CH 3802/LUOGU 4316 绿豆蛙的归宿（概率与数学期望）

淩亂°似流年 2021-11-16 15:26 205阅读 0赞

## 题意：给出一个有向无环的连通图，起点为1终点为N，每条边都有一个长度。绿豆蛙从起点出发，走向终点。到达每一个顶点时，如果有K条离开该点的道路，绿豆蛙可以选择任意一条道路离开该点，并且走向每条路的概率为 1/K 。现在绿豆蛙想知道，从起点走到终点的所经过的路径总长度期望是多少？ ##

## 分析：求期望，逆推法（建反图），详见《算法竞赛进阶指南》P182。 ##

## 代码： ##

#include<bits/stdc++.h>
    using namespace std;
    int ver[200002], edge[200002], next[200002], head[100002];
    int out[100002], deg[100002];
    int n, m, tot;
    double dis[100002];
    queue<int> q;
    
    void add(int x, int y, int z) {
    	ver[++tot] = y, edge[tot] = z, next[tot] = head[x], head[x] = tot;
    }
    
    int main() {
    	cin >> n >> m;
    	for (int i = 1; i <= m; i++) {
    		int x, y, z;
    		scanf("%d%d%d", &x, &y, &z);
    		add(y, x, z); // 建反图
    		deg[x]++; out[x]++;
    	}
    	q.push(n);
    	while (q.size()) {
    		int x = q.front(); q.pop();
    		for (int i = head[x]; i; i = next[i]) {
    			int y = ver[i];
    			dis[y] += (dis[x] + edge[i]) / deg[y];
    			out[y]--;
    			if (out[y] == 0) q.push(y);
    		}
    	}
    	printf("%.2f\n", dis[1]);
    }

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