AcWing 149. 荷马史诗(优先队列 + 哈夫曼树)

浅浅的花香味﹌ 2021-11-17 23:12 185阅读 0赞

追逐影子的人，自己就是影子。 ——荷马

达达最近迷上了文学。

她喜欢在一个慵懒的午后，细细地品上一杯卡布奇诺，静静地阅读她爱不释手的《荷马史诗》。

但是由《奥德赛》和《伊利亚特》组成的鸿篇巨制《荷马史诗》实在是太长了，达达想通过一种编码方式使得它变得短一些。

一部《荷马史诗》中有 n 种不同的单词，从 1 到 n 进行编号。其中第 i 种单词出现的总次数为 wi

。

达达想要用 k 进制串 si

来替换第 i 种单词，使得其满足如下要求:

对于任意的 1≤i,j≤n，i≠j，都有：si不是 sj的前缀。

现在达达想要知道，如何选择 si

，才能使替换以后得到的新的《荷马史诗》长度最小。

在确保总长度最小的情况下，达达还想知道最长的 si

的最短长度是多少？

一个字符串被称为 k 进制字符串，当且仅当它的每个字符是 0 到 k−1 之间（包括 0 和 k−1）的整数。

字符串 Str1 被称为字符串 Str2 的前缀，当且仅当：存在 1≤t≤m，使得 Str1=Str2\[1…t\]。

其中，m 是字符串 Str2 的长度，Str2\[1…t\] 表示 Str2 的前 t 个字符组成的字符串。  
输入格式

输入文件的第 1 行包含 2 个正整数 n,k，中间用单个空格隔开，表示共有 n 种单词，需要使用 k 进制字符串进行替换。

第2~n+1 行：第 i+1 行包含 1 个非负整数 wi，表示第 i 种单词的出现次数。  
输出格式

输出文件包括 2 行。

第 1 行输出 1 个整数，为《荷马史诗》经过重新编码以后的最短长度。

第 2 行输出 1 个整数，为保证最短总长度的情况下，最长字符串 si

的最短长度。  
数据范围

2≤n≤100000  
,  
2≤k≤9

输入样例：

4 2  
1  
1  
2  
2

输出样例：

12  
2

题目链接：[https://www.acwing.com/problem/content/151/][https_www.acwing.com_problem_content_151]

本题把每个单词的出现次数看成权值，从而构建哈夫曼树。  
都有：si不是 sj的前缀，这就是哈夫曼树的性质。  
至于要求最长的si最短。那么我们在构建的时候，就要在权值相同的情况下，优先构造层次低的那个。

#include"stdio.h"
    #include"string.h"
    #include"queue"
    #include"algorithm"
    using namespace std;
    typedef long long ll;
    
    typedef struct Node
    {
        ll x,y;
        Node (ll a,ll b)
        {
            x = a; y = b;
        }
        friend bool operator < (Node a,Node b)
        {
            if(a.x == b.x)
                return a.y > b.y;
            return a.x > b.x;
        }
    }Node;
    
    int n,k;
    priority_queue<Node>  Q;
    
    int main()
    {
        scanf("%d%d",&n,&k);
        for(int i = 1; i <= n; i ++)
        {
            ll x; scanf("%lld",&x);
            Q.push({x,0});
        }
        //这里是为了保证贪心算法的正确性
        while((n - 1) % (k - 1) != 0)
        {
            Q.push({0,0});
            n ++;
        }
        ll sum = 0;
        while(Q.size() > 1)
        {
            ll temp = 0;
            ll deep = 0;
            for(int i = 1; i <= k; i ++)
            {
                Node T = Q.top(); Q.pop();
                temp += T.x;
                //printf("%d\n",T.x);
                deep = max(deep,(ll)T.y);
            }
            sum += temp;
            //printf("temp == %lld\n",temp);
            Q.push({temp,deep + 1});
        }
        printf("%lld\n%d\n",sum,Q.top().y);
    }

[https_www.acwing.com_problem_content_151]: https://www.acwing.com/problem/content/151/