978-20190620180708970-195389796.gif]: /images/20211223/9f602d0928d94aa49cf854a25cbe42bc.png [992978-20190620115939927-1612728308.png]: /images/20211223/bafbe8224b2a4566948e674b836451f4.png [992978-20190620182512648-20420482.gif]: /images/20211223/87294d23d9f948afa9c845665d63bdf9.png [992978-20190620182517151-2054433315.gif]: /images/20211223/b25c35bb2dfd4720a31c324378d6ade6.png [992978-20190620182527327-1572137265.png]: /images/20211223/793d2d07f6a547a2836f97257b8e3d0a.png [Link 1]: https://www.cnblogs.com/wanghai0666/p/10528537.html%20%20%20
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