P1383 高级打字机

我不是女神ヾ 2021-12-05 04:55 258阅读 0赞

原题链接 [ https://www.luogu.org/problemnew/show/P1383][https_www.luogu.org_problemnew_show_P1383]

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作为考试的T1，我的内心也是很绝望的，最难的题是T1？

首先前50分还是很好拿的，考场上许多人都水到了这50分，做法就是简单的数组模拟：

#include<iostream>
    #include<cstdio>
    #include<queue>
    using namespace std;
    int n,tail,x;            //tail是有几步添加操作 
    char p,m,wz[100001];
    int main()
    {
        //freopen("type.in","r",stdin);
        //freopen("type.out","w",stdout);
        scanf("%d",&n);
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            cin>>p;
            if(p=='T') cin>>m,wz[++tail]=m;       //添加
            else scanf("%d",&x);
            if(p=='U') tail-x>=0?tail-=x:tail=0;  //删除后x个元素,注意栈内元素不足x的情况       
            if(p=='Q') printf("%c\n",wz[x]);            
        }
        return 0;
    }

### 考虑100分的做法： ###

我们用栈将每一步操作都存下来，下面以样例为例：

![1617486-20190711102244986-164689254.png][]

接下来的操作是询问操作，我们直接找到第x个元素输出就可以了：

![1617486-20190711104537440-2100011367.png][]

下面一步是撤销操作，撤销了两步，所以我们直接从当前第3步操作往前找两步到第1步操作来作为我们的第4步操作：

![1617486-20190711105041013-1489195527.png][]

继续插入'c'：

![1617486-20190711105232887-233375722.png][]

然后查询第二个元素：

![1617486-20190711105332815-832847653.png][]

**这样我们就实现了撤销功能，但是每一步操作都要拷贝前一种情况，占内存太大，显然MLE。**

想想为什么空间内存会炸？你每次操作都将原数列拷贝一份再进行操作，这样一来其实有很多空间是被考来考去而不被利用的，造成了极大的空间浪费！

所以我们可以考虑用链式前向星来维护栈，它的思想是每插入一个元素我们就开辟一个新的结点指向上一个，这样我们每一步的操作不用再将之前的元素拷贝过来了，节省了很大的空间  
！

首先我们用top表示一个空栈，插入一个元素 'a'：

![1617486-20190712182447424-1007124120.png][]

插入一个元素 'b'：

![1617486-20190712182555865-161153174.png][]

插入一个元素 'c'：

![1617486-20190712182846003-272413810.png][]

询问第二个元素，在链表里从前往后找到第二个元素：

![1617486-20190712183431700-265841873.png][]

撤销两步操作，从最后一个元素往前找两步，创建新节点记录：

![1617486-20190712183823225-1290952365.png][]

插入一个元素 'c'：

![1617486-20190712183955223-2381086.png][]

询问第二个元素，从前往后找到第二个元素：

![1617486-20190712184055343-727515557.png][]

**考虑到插入和撤销操作都是O（1）完成，但是查询的时候我们要先在所以的链中找出当前那一条链，如果撤销操作多了时间也是会爆炸的！还要考虑一个更为稳定的算法。**

## **分块大法好！！！** ##

继承上面的思路，我们改进用分块。

### 浅谈分块 ###

所谓分块，顾名思义就是分成好几块。我们在用链式前向星存的时候，不再是每个结点只存一个元素了，我们每个结点存一个数组！

![1617486-20190712190112660-1036839236.png][]

这样有什么好处呢？**我们可以O（N / B）找到某个元素在哪！（N表示这个元素在栈里是第N个元素，每个块的大小是B）**

每个块的数组大小是由我们设定的，所以当我们访问的时候可以通过 N / B 来求出前面有多少个块，然后剩下的就在一个块里了，利用数组查询的原理直接O（1）查询；

所以我们在用链表存的时候稍加一些修改就好啦：

首先我们先开一个结构体：

struct node
    {
        char *s;
        int now, pc;                               //now是当前块里有多少个元素,pc是当前块前面有多少个块 
        node *pre;                                 //当前块的前一个是第几块 
        node()                                     //构造函数 
        {
            now = pc = 0;
            s = new char[B];                       //存每个块数组的元素 
            pre = NULL;
        }
        void copy(node *src)                       //构造函数 
        {
            now = src->now;
            pc = src->pc;
            pre = src->pre;
            for (int i = 0; i < now; i++)
            {
                s[i] = src->s[i];
            }
        }
    } * head[N];

**我们在插入新元素的时候，考虑有如下两种情况：**

**1.当前块没有满，那么我们就直接在后面开一个空位置插入就可以了；**

**2.若当前块满了，那么我们就新开一个块插入，注意更新 pc，\* pre 的值；**

void append(char x)                            //添加一个新元素 
    {
        if (head[lst]->now == B)                   //如果当前的块满了,开辟一个新块 
        {
            head[++lst] = new node;                //开一个结构体类型的空间 
            head[lst]->pre = head[lst - 1];        //lst的前一个块是lst-1 
            head[lst]->pc = head[lst - 1]->pc + 1; //lst前面的块数比lst-1前面的块数多1 
            head[lst]->s[head[lst]->now++] = x;    //添加新元素 
        }
        else                                       //如果块没满 
        {
            head[++lst] = new node;
            head[lst]->copy(head[lst - 1]);        //拷贝一个和上个块一毛一样的块 
            head[lst]->s[head[lst]->now++] = x;    //添加新元素 
        }
    }

**询问第x个元素的时候，由于栈是后进先出的结构，而我们要从前往后找，这就有点挠人啊；**

这时候分块的作用就出来了：我们可以先求出栈内的元素个数：**完整块数（数组中没有空位置） \* 块的数组大小 + 当前这个块中的元素个数**：

int siz = head[lst]->now + head[lst]->pc * B; //看看栈里有几个元素,now+块数*每块有几个

**求出有几个元素之后，我们要从前往后找x个，不就相当于从后往前找 siz - x + 1 个嘛？**正好符合栈的特点。

设 y = siz - x + 1，我们先判断这个 y 是否就在当前块范围内（y <=now），如果在的话就不用再往下找了；

如果不在的话，我们先让 y 减去 now，然后我们往前找，如果过程中 y 大于 B，那么就跳过当前块到上一个块，直到 y <=B，说明该元素就在当前块里了，那么我们直接输出就好啦；

例如：

![1617486-20190712203413343-2091439770.png][]

假设我们要求第3个元素，先求出所有的元素个数：2\*6+2=14，那么就相当于从后往前找第 14-3+1 = 12 个元素，我们发现 12 > now，说明不在当前最后的那个块里，那么先 12 - 2 =10，意思是找完了最后一块后我们还要往前找 10 个元素；由于 10 > B，那么我们直接跳过第二块来到第一块，我们还需要找 10 - 6 = 4 个元素；发现 4 < 6，说明就在当前块里，利用数组直接输出 a \[ 6 - 4 \] = a \[ 2 \] = c，注意这里我们还是要再转换成从前往后找的。

**撤销操作是最简单的，我们先设 lat 为当前这是第 lat 步操作，如果我们撤销了 x 步操作，那么直接让第 lst + 1 步操作的指针指向第 lst - x 步操作就OK了；**

完整指针版本的AC代码：

#include <cmath>
    #include <cstdio>
    #include <cstring>
    template <class T>
    inline void read(T &num)
    {
        bool flag = 0;
        num = 0;
        char c = getchar();
        while ((c < '0' || c > '9') && c != '-')
            c = getchar();
        if (c == '-')
        {
            flag = 1;
            c = getchar();
        }
        num = c - '0';
        c = getchar();
        while (c >= '0' && c <= '9')
            num = (num << 3) + (num << 1) + c - '0', c = getchar();
        if (flag)
            num *= -1;
    }
    inline void read(char &c)
    {
        do
        {
            c = getchar();
        } while (c == ' ' || c == '\n' || c == '\r');
    }
    template <class T>
    inline void output(T num)
    {
        if (num < 0)
        {
            putchar('-');
            num = -num;
        }
        if (num >= 10)
            output(num / 10);
        putchar(num % 10 + '0');
    }
    template <class T>
    inline void outln(T num)
    {
        output(num);
        putchar('\n');
    }
    template <class T>
    inline void outps(T num)
    {
        output(num);
        putchar(' ');
    }
    template <class T>
    inline T max(T a, T b)
    {
        return a < b ? b : a;
    }
    const int N = 100000;
    int n, B;
    struct node
    {
        char *s;
        int now, pc;                               //now是当前块里有多少个元素,pc是当前块前面有多少个块 
        node *pre;                                 //当前块的前一个是第几块 
        node()                                     //构造函数 
        {
            now = pc = 0;
            s = new char[B];                       //存每个块数组的元素 
            pre = NULL;
        }
        void copy(node *src)                       //构造函数 
        {
            now = src->now;
            pc = src->pc;
            pre = src->pre;
            for (int i = 0; i < now; i++)
            {
                s[i] = src->s[i];
            }
        }
    } * head[N];                                   //一个指针数组 
    int lst;                                       //当前这是第几步操作 
    void append(char x)                            //添加一个新元素 
    {
        if (head[lst]->now == B)                   //如果当前的块满了,开辟一个新块 
        {
            head[++lst] = new node;                //开一个结构体类型的空间 
            head[lst]->pre = head[lst - 1];        //lst的前一个块是lst-1 
            head[lst]->pc = head[lst - 1]->pc + 1; //lst前面的块数比lst-1前面的块数多1 
            head[lst]->s[head[lst]->now++] = x;    //添加新元素 
        }
        else                                       //如果块没满 
        {
            head[++lst] = new node;
            head[lst]->copy(head[lst - 1]);        //拷贝一个和上个块一毛一样的块 
            head[lst]->s[head[lst]->now++] = x;    //添加新元素 
        }
    }
    char query(int x)                              //查询操作 
    {
        int siz = head[lst]->now + head[lst]->pc * B; //看看栈里有几个元素,now+块数*每块有几个 
        x = siz - x + 1;                           //从前往后找x个,相当于从后往前找siz-x+1个 
        if (x <= head[lst]->now)                   //如果在当前块里,直接输出就好了 
        {
            return head[lst]->s[head[lst]->now - x];
        }
        x -= head[lst]->now;                       //减去当前块元素的个数,继续往前找 
        node *now = head[lst]->pre;                //移到当前块的前一个块  
        while (x > B)                              //如果一直大于每个块的最大块数,也就是说可以跳块,那就往前跳 
        {
            now = now->pre;                        //跳到前一个 
            x -= B;                           
        }
        return now->s[B - x];                      //跳完之后一定在当前块里,直接输出,因为我们是从后往前找,所以正确答案是B-x 
    }
    int main()
    {
        read(n);
        B = sqrt(n);
        head[0] = new node;
        for (int i = 1; i <= n; i++)
        {
            char op;
            read(op);
            if (op == 'T')                         //添加一个元素 
            {
                char x;
                read(x);
                append(x);
            }
            if (op == 'U')                         //撤销操作 
            {
                int x;
                read(x);
                head[lst + 1] = head[lst - x];     //撤销x步,直接将第lst+1步的指针指向lst往前x步就好了 
                lst += 1;                                        
            }
            if (op == 'Q')                         //查询操作 
            {
                int x;
                read(x);
                putchar(query(x));                 //查询栈里的第x个元素 
                putchar('\n');
            }
        }
    }

转载于:https://www.cnblogs.com/xcg123/p/11168650.html

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[1617486-20190712190112660-1036839236.png]: /images/20211205/b51238534c984758adf6c5e34020c671.png
[1617486-20190712203413343-2091439770.png]: /images/20211205/75c8eb41e10c4b62ba802297f62f30ee.png