常见数据结构

雨点打透心脏的1/2处 2021-12-21 10:21 267阅读 0赞

## 1. 什么是数据结构 ##

![5c651a306c0f4][]

数据存储于计算机的内存中。内存如右图所示，形似排成1列的箱子，1个箱子里存储1个数据。

![\{%\}][01-001.png]

**数据存储于内存时，决定了数据顺序和位置关系的便是“数据结构”。**

## 2. 常用数据结构 ##

### 2.1 链表 ###

链表是数据结构之一，其中的数据呈线性排列。在链表中，数据的添加和删除都较为方便，就是访问比较耗费时间

![\{90%\}][90]

**这就是链表的概念图。Blue、Yellow、Red 这3个字符串作为数据被存储于链表中。每个数据都有1个“指针”，它指向下一个数据的内存地址。**

![\{55%\}][55]

**在链表中，数据一般都是分散存储于内存中的，无须存储在连续空间内。**

![\{55%\}][55 1]

**因为数据都是分散存储的，所以如果想要访问数据，只能从第1个数据开始，顺着指针的指向一一往下访问（这便是顺序访问）。比如，想要找到 Red 这一数据，就得从 Blue 开始访问。**

![\{55%\}][55 2]

**这之后，还要经过 Yellow，我们才能找到 Red。**

![\{55%\}][55 3]

**如果想要添加数据，只需要改变添加位置前后的指针指向就可以，非常简单。比如，在 Blue 和 Yellow 之间添加 Green。**

![\{55%\}][55 4]

**将 Blue 的指针指向的位置变成 Green，然后再把 Green 的指针指向 Yellow，数据的添加就大功告成了。**

![\{55%\}][55 5]

**数据的删除也一样，只要改变指针的指向就可以，比如删除 Yellow。**

![\{75%\}][75]

**这时，只需要把 Green 指针指向的位置从 Yellow 变成 Red，删除就完成了。虽然 Yellow 本身还存储在内存中，但是不管从哪里都无法访问这个数据，所以也就没有特意去删除它的必要了。今后需要用到 Yellow 所在的存储空间时，只要用新数据覆盖掉就可以了。**

> **补充说明**
> 
> 上文中讲述的链表是最基本的一种链表。除此之外，还存在几种扩展方便的链表。
> 
> 虽然上文中提到的链表在尾部没有指针，但我们也可以在链表尾部使用指针，并且让它指向链表头部的数据，将链表变成环形。这便是“循环链表”，也叫“环形链表”。循环链表没有头和尾的概念。想要保存数量固定的最新数据时通常会使用这种链表。
> 
> ![\{55%\}][55 6]
> 
> 另外，上文链表里的每个数据都只有一个指针，但我们可以把指针设定为两个，并且让它们分别指向前后数据，这就是“双向链表”。使用这种链表，不仅可以从前往后，还可以从后往前遍历数据，十分方便。
> 
> 但是，双向链表存在两个缺点：一是指针数的增加会导致存储空间需求增加；二是添加和删除数据时需要改变更多指针的指向。
> 
> ![\{55%\}][55 7]

### 2.2 数组 ###

数组也是数据呈线性排列的一种数据结构。与前一节中的链表不同，在数组中，访问数据十分简单，而添加和删除数据比较耗工夫。

![\{90%\}][90 1]

**这就是数组的概念图。Blue、Yellow、Red 作为数据存储在数组中。**

![\{50%\}][50]

**数据按顺序存储在内存的连续空间内。**

![\{55%\}][55 8]

**由于数据是存储在连续空间内的，所以每个数据的内存地址（在内存上的位置）都可以通过数组下标算出，我们也就可以借此直接访问目标数据（这叫作“随机访问”）。**

![\{55%\}][55 9]

**比如现在我们想要访问 Red。如果使用指针就只能从头开始查找，但在数组中，只需要指定，便能直接访问 Red。**

![\{55%\}][55 10]

**但是，如果想在任意位置上添加或者删除数据，数组的操作就要比链表复杂多了。这里我们尝试将 Green 添加到第2个位置上。**

![\{60%\}][60]

**首先，在数组的末尾确保需要增加的存储空间。**

![\{60%\}][60 1]

**为了给新数据腾出位置，要把已有数据一个个移开。首先把 Red 往后移。**

![\{60%\}][60 2]

**然后把 Yellow 往后移。**

![\{60%\}][60 3]

**最后在空出来的位置上写入 Green。**

![\{85%\}][85]

**添加数据的操作就完成了。**

![\{60%\}][60 4]

**反过来，如果想要删除 Green……**

![\{60%\}][60 5]

**首先，删掉目标数据（在这里指 Green）。**

![\{60%\}][60 6]

**然后把后面的数据一个个往空位移。先把 Yellow 往前移。**

![\{60%\}][60 7]

**接下来移动 Red。**

![\{80%\}][80]

**最后再删掉多余的空间。这样一来 Green 便被删掉了。**

> **补充说明**
> 
> 在链表和数组中，数据都是线性地排成一列。在链表中访问数据较为复杂，添加和删除数据较为简单；而在数组中访问数据比较简单，添加和删除数据却比较复杂。
> 
> 我们可以根据哪种操作较为频繁来决定使用哪种数据结构。
> 
> <table> 
>  <thead> 
>   <tr> 
>    <th></th> 
>    <th>访问</th> 
>    <th>添加</th> 
>    <th>删除</th> 
>   </tr> 
>  </thead> 
>  <tbody> 
>   <tr> 
>    <td>链表</td> 
>    <td>慢</td> 
>    <td>快</td> 
>    <td>快</td> 
>   </tr> 
>   <tr> 
>    <td>数组</td> 
>    <td>快</td> 
>    <td>慢</td> 
>    <td>慢</td> 
>   </tr> 
>  </tbody> 
> </table>

### 2.3 栈 ###

栈也是一种数据呈线性排列的数据结构，不过在这种结构中，我们只能访问最新添加的数据。栈就像是一摞书，拿到新书时我们会把它放在书堆的最上面，取书时也只能从最上面的新书开始取。

![\{80%\}][80 1]

**这就是栈的概念图。现在存储在栈中的只有数据 Blue。**

![\{55%\}][55 11]

**然后，栈中添加了数据 Green。**

![\{52%\}][52]

**接下来，数据 Red 入栈。**

![\{60%\}][60 8]

**从栈中取出数据时，是从最上面，也就是最新的数据开始取出的。这里取出的是 Red。**

![\{60%\}][60 9]

**如果再进行一次出栈操作，取出的就是 Green 了。**

> **解说**
> 
> 像栈这种最后添加的数据最先被取出，即“后进先出”的结构，我们称为 Last In First Out，简称 LIFO。
> 
> 与链表和数组一样，栈的数据也是线性排列，但在栈中，添加和删除数据的操作只能在一端进行，访问数据也只能访问到顶端的数据。想要访问中间的数据时，就必须通过出栈操作将目标数据移到栈顶才行。
> 
> **应用示例**
> 
> 栈只能在一端操作这一点看起来似乎十分不便，但在只需要访问最新数据时，使用它就比较方便了。
> 
> 比如，规定（AB（C（DE）F）（G（（H）I J）K））这一串字符中括号的处理方式如下：首先从左边开始读取字符，读到左括号就将其入栈，读到右括号就将栈顶的左括号出栈。此时，出栈的左括号便与当前读取的右括号相匹配。通过这种处理方式，我们就能得知配对括号的具体位置。

### 2.4 队列 ###

与前面提到的数据结构相同，队列中的数据也呈线性排列。虽然与栈有些相似，但队列中添加和删除数据的操作分别是在两端进行的。就和“队列”这个名字一样，把它想象成排成一队的人更容易理解。在队列中，处理总是从第一名开始往后进行，而新来的人只能排在队尾。

![\{85%\}][85 1]

**这就是队列的概念图。现在队列中只有数据 Blue。**

![\{55%\}][55 12]

**然后，队列中添加了数据 Green。**

![\{50%\}][50 1]

**紧接着，数据 Red 也入队了。**

![\{55%\}][55 13]

**从队列中取出（删除）数据时，是从最下面，也就是最早入队的数据开始的。这里取出的是 Blue。**

![\{55%\}][55 14]

**如果再进行一次出队操作，取出的就是 Green 了。**

> **解说**
> 
> 像队列这种最先进去的数据最先被取来，即“先进先出”的结构，我们称为 First In First Out，简称 FIFO。
> 
> 与栈类似，队列中可以操作数据的位置也有一定的限制。在栈中，数据的添加和删除都在同一端进行，而在队列中则分别是在两端进行的。队列也不能直接访问位于中间的数据，必须通过出队操作将目标数据变成首位后才能访问。

### 2.5 哈希表 ###

在哈希表这种数据结构中，使用将在5-3节讲解的“哈希函数”，可以使数据的查询效率得到显著提升。

![\{60%\}][60 10]

**哈希表存储的是由键（key）和值（value）组成的数据。例如，我们将每个人的性别作为数据进行存储，键为人名，值为对应的性别。**

![\{%\}][01-038.png]

**为了和哈希表进行对比，我们先将这些数据存储在数组中。**

![\{48%\}][48]

**此处准备了6个箱子（即长度为6的数组）来存储数据。假设我们需要查询 Ally 的性别，由于不知道 Ally 的数据存储在哪个箱子里，所以只能从头开始查询。这个操作便叫作“线性查找”。**

> **提示**　一般来说，我们可以把键当成数据的标识符，把值当成数据的内容。

![\{50%\}][50 2]

**0号箱子中存储的键是 Joe 而不是 Ally。**

![\{50%\}][50 3]

**1号箱子中的也不是 Ally。**

![\{50%\}][50 4]

**同样，2号、3号箱子中的也都不是 Ally。**

![\{50%\}][50 5]

**查找到4号箱子的时候，发现其中数据的键为 Ally。把键对应的值取出，我们就知道 Ally 的性别为女（F）了。**

![\{50%\}][50 6]

**数据量越多，线性查找耗费的时间就越长。由此可知：由于数据的查询较为耗时，所以此处并不适合使用数组来存储数据。**

![\{50%\}][50 7]

**但使用哈希表便可以解决这个问题。首先准备好数组，这次我们用5个箱子的数组来存储数据。**

![\{50%\}][50 8]

**尝试把 Joe 存进去。**

![\{50%\}][50 9]

**使用哈希函数（Hash）计算 Joe 的键，也就是字符串“Joe”的哈希值。得到的结果为4928。**

![\{55%\}][55 15]

**将得到的哈希值除以数组的长度5，求得其余数。这样的求余运算叫作“mod 运算”。此处 mod 运算的结果为3。**

![\{55%\}][55 16]

**因此，我们将 Joe 的数据存进数组的3号箱子中。重复前面的操作，将其他数据也存进数组中。**

![\{55%\}][55 17]

**Sue 键的哈希值为7291，mod 5的结果为1，将 Sue 的数据存进1号箱中。**

![\{55%\}][55 18]

**Dan 键的哈希值为1539，mod 5的结果为4，将 Dan 的数据存进4号箱中。**

![\{80%\}][80 2]

**Nell 键的哈希值为6276，mod 5的结果为1。本应将其存进数组的1号箱中，但此时1号箱中已经存储了 Sue 的数据。这种存储位置重复了的情况便叫作“冲突”。**

![\{55%\}][55 19]

**遇到这种情况，可使用链表在已有数据的后面继续存储新的数据。**

![\{55%\}][55 20]

**Ally 键的哈希值为9143，mod 5的结果为3。本应将其存储在数组的3号箱中，但3号箱中已经有了 Joe 的数据，所以使用链表，在其后面存储 Ally 的数据。**

![\{55%\}][55 21]

**Bob 键的哈希值为5278，mod 5的结果为3。本应将其存储在数组的3号箱中，但3号箱中已经有了 Joe 和 Ally 的数据，所以使用链表，在 Ally 的后面继续存储 Bob 的数据。**

![\{55%\}][55 22]

**像这样存储完所有数据，哈希表也就制作完成了。**

![\{55%\}][55 23]

**接下来讲解数据的查询方法。假设我们要查询 Dan 的性别。**

![\{55%\}][55 24]

**为了知道 Dan 存储在哪个箱子里，首先需要算出 Dan 键的哈希值，然后对其进行 mod 运算。最后得到的结果为4，于是我们知道了它存储在4号箱中。**

![\{55%\}][55 25]

**查看4号箱可知，其中的数据的键与 Dan 一致，于是取出对应的值。由此我们便知道了 Dan 的性别为男（M）。**

![\{55%\}][55 26]

**那么，想要查询 Ally 的性别时该怎么做呢？为了找到它的存储位置，先要算出 Ally 键的哈希值，再对其进行 mod 运算。最终得到的结果为3。**

![\{55%\}][55 27]

**然而3号箱中数据的键是 Joe 而不是 Ally。此时便需要对 Joe 所在的链表进行线性查找。**

![\{55%\}][55 28]

**于是我们找到了键为 Ally 的数据。取出其对应的值，便知道了 Ally 的性别为女（F）。**

> **解说**
> 
> 在哈希表中，我们可以利用哈希函数快速访问到数组中的目标数据。如果发生哈希冲突，就使用链表进行存储。这样一来，不管数据量为多少，我们都能够灵活应对。
> 
> 如果数组的空间太小，使用哈希表的时候就容易发生冲突，线性查找的使用频率也会更高；反过来，如果数组的空间太大，就会出现很多空箱子，造成内存的浪费。因此，给数组设定合适的空间非常重要。
> 
> **补充说明**
> 
> 在存储数据的过程中，如果发生冲突，可以利用链表在已有数据的后面插入新数据来解决冲突。这种方法被称为“链地址法”。
> 
> 除了链地址法以外，还有几种解决冲突的方法。其中，应用较为广泛的是“开放地址法”。这种方法是指当冲突发生时，立刻计算出一个候补地址（数组上的位置）并将数据存进去。如果仍然有冲突，便继续计算下一个候补地址，直到有空地址为止。可以通过多次使用哈希函数或“线性探测法”等方法计算候补地址。

### 2.6 堆 ###

堆是一种图的树形结构，被用于实现“优先队列”（priority queues）优先队列是一种数据结构，可以自由添加数据，但取出数据时要从最小值开始按顺序取出。在堆的树形结构中，各个顶点被称为“结点”（node），数据就存储在这些结点中。

![\{75%\}][75 1]

**这就是堆的示例。结点内的数字就是存储的数据。堆中的每个结点最多有两个子结点。树的形状取决于数据的个数。另外，结点的排列顺序为从上到下，同一行里则为从左到右。**

![\{75%\}][75 2]

**在堆中存储数据时必须遵守这样一条规则：子结点必定大于父结点。因此，最小值被存储在顶端的根结点中。往堆中添加数据时，为了遵守这条规则，一般会把新数据放在最下面一行靠左的位置。当最下面一行里没有多余空间时，就再往下另起一行，把数据加在这一行的最左端。**

![\{75%\}][75 3]

**我们试试往堆里添加数字5。**

![\{60%\}][60 11]

**首先按照02的说明寻找新数据的位置。该图中最下面一排空着一个位置，所以将数据加在此处。**

![\{65%\}][65]

**如果父结点大于子结点，则不符合上文提到的规则，因此需要交换父子结点的位置。**

![\{65%\}][65 1]

**这里由于父结点的6大于子结点的5，所以交换了这两个数字。重复这样的操作直到数据都符合规则，不再需要交换为止。**

![\{65%\}][65 2]

**现在，父结点的1小于子结点的5，父结点的数字更小，所以不再交换。**

![\{60%\}][60 12]

**这样，往堆中添加数据的操作就完成了。**

![\{60%\}][60 13]

**从堆中取出数据时，取出的是最上面的数据。这样，堆中就能始终保持最上面的数据最小。**

![\{65%\}][65 3]

**由于最上面的数据被取出，因此堆的结构也需要重新调整。**

![\{65%\}][65 4]

**按照![\{2%\}][2]中说明的排列顺序，将最后的数据（此处为6）移动到最顶端。**

![\{%\}][01-074.png]

**如果子结点的数字小于父结点的，就将父结点与其左右两个子结点中较小的一个进行交换。**

![\{%\}][01-075.png]

**这里由于父结点的6大于子结点（右）的5大于子结点（左）的3，所以将左边的子结点与父结点进行交换。重复这个操作直到数据都符合规则，不再需要交换为止。**

![\{55%\}][55 29]

**现在，子结点（右）的8大于父结点的6大于子结点（左）的4，需要将左边的子结点与父结点进行交换。**

![\{55%\}][55 30]

**这样，从堆中取出数据的操作便完成了。**

### 2.7 二叉查找树 ###

二叉查找树（又叫作二叉搜索树或二叉排序树）是一种数据结构，采用了图的树形结构）。数据存储于二叉查找树的各个结点中。

![\{75%\}][75 4]

**这就是二叉查找树的示例。结点中的数字便是存储的数据。此处以不存在相同数字为前提进行说明。**

![\{55%\}][55 31]

**二叉查找树有两个性质。第一个是每个结点的值均大于其左子树上任意一个结点的值。比如结点9大于其左子树上的3和8。**

![\{55%\}][55 32]

**同样，结点15也大于其左子树上任意一个结点的值。**

![\{60%\}][60 14]

**第二个是每个结点的值均小于其右子树上任意一个结点的值。比如结点15小于其右子树上的23、17和28。**

![\{55%\}][55 33]

**根据这两个性质可以得到以下结论。首先，二叉查找树的最小结点要从顶端开始，往其左下的末端寻找。此处最小值为3。**

![\{55%\}][55 34]

**反过来，二叉查找树的最大结点要从顶端开始，往其右下的末端寻找。此处最大值为28。**

![\{55%\}][55 35]

**下面我们来试着往二叉查找树中添加数据。比如添加数字1。**

![\{80%\}][80 3]

**首先，从二叉查找树的顶端结点开始寻找添加数字的位置。将想要添加的1与该结点中的值进行比较，小于它则往左移，大于它则往右移。**

![\{55%\}][55 36]

**由于1<9，所以将1往左移。**

![\{55%\}][55 37]

**由于1<3，所以继续将1往左移，但前面已经没有结点了，所以把1作为新结点添加到左下方。**

![\{55%\}][55 38]

**这样，1的添加操作便完成了。**

![\{55%\}][55 39]

**接下来，我们再试试添加数字4。**

![\{80%\}][80 4]

**和前面的步骤一样，首先从二叉查找树的顶端结点开始寻找添加数字的位置。**

![\{60%\}][60 15]

**由于4<9，所以将其往左移。**

![\{60%\}][60 16]

**由于4>3，所以将其往右移。**

![\{55%\}][55 40]

**由于4<8，所以需要将其往左移，但前面已经没有结点了，所以把4作为新结点添加到左下方。**

![\{55%\}][55 41]

**于是4的添加操作也完成了。**

![\{55%\}][55 42]

**接下来看看如何在二叉查找树中删除结点。比如我们来试试删除结点28。**

![\{55%\}][55 43]

**如果需要删除的结点没有子结点，直接删掉该结点即可。**

![\{55%\}][55 44]

**再试试删除结点8。**

![\{55%\}][55 45]

**如果需要删除的结点只有一个子结点，那么先删掉目标结点……**

![\{60%\}][60 17]

**然后把子结点移到被删除结点的位置上即可。**

![\{60%\}][60 18]

**最后来试试删除结点9。**

![\{60%\}][60 19]

**如果需要删除的结点有两个子结点，那么先删掉目标结点……**

![\{60%\}][60 20]

**然后在被删除结点的左子树中寻找最大结点……**

![\{80%\}][80 5]

**最后将最大结点移到被删除结点的位置上。这样一来，就能在满足二叉查找树性质的前提下删除结点了。如果需要移动的结点（此处为4）还有子结点，就递归执行前面的操作。**

![\{55%\}][55 46]

**下面来看看如何在二叉查找树中查找结点。比如我们来试试查找12。**

![\{55%\}][55 47]

**从二叉查找树的顶端结点开始往下查找。和添加数据时一样，把12和结点中的值进行比较，小于该结点的值则往左移，大于则往右移。**

> **提示**　删除9的时候，我们将“左子树中的最大结点”移动到了删除结点的位置上，但是根据二叉查找树的性质可知，移动“右子树中的最小结点”也没有问题。

![enter image description here][]

**由于12>4，所以往右移。**

![\{60%\}][60 21]

**找到结点12了。**

> **补充说明**
> 
> 有很多以二叉查找树为基础扩展的数据结构，比如“平衡二叉查找树”。这种数据结构可以修正形状不均衡的树，让其始终保持均衡形态，以提高查找效率。

转载于:https://www.cnblogs.com/henryyao/p/10374739.html

[5c651a306c0f4]: https://i.loli.net/2019/02/14/5c651a306c0f4.jpg
[01-001.png]: /images/20211221/59c0e9529191438dacaa9196bb68ce7c.png
[90]: /images/20211221/717f8e64f24d46bfb07be6bf5bdd2930.png
[55]: /images/20211221/597fb29246864555a85825e70a127171.png
[55 1]: /images/20211221/050521ccc8ce456a8991480f6778df41.png
[55 2]: /images/20211221/63c2cb0ff0144f67ba2c0e51979153c8.png
[55 3]: /images/20211221/9156d6da895048b197f82661541351ac.png
[55 4]: /images/20211221/6918da1713874eb5be07c96b441e1d23.png
[55 5]: /images/20211221/355b6e04e5694553b386b01ef6d8cace.png
[75]: /images/20211221/8a5e61df1ad24873a6a8a97e99652572.png
[55 6]: /images/20211221/47f7bcf927a544fc8fbc1eb837bca3e8.png
[55 7]: /images/20211221/5be01c02e78c4277966a3659059a3b86.png
[90 1]: /images/20211221/552892dae8244d4fb1f7c9b8f7086e19.png
[50]: /images/20211221/bb728e2c814a4ac5b5acb8d351169aef.png
[55 8]: /images/20211221/924416e03e6542369235fa6c8b75f5e2.png
[55 9]: /images/20211221/e607eb57fd7846e39b8f6cdbb5025ae0.png
[55 10]: /images/20211221/a3a84ea84b5645b5860a064de9ce6f46.png
[60]: /images/20211221/ed6e752a4c494478a285bd25766abc7b.png
[60 1]: /images/20211221/be3a5b7b60b8443c90213a3ad4ff351d.png
[60 2]: /images/20211221/82f3dda710824ea8a0b1716d88e3ff73.png
[60 3]: /images/20211221/64a3ac2e9f354bc09e262fbf7ae445bb.png
[85]: /images/20211221/c63dac05a86a46dc882e5c3b616ab844.png
[60 4]: /images/20211221/4eb9bf1566f54eff8d5bd28ff38d944f.png
[60 5]: /images/20211221/45fd812e813a49ac9b70c9f6f2926180.png
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[80 1]: /images/20211221/3b4b2950b6614aeba60c2e06bad50533.png
[55 11]: /images/20211221/40970f6a51b74e41b9ca8e66209b0b2f.png
[52]: /images/20211221/6680d1d15e2d4e57bdf732dd439d1337.png
[60 8]: /images/20211221/c5c8512f84314238bb7f1f4720287ebb.png
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