定点数和浮点数

﹏ヽ暗。殇╰゛Y 2021-12-16 17:53 472阅读 0赞

## 定点数 ##

小数位固定不变的数叫做定点数

定点数有三种类型

**（1）无符号定点整数(Unsigned fixed point integer)**

**定义**：无符号定点整数没有符号位，所以它的全部数位都用来表示数字，且它的小数点隐含在最低位后，在数码序列中并不存在。

对于某种数的表示方式，我们关心两点：

*  1.表示范围：这种方法表示数的大小（正负方向）,无符号定点整数范围：0~2n\-1
 *  2.分辨率：精度,1（即最小非零正数）

**代码序列**：XnXn-1...X1X0表示无符号定点整数，则有n+1位正整数

<table style="width:264px;"> 
 <tbody> 
  <tr> 
   <td>典型值</td> 
   <td>真值</td> 
   <td>代码序列</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>最大正整数</td> 
   <td>2<sup>n+1</sup>-1</td> 
   <td>11...11</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>最小非零正数</td> 
   <td>1</td> 
   <td>00...01</td> 
  </tr> 
 </tbody> 
</table>

**（2）带符号定点整数**

定义;带符号定点整数是纯整数，小数点在最低位之后，最高位为符号位。常用补码表示，也用原码表示。

代码序列：XnXn-1...X1X0表示带符号定点整数，Xn是符号位

原码定点整数表示范围：-(2n\-1)~(2n\-1)

补码定点整数表示范围：-2n~(2n\-1)

源码，补码定点整数分辨率：1

**（3）带符号定点小数**

**定义**：带符号定点小数是纯小数，

**代码序列**：X0**.**X1...Xn

最高位X0是符号位，小数点位置在符号位之后，X1...Xn是数值的有效部分，常称尾数，X1称为最高数位或最高有效位

**原码定点小数表示范围**：-(1-2\-n)~(1-2\-n)

**补码定点小数表示范围**：-1~(1-2\-n)

**分辨率**：2\-n

定点小数的位置是固定的，不需要我们专门设置，在实际中并不存在。

## 浮点数 ##

定义：是一种小数点位置不固定可随需要浮动的数

**（1）浮点数表示**

N=REx M

<table style="width:535px;"> 
 <tbody> 
  <tr> 
   <td style="text-align:center;">E<sub>f</sub></td> 
   <td style="text-align:center;">E<sub>1</sub></td> 
   <td style="text-align:center;">...</td> 
   <td style="text-align:center;">E<sub>m</sub></td> 
   <td style="text-align:center;">M<sub>f</sub></td> 
   <td style="text-align:center;">M<sub>1</sub></td> 
   <td style="text-align:center;">M2</td> 
   <td style="text-align:center;">...</td> 
   <td style="text-align:center;">Mn</td> 
  </tr> 
 </tbody> 
</table>

> 阶码E，Ef为阶符
> 
> 尾数M，Mf为数符

对尾数的规格化要求

若以R=2为基底

> 浮点数用原码表示，则需要：1/2 <= |M| < 1，此时最高有效位始终为1；
> 
> 浮点数用补码表示，则需要：-1<= M < -1/2或1/2<=M<1,前者最高有效位为1，后者为0
> 
> 对于正数，规格化特征是M1=1

**（2）移码（增码）**

移码的数值表示就是补码的符号位变反了。

例题：某浮点数如上面的浮点数的表示，字长32位阶码8位，含1位阶符，补码表示以2为；尾数24位，含一位数符，补码表示，规格化。若浮点数代码为(A3680000)16，求真值N

(A3680000)16=(10100011,01101000...0)2

阶码长度为8位，4位二进制表示1位十六进制，总共两位十六进制，因此A3表示阶码，第一位表示符号位，1为负数

因为阶码是补码表示，所以我们需要转换为原码

E=-(1011101)2 =-(93)10

M=(0.1101000..0)2=(0.8125)10

N=2\-93x0.8125

将-(1011.11010...0)2写成浮点数代码F

N=-(1011.11010...0)2

=-(0.101111010...0)2x24

E=(4)10=(00000100)2

M补=(1.010000110...0)2

所以F=(00000100，1010000110...0)2=(04A18000)16

**（5）IEEE754标准浮点格式**

规格化要求：0<=|M|<1

例题：将十进制数20.59375转换成符合IEEE754格式的32位短浮点数，写出其二进制代码，并转换成十六进制代码

1.分别转换整数部分和小数部分为二进制20.59375=10100.10011

2.移动小数，使其在第一位与第二位之间

10100.10011=1.010010011x24

得到阶码：E=4

3.尾数符号位为正数，即0 阶码表示成移码：E=4+127=131=1000 0011

尾数M=0 1001 0011

4.所以F=(0100 0001 1010 0100 1100 0000 0000 0000 )2

=(41A4C000)16

转载于:https://www.cnblogs.com/Mayfly-nymph/p/11090241.html

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