matlab练习程序（局部加权线性回归）

深藏阁楼爱情的钟 2021-12-16 10:13 337阅读 0赞

通常我们使用的最小二乘都需要预先设定一个模型，然后通过最小二乘方法解出模型的系数。

而大多数情况是我们是不知道这个模型的，比如[这篇博客][Link 1]中z=ax^2+by^2+cxy+dx+ey+f 这样的模型。

局部加权线性最小二乘就不需要我们预先知道待求解的模型，因为该方法是基于多个线性函数的叠加，最终只用到了线性模型。

计算线性模型时引入了一个加权函数：

![340413-20190203103817368-1534851380.gif][]来给当前预测数据分配权重，分配机制是：给距离近的点更高的权重，给距离远的点更低的权重。

公式中的k类似与高斯函数中的sigma。

当sigma变大时，函数变得矮胖，计算局部线性函数时更多的使用全局数据；

当sigma变小时，函数变得瘦高，计算局部线性函数时更多的使用局部数据。

代码如下：

clear all;
    close all;
    clc;
    
    x=(1:0.1:10)';
    y=x.^2+x+3 +rand(length(x),1)*6;
    plot(x,y,'.')
    
    sigma=0.1;              %设置局部窗口，越大越使用全局数据，越小越使用局部数据
    W=zeros(length(x));
    C=[];
    for i=1:length(x)    
        for j=1:length(x) 
            W(j,j)=exp(-((x(i)-x(j))^2)/(2*sigma^2));   %权重矩阵
        end
    
        XX=[x ones(length(x),1)];
        YY=y;
        C=[C inv(XX'*W*XX)*XX'*W*YY];           %加权最小二乘，计算求得局部线性函数的系数
        
    end
    
    re=diag(XX*C);
    hold on;
    plot(x,re);

结果如下：

![340413-20190203103046775-634456889.png][]

可以看出，红色的局部线性函数最终拟合出了全局的数据。

不过该方法既然不需要知道模型，那我们如何预测未来的数据结果呢？

转载于:https://www.cnblogs.com/tiandsp/p/10349822.html

[Link 1]: https://www.cnblogs.com/tiandsp/p/10297870.html
[340413-20190203103817368-1534851380.gif]: /images/20211214/780826eba1184e8db11811502ce27a62.png
[340413-20190203103046775-634456889.png]: /images/20211214/d53da325bca648869f53a2a91096fa47.png