数据结构与算法之栈

我就是我 2021-12-09 23:31 360阅读 0赞

## 前言 ##

在前面几篇我们有讲到数组，链表等数据结构，这些都是存储数据的最基本的结构。而本篇文章讲解的则是利用算法和数据结构来实现一些小工具，来解决现实中某种需求。它就是栈。

## 什么是栈？ ##

**栈(`stack`)** 是一种数据结构，是一个**先入后出(Filo-First In Last Out)** 的有序列表，只能在一端进行插入和删除操作的特殊线性表。允许插入的一端和删除的一端，为变化的一端，称为 **栈顶(top)**，另一端为固定的一端，称为 **栈底(bottom)**。  
它按照先进后出的原则存储数据，先进入的数据被压入栈底，最后的数据在栈顶，需要读数据的时候从栈顶开始弹出数据（最后一个数据被第一个读出来）。

## 出栈(pop)和入栈(push)示意图 ##

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L2NoZW5fY2hhbmd5aW5n_size_16_color_FFFFFF_t_70]  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L2NoZW5fY2hhbmd5aW5n_size_16_color_FFFFFF_t_70 1]

## 实现一个简单的栈 ##

由于栈是一个有序列表，我们可以使用数组来实现一个栈。

代码示例：

public class ArrayStack {
    
        private int[] dataArray; // 存储栈数据的数组
        private int maxSize; // 栈的最大长度
        private int top; // 指向栈顶部的指针
    
        public ArrayStack(int maxSize){
            this.maxSize = maxSize;
            this.dataArray = new int[maxSize];
            this.top = -1;
        }
    
        /**
         * 判断栈是否为空
         *
         * @return
         */
        public boolean isEmpty(){
            return top == -1;
        }
    
        /**
         * 判断栈是否满了
         *
         * @return
         */
        public boolean isFull() {
            return top == maxSize - 1;
        }
    
        /**
         * 入栈
         *
         * @param value
         */
        public void push(int value) {
            if (!this.isFull()) {
                dataArray[++top] = value;
            }
        }
    
        /**
         * 出栈
         *
         * @return
         */
        public int pop() {
            if (this.isEmpty()) {
                throw new RuntimeException("stack is empty");
            }
    
            return dataArray[top--];
        }
    
        /**
         * 获取栈顶部数据
         *
         * @return
         */
        public int peek(){
            return dataArray[top];
        }
    }

测试：

public class ArrayStackTest {
        public static void main(String[] args) {
            ArrayStack arrayStack = new ArrayStack(5);
            arrayStack.push(1);
            arrayStack.push(2);
            arrayStack.push(3);
            arrayStack.push(4);
            arrayStack.push(5);
    
            System.out.println("stack peek：" + arrayStack.peek());
    
            while (!arrayStack.isEmpty()) {
                System.out.printf("[%d]", arrayStack.pop());
            }
        }
    }

输出结果：

stack peek：5
    [5][4][3][2][1]

上述代码内部定义了一个数组(`dataArray`)，用来存储栈的数据，`maxSize`表示栈的最大容量， `top`是指向栈顶部的指针，初始化时为`-1`。  
构造方法传入一个参数：`maxSize`，用来指定栈的最大容量来创建一个新的栈，`push`()方法是向栈中放入元素，每放一个`top+1`，使它指向原顶端数据项上面的一个位置，并在这个位置上存储一个数据。`pop`()方法返回`top`变量指向的元素，然后将`top`变量减一，便实现了数据出栈。

## 利用栈实现综合计算器 ##

实现思路：

1.  通过一个 index 值（索引），来遍历我们的计算表达式
2.  当遍历的当前值是数字的话, 直接放入数据栈中
3.  当遍历的当前值是字符的话, 就分如下情况  
    3.1 如果发现当前的符号栈为空，就直接入栈  
    3.2 如果符号栈有操作符，就进行比较,如果当前的操作符的优先级小于或者等于栈中的操作符， 就需要从数栈中取出两个数,在从符号栈中取出一个符号，进行运算，将得到的结果，入数据栈，然后将当前的操作符入符号栈， 如果当前的操作符的优先级大于栈中的操作符， 就直接入符号栈.
4.  当表达式扫描完毕，就顺序的从 数栈和符号栈中pop出相应的数和符号，并进行计算
5.  最后在数栈只有一个数字，就是表达式的结果

代码实现：

public class Calculator {
    
        public static void main(String[] args) {
            ArrayStack numberStack = new ArrayStack(10); // 数据栈
            ArrayStack operatorStack = new ArrayStack(10); // 运算符栈
            String expression = "6*3*9-8+5-7"; // 运算表达式
            // 定义相关临时辅助变量
            int index = 0;
            int num1 = 0;
            int num2 = 0;
            int oper = 0;
            int res = 0;
            char ch = ' ';
            String keepNum = "";
            while (true) {
                // 遍历依次得到表达式中的每一个字符
                ch = expression.substring(index, index + 1).charAt(0);
                // 判断ch是什么
                if (Calculator.isOperator(ch)) {// 如果是运算符
                    // 判断当前运算符栈是否为空
                    if (!operatorStack.isEmpty()) {
                        // 如果符号栈有操作符，就进行比较,如果当前的操作符的优先级小于或者等于栈中的操作符， 就需要从数栈中取出两个数,在从符号栈中取出一个符号，进行运算，
                        // 将得到的结果，入数据栈，然后将当前的操作符入符号栈
                        if (Calculator.getPriority(ch) <= Calculator.getPriority(operatorStack.peek())) {
                            num1 = numberStack.pop();
                            num2 = numberStack.pop();
                            oper = operatorStack.pop();
                            // 进行计算
                            res = Calculator.cal(num1, num2, oper);
                            // 将计算得到的结果放入数据栈
                            numberStack.push(res);
                            // 将当前的运算符放入运算符栈
                            operatorStack.push(ch);
                        } else {
                            // 如果当前的运算符的优先级大于栈中的运算符，就直接放入运算符栈
                            operatorStack.push(ch);
                        }
                    } else {
                        // 直接入运算符栈
                        operatorStack.push(ch); // 1 + 3
                    }
                } else { // 如果是数字直接入数据栈
                    // 处理多位数
                    keepNum += ch;
    
                    // 判断是否是表达式最后一个字符，如果是，直接入栈
                    if (index == expression.length() - 1) {
                        numberStack.push(Integer.parseInt(keepNum));
                    } else {
                        // 判断下一个字符是不是数字，如果是数字，就继续遍历，如果是运算符，就直接入栈
                        if (Calculator.isOperator(expression.substring(index + 1, index + 2).charAt(0))) {
                            numberStack.push(Integer.parseInt(keepNum));
                            // 清空
                            keepNum = "";
    
                        }
                    }
                }
                // 让index+1，判断表达式是否遍历完了
                index++;
                if (index >= expression.length()) {
                    break;
                }
            }
    
            // 当表达式遍历完了之后，就顺序从数据栈和运算符栈中取出相应的数字和运算符进行计算
            while (true) {
                // 如果运算符栈为空，则代表计算到了最后的结果，数据栈中就只有一个结果数据了
                if (operatorStack.isEmpty()) {
                    break;
                }
                num1 = numberStack.pop();
                num2 = numberStack.pop();
                oper = operatorStack.pop();
                // 计算结果
                res = Calculator.cal(num1, num2, oper);
                numberStack.push(res);//ÈëÕ»
            }
            System.out.printf("运算表达式 %s = %d", expression, numberStack.pop());
        }
    
        /**
         * 返回运算符的优先级
         *
         * @param operator 运算符
         * @return
         */
        public static int getPriority(int operator) {
            if (operator == '*' || operator == '/') {
                return 1;
            } else if (operator == '+' || operator == '-') {
                return 0;
            } else {
                return -1; // 目前只支持 +, - , * , /
            }
        }
    
        /**
         * 是否是运算符判断
         *
         * @param val
         * @return
         */
        public static boolean isOperator(char val) {
            return val == '+' || val == '-' || val == '*' || val == '/';
        }
    
        /**
         * 计算
         *
         * @param num1 数据一
         * @param num2 数据二
         * @param oper 运算符
         * @return
         */
        public static int cal(int num1, int num2, int oper) {
            int result = 0;
            switch (oper) {
                case '+':
                    result = num1 + num2;
                    break;
                case '-':
                    result = num2 - num1;
                    break;
                case '*':
                    result = num1 * num2;
                    break;
                case '/':
                    result = num2 / num1;
                    break;
                default:
                    break;
            }
            return result;
        }
    }

测试结果：

运算表达式 6*3*9-8+5-7 = 152

[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L2NoZW5fY2hhbmd5aW5n_size_16_color_FFFFFF_t_70]: /images/20211209/1f236c0597514efc8e5079392c6b3b25.png
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