堆排序算法（C#实现）

ゝ一世哀愁。 2021-11-26 16:56 272阅读 0赞

在软件设计相关领域，“堆（Heap）”的概念主要涉及到两个方面：

一种是数据结构，逻辑上是一颗完全二叉树，存储上是一个数组对象（二叉堆）。

另一种是垃圾收集存储区，是软件系统可以编程的内存区域。

本文所说的堆指的是前者，另外，这篇文章中堆中元素的值均以整形为例

堆排序的时间复杂度是O(nlog2n),与快速排序达到相同的时间复杂度. 但是在实际应用中,我们往往采用快速排序而不是堆排序. 这是因为快速排序的一个好的实现,往往比堆排序具有更好的表现. 堆排序的主要用途,是在形成和处理优先级队列方面. 另外, 如果计算要求是类优先级队列(比如, 只要返回最大或者最小元素, 只有有限的插入要求等), 堆同样是很适合的数据结构.

** **

**堆排序**  
堆排序是一种选择排序。是不稳定的排序方法。时间复杂度为O(nlog2n)。  
堆排序的特点是：在排序过程中，将排序数组看成是一棵完全二叉树的顺序存储结构，利用完全二叉树中双亲节点和孩子节点之间的内在关系，在当前无序区中选择关键字最大(或最小)的记录。

**基本思想**  
1.将要排序的数组创建为一个大根堆。大根堆的堆顶元素就是这个堆中最大的元素。  
2.将大根堆的堆顶元素和无序区最后一个元素交换，并将无序区最后一个位置例入有序区，然后将新的无序区调整为大根堆。  
重复操作，无序区在递减，有序区在递增。  
初始时，整个数组为无序区，第一次交换后无序区减一，有序区增一。  
每一次交换，都是大根堆的堆顶元素插入有序区，所以有序区保持是有序的。

**大根堆和小根堆**  
堆：是一颗完全二叉树。  
大根堆：所有节点的子节点比其自身小的堆  
小根堆：所有节点的子节点比其自身大的堆

**堆与数组的关系**

堆是一种逻辑结构（形象的表示数据的存储格式），数组则是数据的实际存储结构（对应数据的存储地址），堆中的根节点与左右子节点在存储数组中的位置关系如下：假设根节点在数组中的位置（数组下标）为 i ，那么左节点在数组中的位置（数组下标）为 i \* 2 + 1 ， 右节点在数组中的位置（数组下标）为 i \* 2 + 2 。

以上是基本的知识点，具体代码如下所示：

//堆排序算法（传递待排数组名，即：数组的地址。故形参数组的各种操作反应到实参数组上）
    　　　　 private static void HeapSortFunction(int[] array)
            {
          
    try
                {
          
                    BuildMaxHeap(array);    //创建大顶推（初始状态看做：整体无序）
    　　　　　　　　　for (int i = array.Length -1; i >0; i--)
                    {
          
                        Swap(ref array[0], ref array[i]); //将堆顶元素依次与无序区的最后一位交换（使堆顶元素进入有序区）
                        MaxHeapify(array, 0, i); //重新将无序区调整为大顶堆
                    }
                }
    catch (Exception ex)
                { }
            }
    
    ///<summary>
    /// 创建大顶推（根节点大于左右子节点）
    ///</summary>
    ///<param name="array">待排数组</param>
    　　　　 private static void BuildMaxHeap(int[] array)
            {
          
    try
                {
          
    //根据大顶堆的性质可知：数组的前半段的元素为根节点，其余元素都为叶节点
    　　　　　　　　　for (int i = array.Length /2-1; i >=0; i--) //从最底层的最后一个根节点开始进行大顶推的调整
                    {
          
                        MaxHeapify(array, i, array.Length); //调整大顶堆
                    }
                }
    catch (Exception ex)
                { }
            }
    
    ///<summary>
    /// 大顶推的调整过程
    ///</summary>
    ///<param name="array">待调整的数组</param>
    ///<param name="currentIndex">待调整元素在数组中的位置（即：根节点）</param>
    ///<param name="heapSize">堆中所有元素的个数</param>
    　　　　 private static void MaxHeapify(int[] array, int currentIndex, int heapSize)
            {
          
    try
                {
          
    int left =2* currentIndex +1;    //左子节点在数组中的位置
    　　　　　　　　　int right =2* currentIndex +2;   //右子节点在数组中的位置
    　　　　　　　　　int large = currentIndex;   //记录此根节点、左子节点、右子节点 三者中最大值的位置
    
    if (left < heapSize && array[left] > array[large])  //与左子节点进行比较
                    {
          
                        large = left;
                    }
    if (right < heapSize && array[right] > array[large])    //与右子节点进行比较
                    {
          
                        large = right;
                    }
    if (currentIndex != large)  //如果 currentIndex != large 则表明 large 发生变化（即：左右子节点中有大于根节点的情况）
                    {
          
                        Swap(ref array[currentIndex], ref array[large]);    //将左右节点中的大者与根节点进行交换（即：实现局部大顶堆）
                        MaxHeapify(array, large, heapSize); //以上次调整动作的large位置（为此次调整的根节点位置），进行递归调整
                    }
                }
    catch (Exception ex)
                { }
            }
    
    ///<summary>
    /// 交换函数
    ///</summary>
    ///<param name="a">元素a</param>
    ///<param name="b">元素b</param>
    　　　　　private static void Swap(refint a, refint b)
            {
          
    int temp =0;
                temp = a;
                a = b;
                b = temp;
            }

转载于:https://www.cnblogs.com/mingmingruyuedlut/archive/2011/09/13/2175308.html