编译原理求FIRST集、FOLLOW集和SELECT集

我就是我 2021-12-18 14:37 369阅读 0赞

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觉得解释比较不错。

***所有大写字母代表非终结符，小写字母代表终结符，省略号代表未知数目（可能为0）的不确定类型的文法符号。***

## First集合： ##

First集合顾名思义就是求**一个文法符号串所可能推导出的符号串的第一个终结符的集合**。

First（X）就是求X所有推导出的符号串的第一个符号的集合。

**求First集合可分如下几种情况:**

**1、单个符号的First集合**：单个终结符的First集合就是它自己。

**2、单个非终结符的First集合：**

A-->a… 产生式右部以终结符开头，根据定义，这种情况下显然可以看出a属于First(A)。

A-->B… 产生式右部以非终结符开头，根据定义，既然可以把A替换成B……，也可以看出First（B）属于First（A）。这是一个递归的推导。

**3、多个符号形成的符号串的First结合：**

符号串ABC…，并且A不能推导出空串ε，显然根据定义First（ABC…）=First（A）

符号串ABC…，并且A可能推导出空串ε，当A不是空串的时候，显然First（A）属于First（ABC…），但当A是空串的时候，ABC…就成了BC…，此时根据B是否能推出空串来决定是否将First（B）加入First （ABC…）。这是一个递归的推导，综上所述，符号串中的第一个不能推出空串的符 号前面所有符号的First集合减去空串ε都属于First（ABC…），第一个不能推出空串的 符号的First集合也属于First（ABC…）。也就是假设A、B都可以推出空串，C不能推 出空串，First（ABC…）=First（A）-ε∪First（B）-ε∪First（C）。

注意：First集合中的符号一定是终结符，终结符也包括空串ε。

**A–>…UP…** 要求的Follow集合的非终结符后跟非终结符

## Follow集合： ##

Follow集合也是顾名思义的，**就是文法符号后面可能跟随的终结符的集合（不包括空 串ε）**。

Follow(X)就是求X后面可能跟随的符号集合。

求Follow集合可分如下几种情况:

终结符的Follow集合没有定义，只有非终结符才会有Follow集合。

**A–>…Ua…** 要求的Follow集合的非终结符后跟终结符

根据定义，显然a属于Follow（U）。这种情况下，Follow（U）和A没有任何关系，产 生式左边是什么无所谓。

**A–>…UP…** 要求的Follow集合的非终结符后跟非终结符

根据定义，显然P的第一个符号属于Follow（U），也就是First（P）属于Follow（U）。

**A–>…UP**并且ε属于First（P） 要求的Follow集合的非终结符后跟非结尾的终结符， 并且结尾非终结符的First集合包含空串。

这是上一种情况的一种特例，除了要按上一种情况处理，First（P）属于Follow（U） 以外还要进行分析；因为当P推导为空串时，空串不能出现在Follow集合中，所以U 后面跟随的应该是P后面的东西，可P已经是结束的符号，此时U后面显然就是A后 面跟随的东西了。所以在这种情况下Follow（A）也属于Follow（U）。

**A–>…U** 要求的Follow集合的非终结符在产生式结尾

这时候又要递归推导，U是A的结尾，所以U后面跟随的东西也就是A后面跟随的东 西。所以Follow（A）属于Follow（U）。

注意：Follow集合中的符号一定是终结符，并且不能包括空串ε，而且定义**开始符号** 的Follow集合初始为\{\#(句子括号)\}。

## Select集合： ##

Select集合就是产生式左部的可能的推导结果的起始符号。

Select（A–>B）就是求这个产生式中A可能推导出起始符号集合（不包含空串ε）。

求Select集合可分如下几种情况:

A–>X （X为任意文法符号串，不限于非终结符或单个符号），并且X不能推导出空串 ε

根据定义，显然A推出的符号串起始就是X的起始，也就是First（X）.

Select（A–>X）= First（X）

A–>X （X为任意文法符号串，不限于非终结符或单个符号），并且X能推导出空串ε

根据定义，显然First（X）属于Select（A–>X），此外，当X推导为空串时，显然A 也推导为空串，那么此时推导出的符号串就会是A后面的符号的推导结果。也就是 Follow（A）,所以，此时Follow（A）也属于Select（A–>X）。

注意：Select集合中不包括空串ε，但有可能会包含\#(句子括号)。

## 举个例子： ##

S→AB

S→bC

A→ε

A→b

B→ε

B→aD

C→AD

C→b

D→aS

D→c

求他的first，follow，select

**先求First集**

*  First(S) =(First(A)-\{ε\})∪(First (B)-\{ε\}) ∪\{ε\}∪\{b\} =\{a,b,ε\}

因为A的first有ε，B的first有ε,S->AB,所以是First(A)-\{ε\})∪(First (B)-\{ε\}) ∪\{ε\}，然后S->bC，所以再加一个b，就是First(A)-\{ε\})∪(First (B)-\{ε\}) ∪\{ε\}∪\{b\}，

*  First (A)=\{b, ε\}

没什么好解释的

*  First (B)=\{a, ε\}

ε不用解释，就是B->ε，所以有他，a就是因为B->aD，第一个非终结符是a所以有a，那要不要加上D的first呢，就是a和c，答案是不用，就只要aD里面的a就可以

*  First (C)=\{a,b,c\}

C->AD这一句，AD都是非终结符，所以要找A和D的first集，D的是a，c，A的是b，ε，因为不是AD同时都能推出ε所以C的first是A和D的first的并集减去ε，还要加上b，因为有C->b这一句

*  First (D)=\{a,c\}

D->c不用解释，D->aS这一句，不用加上S的first！！！

First (AB)=\{a,b,ε\}

First (bB)=\{b\}

First (ε)=\{ε\}

First (b)=\{b\}

First (aD)=\{a\}

First (AD)=\{a,b,c\}

First (aS)=\{a\}

First (c)=\{c\}

AB同时能够推出ε，所以first（AB）就是A和B的first的并集减去ε再并上ε

bB的first就是b，不用加上B的first

ε的就是ε,b就是b，c就是c，只有一个终结符ε没什么好说的

一个终结符和一个非终结符的，就要那个终结符就可以，不用管后面那个非终结符，

两个非终结符的要看是不是他们两个同时能推出ε，能就有ε，要是有一个不能推出ε，那first集就没有ε

AB有ε是因为AB都能推出ε,AD没有是因为A能D不能推出ε

以上first集就求完了，是不是很简单，我搞了一上午。。。

**接下来求follow集**

从开始符号S开始推倒，开始符号的follow里面一定要有\#，

所以开始符号的S的follow集要有\#，

follow是找->后面的，比如找S的follow，就要看谁的->后面有S，D->aS里面有S，然后在看D->aS的S后面有没有别的符号，没有就加上D的follow集，如果有，就加上后面那个字母的first集里面除了ε以外的符号，在看这个字母能不能推出ε，如果能，就再加上->左边的那个字母的follow

看A的follow，首先找所有->后面有A的，找到了S->AB，C->AD，先看S->AB，A后面有B，所以要加上B的first集里面除了ε的其他符号，再看B能不能在有限的步骤里推出ε，有B->ε这句，所以能，就要再加上->左边的S的follow集，所以目前的A的follow集里面有a,和follow（S），再看C->AD这一句，A后面有D，所以要加上D的first集里面除了ε的其他的，再看B能不能在有限的步骤里推出ε，D不能，所以不用加->左边的C的follow，所以A的follow就是a,follow(S),a,c,但是如果有重复的，就只要一个，所以最终就是a,c,follow(S),这个follow(S)到后面还要算出来的，不能就这样写

看B的follow，找所有->后面有B的，找到了S->AB，看B后面有字母吗？没有，就加上->左边的S的follow，所以follow(B)=follow(S)

看C的follow,找所有->后面有C的,找到了S-bC，看C后面有字母吗？没有，就加上->左边的S的follow集，所以follow(C)=follow(S)

看D的follow，找所有->后面有D的,找到了B->aD。C->AD，这两句D后面都没有字母，所以加上->左边的B和C的follow，所以follow(D)=follow(B)并上follow(C)

最终要把以上的follow都求出来，看

follow(S)=\#+follow(D),

follow(D)=follow(B)+follow(C),

所以follow(S)=\#+follow(B)+follow(C),

follow(B)=follow(S),

follow(C)=follow(S)

所以follow(S)=\#+follow(S)+follow(S),

所以follow(S)就是\#，

follow(B),follow(C),follow(D)也都是\#，