bzoj1264 基因匹配Match （lcs转lis lcs（nlogn））

偏执的太偏执、 2021-12-12 02:39 200阅读 0赞

# 基因匹配Match #

内存限制：256 MiB 时间限制：1000 ms 标准输入输出

#### 题目描述 ####

基因匹配（match） 卡卡昨天晚上做梦梦见他和可可来到了另外一个星球，这个星球上生物的DNA序列由无数种碱基排列而成（地球上只有4种），而更奇怪的是，组成

DNA序列的每一种碱基在该序列中正好出现5次！这样如果一个DNA序列有N种不同的碱基构成，那么它的长度一定是5N。 卡卡醒来后向可可叙述了这个奇怪的梦，而可

可这些日子正在研究生物信息学中的基因匹配问题，于是他决定为这个奇怪星球上的生物写一个简单的DNA匹配程序。 为了描述基因匹配的原理，我们需要先定义子序

列的概念：若从一个DNA序列（字符串）s中任意抽取一些碱基（字符），将它们仍按在s中的顺序排列成一个新串u，则称u是s的一个子序列。对于两个DNA序列s1和

s2，如果存在一个序列u同时成为s1和s2的子序列，则称u是s1和s2的公共子序列。 卡卡已知两个DNA序列s1和s2，求s1和s2的最大匹配就是指s1和s2最长公共子序列的

长度。 \[任务\] 编写一个程序： ? 从输入文件中读入两个等长的DNA序列； ? 计算它们的最大匹配； ? 向输出文件打印你得到的结果。

#### 输入格式 ####

输入文件中第一行有一个整数N，表示这个星球上某种生物使用了N种不同的碱基，以后将它们编号为1…N的整数。 以下还有两行，每行描述一个DNA序列：包含5N个

1…N的整数，且每一个整数在对应的序列中正好出现5次。

#### 输出格式 ####

输出文件中只有一个整数，即两个DNA序列的最大匹配数目。

#### 样例 ####

#### 样例输入 ####

2
    1 1 2 2 1 1 2 1 2 2
    1 2 2 2 1 1 2 2 1 1

#### 样例输出 ####

#### 数据范围与提示 ####

60%的测试数据中：1<=N <= 1 000

100%的测试数据中：1<=N <= 20 000

lcs（nlogn）直接模板搞

具体操作lcs转lis

因为lis可以nlogn 所以lcs可以nlogn

别的博客写的什么树状数组，要是真到考试我绝对想不到这种做法，我太菜了

我还是讲一下lis（nlogn）吧

类似于单调队列优化dp，我觉得思想上是一样的。

设要加的值为z

当满足单调队列时直接在队列里加入z

当不满足单调时二分查找第一个>=z所在位置，并将具体的值改成z

最后队列size即为最长上升子序列

特别注意一点 队列里的值什么都不是，没有具体的含义 这种nlogn算法不适合输出具体方案

1     for(ll i=1;i<=num;i++)
     2     {
     3         if(len==0||lis[len]<o[i])
     4             lis[++len]=o[i];
     5         else 
     6         {
     7             ll p=lower_bound(lis,lis+len,o[i])-lis;
     8             lis[p]=o[i];
     9         }
    10     }

那么如何把lcs转换为lis呢？

原理我也是大概理解

恩，大概就是一一建立映射，把每个值具体出现位置找出，然后按照倒序排列

比如有两个字符串

A B A C A B C

B A B B A B C

找出第二个子序列中各个字母出现位置

A：2，5;

B：1，3，4，6;

C：7;

在第一个每一个字母以倒序进行置换

得到最后序列

5 2 6 4 3 1 5 2 7 5 2 6 4 3 1 7

求lis就完了

1 #include<bits/stdc++.h>
     2 #define ll long long
     3 #define A 200001
     4 using namespace std;
     5 ll id=0,num=0,n,a[A],b[A],f[A],lis[A],o[A+A+A+A+A],len=0;
     6 vector <ll> fl[A];
     7 inline ll read()
     8 {
     9     ll f=1,x=0;
    10     char ch=getchar();
    11     while(ch<'0'||ch>'9')
    12     {
    13         if(ch=='-') f=-1;
    14         ch=getchar();
    15     }
    16     while(ch>='0'&&ch<='9')
    17     {
    18         x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);
    19         ch=getchar();
    20     }
    21     return f*x;
    22 }                                                                                                     
    23 int main()
    24 {
    25     n=read();n*=5;
    26     for(ll i=1;i<=n;i++)
    27         {a[i]=read();}
    28     for(ll i=1;i<=n;i++)
    29     {
    30         b[i]=read();
    31         fl[b[i]].push_back(i);
    32     }
    33     for(ll i=1;i<=n;i++)
    34     {
    35         ll nu=4;
    36         while(nu>=0)
    37         {    
    38             o[++num]=fl[a[i]][nu];
    39             nu--;
    40         }
    41     }    
    42     for(ll i=1;i<=num;i++)
    43     {
    44         if(len==0||lis[len]<o[i])
    45             lis[++len]=o[i];
    46         else 
    47         {
    48             ll p=lower_bound(lis,lis+len,o[i])-lis;
    49             lis[p]=o[i];
    50         }
    51     }
    52     cout<<len<<endl;
    53 }

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